Новая система счисления: 0, 100, 1000 или/и 10000-ричная ...
 

Для записи чисел с помощью цифр созданы различные Системы счисления (позиционные, непозиционные или/и смешанные). Наиболее известные - двоичная (для ЭВМ) и 10-ричная. Любое число может быть основанием позиционной системы счисления. Кроме единичной системы счисления, в порядке возрастания основания систем счисления, перечислю и иные, которые чаще других упоминал на форумах:
нулевая, (словесная)
единичная, (унарная)
256-ричная, (символы кодировочной таблицы)
миллионоричная
алефоричная.
Для пояснения с какой целью и насколько эффективно они могут использоваться приведу такие примеры:
256-ричную использовал в дискусии на форуме DXDY в ответ на высказывавние, что даже 256 в 256 степени фактически сосчитать невозможно. (Мол любой второклассник сможет записать в столбик все числа из 256 знаков, например символов кодлировочной таблицы, при этом все цифры "легко" прорисовытать, даже особо задумываться не надо: в 1-м разряде - внимательно, по-порядку, во втором - "скопировать" их 256 раз для каждой очередной последовательности цифр в первом разряде, и т.д...
После того уже не раз встречал в Сети вопросы не о том, возможна ли такая система, а как проще переводить числа из 256-ричной в 10-ричнуюю. (В 16-ричную - понятно как...)
1000000 - ричную использовал ученик, когда вычислял 2^64 (он решил "шахматную" задачку о зернышках), причем каждую такую цифру он записывал просто шестью десятиричными цифрами... (Так Саша подсчитал все "зернышки" на кувт Корвет- знаменитом школьном компьютере в СССР, когда не все лицеисты и гимназисты г.Бреста, работавщие на IBM не могли такое осилить )
Алефоричную сначала упомянул, по меткому выражению Учителя бывшего учителя на Квантофоруме, из-за своей неприязни ко всему бесконечному, которое очень и оОочень кому-нибудь надо... (Даже в н/вр предполагаю, что когда утверждался континуум, то ни дискретность пространства или/и времени, ни известные на сегодня границы Вселенной, не были с имеющейся достоверностью установленны).
Сабж содержит и нулевую систему счисления- это не просто для красного словца: цифр в ней нет, а каждое число обозначается последовательностью имен числительных, т.е. набором слов. Нулевая система счисления фактически совпадает с алефоричной: на полном серьёзе в нынешней математике считается, что последовательность бесконечных слов даже из двух знаков конкретного алфавита, несчетная... (В ИКС - iнфолiякратнай карцiне сусвету- т.е. в инфолиократной картине мира эти системы счисления расцениваются как близнецы братья: 0 абсолютный не существует одновременно по всем трем основным инфолионаправлениям, а бесконечность недостижима даже по любой одной отдельно взятой координате - следовательно может не приниматься во внимание при изучении, описании или/и исследовании нашей Вселенной. (Соответственно при добавлении +1 до самого большого вселенсконатурального числа, мы переходим в следующую вселенную, которых для сторонников континуума может быть построено столько, сколько им надо, как говорят в деревне - до отвала, пока не надоест. Естественно. что деление на две части самого маленького "первокирпичика" нашей Вселенной неосуществимо, т.е. запрещено, так же как и переход электрона с низкой орбиты на ядро атома, или "падение Земли на Солнце"... Для неверующих предположим, что при приближении к Солнцу Земля просто "испарится"...)
Насколько не практичной выглядит единичная (унарная) система счисления, особенно при выполнении арифметических действий при кодировании чисел меньших, чем 1 путем записи стольких единиц после запятой, сколько обозначается числом, получающимся из всех зачащих цифр после запятой, если их записать в обратном порядке, настолько наиболее приемлемой для практических целей, пусть субъективно, выглядит ПОКА 100-ричная...
Самые простейшие случаи построения 100-ричной системы счисления рассматривал так:
1)10 цифр с индексами (недостаток: нет "экономии разрядов")
2)100 новых значков (непривычно Фсем)
3)100 символов кодовой таблицы ЭВМ (аналогично, несимпатично)
4)100 букв (требуются разные алфавиты)
5) 100 только латинских букв (но их есть только 25, W там нет)
На этом варианте и остановимся. Цифры 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 для определенности и однозначности можно записать проще всего используя разные начертания, различный шрифт:
обыкновенный полужирный курсив подчеркнутый.
.

