Тем, кто, возможно, не знаком, предлагаю старинный геометрический парадокс.
(утащил отсюда
http://xk.kubsu.ru/gr_2.htm)
Предположим, что фигура ABCD есть квадрат. Разделим отрезок АВ пополам и проведем через точку деления E прямую EF перпендикулярную отрезку АВ. Эта прямая пересечет противоположную сторону в точке F, причем DF=FC.
http://xk.kubsu.ru/img/gr1.gifИз вершины С отложим отрезок CG, равный CB. Соединим точки A и G и разделим отрезок AG пополам точкой H. Затем из точки Н проведем прямую НК перпендикулярную к отрезку AG.
Пусть прямые EF и HK пересекутся в некоторой точке К. Соединим точку К с точками D, A, G и C.
Треугольники КАН и КGH равны, поскольку они имеют общую сторону НК, АН=HG, а углы при вершине H прямые. Следовательно, KA=KG.
Треугольники KDF и KCF также равны между собой, поскольку они имеют общую сторону FK, DF=FC, а углы при вершине F прямые. Следовательно, KD=KC и угол KDC равен углу KCD.
Кроме того, DA=CB=CG.
Таким образом, стороны треугольников KDA и KCG равны между собой. Значит, углы KDA и KCG равны. Вычтем теперь из них равные углы KDC и KCD. Очевидно, что разности их также будут равны между собой, т.е. углы