Когда первый раз в тетрадке записывал, то получилось так:
1..25 a..z (обычный)
26..50 a..z (подчеркнутый)
51..75 A..Z (обычный)
76..100 A..Z(подчеркнутый)
Числа предполагалось начинать записывать с некоторого символа, для задания масштаба шрифта и для исключения необходимости указания основания системы счисления в виде индекса после каждого числа. В качестве такого "индикатора" можно использовать символ Я или заглавную подчеркнутую букву Z= 00. Насколько такая запись чисел с таким указанием основания системы счисления окажется привлекательнее нынешней, - покажет время.
Простейшие преимущества и недостатки 100-ричной системы счисления.
Наиболее очевидным преимуществом любой системы счисления с основанием более 10 является "экономия" числа символов (разрядов), при записи больших чисел.
Перевод чисел со 100-ричной системы счисления в десятиричную и наоборот достаточно очевиден, как говорится - проще простого!? (Каждые 2 десятиричных цифры заменяются одно сторичной. Естественно при переводе чисел, имеющих нечетное количество значащих цифр в десятиричной системе счисления, некоторые цифры сторичной системы счисления будут обозначать только одну десятиричную цифру, например, числа от 1 до 9). Все другие способы перевода чисел из одной системы счисления в другую естественно остаются в силе.
Недостатки 100-ричной системы счисления тоже очевидные. Они, безусловно, есть, но с вашей помощью, с помощью форумчан - легко устранимы. Например, символы I&l трудноразличимы, так как есть шрифты, в которых обозначаются так iI или/и lL. Возможно целесообразно в данном случае использовать резервные символы, например буквы wW, которые отсутствуют в латинском алфавите. Тогда, без переделки подобных шрифтов, все соответствующие цифры=латинские буквы остаются, а как исключение, запишем iw и WL или iW и wL соответственно. (Как кому удобнее, как привычнее или как логичнее, и как экономичнее при передаче по Сети. Все это, как и целесообразность такой новой системы счисления, может быть предметом обсуждения на форуме...).
Прошу прощения у читателей (возможных почитателей 100-ричной системы счисления), что первоначально не оговорил отдельно отсутствие цифры 100, так как число 100 естественно записывать двумя цифрами: 99+1=100. Значит 100 запишется как Y+a=aZ.
Простейшее применение (уже не для записи карандашом, а в Ворде или ЭТ) стандартных 10 цветов или/и 10 способов комбинаций их начертания (полужирныйкурсивподчеркнутыйзачеркнутый) дает 1000 ричную систему счисления или/и 10000. Т.е. тогда можно десятитысячеричную систему счисления получить за счет их совместного применения, даже без увеличения числа символов (даже без иероглифов, как упоминалось на одном из сайтов, без 10 букв=цифр, т.е. без задействования обычных десяти цифр), а также без русского алфавита, не говоря уже о готическом, который точно отличается от обычного. При этом достаточно применить даже более простые (не тройные, а двойные комбинации начертания), что и позволяют получить отличие в записях одного и того же символа.
Убежден, что для практических целей достаточно сторичной системы счисления. Уже запись в унарной системе счисления, т.е. числа единиц в ранее упоминавшейся 1арифметке, которые стоят после запятой или до запятой, будет существенно короче, чем десятиричными числами. Интересно, что числа до 100 включительно, "удобно" записываемые, не "экономят" даже 1 цифру, хотя 100=аZ, (Выше мы упоминали, что для однозначности желательно с каждым числом записывать "опознавательный масштабирующий символ Я или подчеркнутое Z"). Естественно, что только 1 знак 0, значащего или нет, входит в соответствующую цифру.
Выполнение в 100-ричной системе счисления арифметических действий также особых пояснений не требует. Каждый может проверить сам, например, что дает простое подчеркивание одной или нескольких цифр, замена строчных букв-цифр на прописные и наоборот.
В чем же заключается новизна сабж? Рассмотрим по трем инфолиокоординатам:
i - информационно-абстрактная составляющая, т.е обозначение чисел, выполнено нетрадиционно, в частности вместо индекса после числа записывается в начале числа символ, определяющий принадлежность числа к записанным в 100-ричной системе. (Это может оказаться наиболее полезным при обработке больших чисел, например типа 5000! или 256^256, в частности потому что позволит, при необходимости, начинать перевод в другую систему счисления до окончания процедуры полного прочтения числа).
s - субъективно привлекательная сторона. В качестве символов-цифр выбраны ТОЛЬКО буквы латинского алфавита, даже без 10 цифр (в частности потому что они не "национальные"- не арабские и не индийские,- но, одновременно, и известные довольно широко).
k - классически-материалистическая, т.н. ноу-хау фактически заключается в том, что каждая цифра-знак вовсе не обязательно полностью отличается от других, а, в частности, только начертанием, при одновременном сохранении возможности "экономии" количества разрядов.

Спасибо, интересная идея!
Давно ничего умного не читал на форуме кроме числа Пи :-0)

Ваш Саша был практичнее. Вам того же желаю.

Выразите цифры (хоть 1 000 000 разных) в виде чисел обычной десятичной системы и поставьте над ними черту. Соседние "цифры" разделяйте пробелом.

китайскими иероглифами надо такие числа обозначать.

китайцы самые экономичные. написал иероглиф и все, книга готова.

А заучивать их последовательность? Кроме того проблема с 10 000 иероглифов... их вообще у них сколько? Вроде б меньше.

Действительно, самая удобная система счисления это та, где меньше всего цифр.

Оффтоп:

Существует 10 типов людей - одни понимают двоичную систему, остальные - нет.

Это как считать. Вот в википедии как сказано:

Именно поэтому и выглядят латинские буквы привлекательнее, чем иероглифы.

- Islom Djamalov Ваш минус понимаю и принимаю: сам удивился, почему-то 20-ричная система (линии и до 5 точек над ними) известная инкам с древних времен в 100-ричную не превратилась? (А самое главное, что плохое в 100ричной, что надо выучивать 25 цифр-букв? Так почти каждый знает хотя бы 11 (это же буквы на шахматной доске + известные со школы xyz...). По крайней мере для вычислений с большими числами выглядит привлекательнее..

infoliokrat, не парьтесь. Минус Вам скорее всего поставили из-за тяжелой читаемости таких длинных и часто не строгих рассуждений.

Костя Ткачук как-то рассказывал про арифметику в одном африканском племени. Там было всего 3 числа. Число "Один", "Два" и "Много". Самая простая арифметика :)?

Читать удобнее, но "количество разрядов в числе не экономится"...
А такие большие числа, как например 526! запишутся меньшим числом знаков. На "калькуляторе факториалов" такие числа, для наглядности, вычисляются (довольно быстро). http://ru.numberempire.com/factorialcalculator.php (Там до 5000! вычисляются.. И простые числа там упоминаются)

Спасибо=дзякую. Тоже понял, принял и понял, что если бы показал как, например, с помощью 100ричной системы проще все простые (см. одноименную тему) подсчитать- тогда это было бы наглядно, привлекательно, полезно. (попытаюсь, но не обещаю, что все подсчитаю) З павагай

мои камрады-китайцы говорят что около 1000 выучить - и вполне в теме будешь

Лучше тысячи три с использованием (там они меняют смысл в зависимости от сочетания)..

Так как иероглифы = слова, то стало интересно посмотреть сколько их тысяч (как слов в словарях 80): например, третий по сложности (бэн) «звук грома» — состоит из 4-х «雷» и имеет 52 черты.
На таком фоне 100-ричная система кажется выглядит проще.. З павагай к ним

А вдруг и перспективным окажется Фсе-все во Вселенной сосчитать! Мне, забаненному на форуме DxDy "строителю" 1арифметики кажется заманчивым, что даже число 256^256 (которое на том форуме позиционировалось как практически неподсчитываемое), если записать в 256-ричной системе счисления, не говоря уже о тысячеричной или десятитысячеричной, то можно сосчитать каждый атом каждого жителя Земли всех времен и народов и даже его взаимодействие с любым элементом Вселенной! (И никаких неопределенностей1?) З павагай и поклоном

Эх, ничего не понял, но, с точки зрения обывателя, думаю, что если бы на пути эволюции у человека на каждой конечности было бы по четыре, а ещё лучше по восемь пальцев, то наука ушла бы вперёд гораздо дальше, а математики не барахтались бы столько тысячелетий в тупиковой десятеричной системе счисления. :shok:

616 знаков. Подсчитать даже на Бейсике не проблема.

...
+ за продолжение критики в русле первых двух постов. Я имел ввиду, что если все-все во Вселенной потребуется сосчитать с точностью до 10 в минус 50й степени (возьмем точность "с избытком" для этих первоквантиков, т.е. минимальных первичных элементов дискретной вселенной), то в нынеизвестных размерах Вселенной оказывается можно обойтись без бесконечных десятичных дробей для записи всего мыслимого и немыслимого пока. И тогда многое будет записываться более однозначно. Ведь сейчас считается что размеры Вселенной измерены, т.е. фактически есть исходные данные для расчета Вселенсконатурального (некоторого максимального натурального числа, имеющего физический смысл) Исходные данные для расчета Вселенсконатурального числа ... Для чистой теории (математики) я не претендую на определение найбольшего натурального, ведь очевидно, что для любого, в том числе и Вселенсконатурального, всегда можно взять факториал его (или степень степени...) и получить опять натуральное, существенно превышающее исходное... Но то, что для любого сочетания первоквантиков в любом материальном объекте достаточно факториала Вселенсконатурального - т.е. конечного числа натуралных чисел - достаточно очевидно.
Меня критиковали на квантофоруме за такой подход, называли число большее вселенсконатуральное+1, но такое число можно со спокойной совестью относить к запредельным, т.е. находящимся уже за пределами нашей нынеизмеренной Вселенной.

Ой, первое предложение в цитировании не моё. Я и не думал критиковать :)

А жаль, это же очень важно, если критика имеет место быть (не только в философии: верификация, фальсификация и т.п.). Не зря же считается для любой каверзной задачи (особенно при составлении алгоритмов) решением считается и доказательство отсутствия решения (как в теме Обратный факториал)

Все окунулись в математическую часть, но как соизволите назвать цифры при отличном от десятичной системы порядке? И как прикажете запомнить?

Спасибо за мысль, пока не думал: это же пока проект, а не готовый продукт, да и мысль эта появилась для ЗАПИСИ чисел меньшим количеством цифр. А так всего навсего просто можно цифры обычные с индексом внизу применять, например 15 так и записывать 1снизу5 и проговаривать привычно, так как обычно.

Вторая попытка такая:
Смысл есть уже известный, в разбивке на тройки цифр (для глаза и уха), Аналогично пробелам в числах (формат финансовый в ЭТ, придуманный не инфолио)
1 357 078,00p
Когда-то в СССР был ГОСТ, требовавший записи даты в формате ГГММДД без точек только цифрами и начинали применять его. Целесообразность обосновывалась экономией в масштабах СССР энергоресурсов краски, времени и т.д. и т.п. так как (две точки) в каждой дате не надо было печатать...
При записи чисел латинскими буквами группы из ТРЕХ букв разделим не пробелами, а арабскими цифрами, которые будут показывать количество миллионов . Тогда число страшно длиннющее в первых пяти цифрах-буквах будет иметь порядок миллионов: a7aАa6aaa5aaa4aaa3aaa2aaZ1aza,а = 1 017 601 010 101 010 101 010 101 010 101 010 100 012 501,26 cледовательно читаться будет буквами и цифрами (причем цифры будут только играть роль кратности порядка миллионов, поэтому слово миллионов можно даже не проговаривать)
a7aАшиЧЕa6aaa5aaa4aaa3aaa2aaZши1aza,аче
Здесь выбрано ШИфт и ЧЕрта из-за отсутствия Ш и Ч в латинице и для отличия от неподчеркнутых строчных букв-цифр, так что даже наличие "лишних" цифр- указателей миллионов позволяет записывать числа меньшим числом знаков.
В ранееприведенном постах речь шла об иероглифах, но лаиница предполагается "политкорретнее"
По поводу запоминания: всем, знакомым с шахматной доской, достаточно для начала, как основные ориентиры запомнить "лишь" 10 букв (две пары по 5 букв)
klmno pqrst а потом, кроме 8 "шахматных" и последней тройки, еще 2 пары: ij и uv.
Предполагаю, что "шахматные" цифры-буквы abcdefgh как и "системнокоординатные" xyz большинство и так знает, без усилий по запоминанию...

Как десятки и сотни нарезать?

При основании е не будет экономии цифр в записи числа.
Оптимальность быстродействия (компов) очевидна, так как есть очевидная
Зависимость удельного натуральнологарифмического числа представимых чисел от числа цифр..
Так как основание любое (хоть меньше 1) системы счисления (позиционной) позволяет записывать числа тоже любые, при
записи числа x в b-ричной системе счисления требуется http://upload.wikimedia.org/math/e/7...5afe46ce91.png цифр, где http://upload.wikimedia.org/math/9/e...fb8aacfdc9.png означает взятие целой части числа.
А оптимизация вычислений (на ЭВМ) очевидно показывает целесообразность применения основания 2 или 3, и вместо 3 везде основание 2 наверняка из-за простоты микросхем (отрицательный 0 положительный сигналы реализовывать труднее). Естественно, что числа не являющиеся точными степенями основания записываются "неточно". Но самое главное, экономии цифр при записи чисел не будет (при уменьшении основания системы счисления). Так даже при основании 256 нельзя ТРИ десятиричных разряда одним кодировать, не то что при основании 1000 или 10000.
О произношении (см. предыдущую стр.) тем более молчу.
Хотел поточнее процитировать, но при попытке открыть "Троичная математика..." получил сообщение - Сожалеем, но ваш браузер не может корректно отображать данный сайт. (А если добавлю новый браузер то еще более тормозить мой старый комп начнет, Выбачайце калi ласка)

Вперед.
Сложите в ней 1+1.

может,:mad: раз число 2 меньше, чем е основание системы счисления, то и цифра только одна потребуется для записи ответа? (Хотя формула http://upload.wikimedia.org/math/e/7...5afe46ce91.png дает 1,69314718055995 цифр, для записи числа 2 в такой системе)

Итак, цифры можно использовать вместо пробелов, в т.н. финансовом формате числа, и еще такая мысль (неоновая?):
никаких триллионов, квадрильонов, секстильонов и т.п. для названий и обозначений больших сумм прописью можно будет не применять, так как группы из трех цифр-букв будут обозначать соответственно миллионы (милллионов).
Безусловно, кажется что звучит страшно и абстрактно, но считается что основное понятие в любоом новом может называться как угодно, сути это особо не изменяет. Таким образом число из 43 разрядов в 10ричной системе не только запишется более кратко, но и "названо будет словами - как принято указывать т.н. сумма прописью" меньшим количеством слов:
a7aАa6aaa5aaa4aaa3aaa2aaZ1aza,а = 1 017 601 010 101 010 101 010 101 010 101 010 100 012 501,26 cледовательно читаться будет буквами и цифрами (причем цифры будут только играть роль кратности порядка миллионов, поэтому слово миллионов можно даже не проговаривать), получится
aсемь aАшиЧЕaшесть aaaпять aaaчетыре aaaтри aaaдва aaZшиодин aza,аче

Есть калькулятор факториалов и гиперссылка там на калькулятор выражений http://ru.numberempire.com/expressioncalculator.php
256^256 получается
32317006071311007300714876688669951960444102669715 48403213034542752465513886789089319720141152291346
36887179609218980194941195591504909210950881523864 48283120630877367300996091750197750389652106796057
63838406756827679221864261975616183809433847617047 05816458520363050428875758915410658086075523991239
30385521914333389668342420684974786564569494856176 03532632205807780565933102619270846031415025859286
41771167259436037184618573575983511523016459044036 97613233287231227125684710820209725157101726931323
46967854258065669793504599726835299863821552516638 94373355436021354332296046453184786049521481935558
53611059596230656
(в последней строке 17 знаков, к чему бы это?)
Интересно вычислить еще 256^256 в 256-ричной системе= это почти Вселенсконатуральное число было бы.

Предполагаю, что в предлагаемой сторичной системе счисления названия больших "чисел прописью" путем указания порядка миллиономиллионов запоминать не хуже, чем в традиционной. Пример такой подойдёт для сравнения? Он приведен в контакте (поисковик нашел в блогах яндекса)
большое число :) .Стахiй Атнабаев
http://vkontakte.ru/note79251476_11533585
54 308 428 790 203 478 762 340 052 723 346 983 453 487 023 489 987 231 275 412 390 872 348 475 (пятьдесят четыре довигинтиллиона триста восемь унвигинтиллионов четыреста двадцать восемь вигинтиллионов семьсот девяносто новемдециллионов двести три октодециллиона четыреста семьдесят восемь септендециллионов семьсот шестьдесят два сексдециллиона триста сорок квиндециллионов пятьдесят два кваттуордециллиона семьсот двадцать три тредециллиона триста сорок шесть дуодециллионов девятьсот восемьдесят три ундециллиона четыреста пятьдесят три дециллиона четыреста восемьдесят семь нониллионов двадцать три октиллиона четыреста восемьдесят девять септиллионов девятьсот восемьдесят семь секстиллионов двести тридцать один квинтиллион двести семьдесят пять квадриллионов четыреста двенадцать триллионов триста девяносто миллиардов восемьсот семьдесят два миллиона триста сорок восемь тысяч четыреста семьдесят пять. В европейской системе: пятьдесят четыре додециллиона триста восемь ундециллионов четыреста двадцать восемь дециллиардов семьсот девяносто дециллионов двести три нониллиарда четыреста семьдесят восемь нониллионов семьсот шестьдесят два октиллиарда триста сорок октиллионов пятьдесят два септиллиарда семьсот двадцать три септиллиона триста сорок шесть секстиллиардов девятьсот восемьдесят три секстиллиона четыреста пятьдесят три квинтиллиарда четыреста восемьдесят семь квинтиллионов двадцать три квадриллиарда четыреста восемьдесят девять квадриллионов девятьсот восемьдесят семь триллиардов двести тридцать один триллион двести семьдесят пять биллиардов четыреста двенадцать биллионов триста девяносто миллиардов восемьсот семьдесят два миллиона триста сорок восемь тысяч четыреста семьдесят пять)

Осмелюсь предположить, что для интересующихся большими числами проще запомнить вышеупомянутые группы латинских букв, чем такие названия, типа вигинтиллионов ...

Вопрос конечно интересный, оказалось что иррациональных оснований систем счисления хватает, особенно с привязкой к Золотому сечению, упомянуто в конце
Обсуждение:Новая система счисления — Математика




ru.math.wikia.com/.../Обсуждение:Новая_систе... - Сохраненная копия
Вы уже поставили +1 этой странице. Отменить
2 ноя 2011 – Новая система счисления, по определению, предполагает вероятность критики. Самое распространенное ... Там отмечено:
В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения xS+1 – xS – 1 = 0. Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение. Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.

Корни уравнения тоже могут быть основанием системы счисления.

Тема 11.11.11. подсказала что миллионоричная система счисления, как отмечалось
или сторичных букв-цифр может иногда пригодиться
http://quantrinas.myff.ru/viewtopic....92&p=2#p160996
В предыдущем посте есть ссылка на обсуждение (можно гостем высказываться) о возможности применения новых систем счисления даже в искусстве, а не только в естественных науках и современных технологиях.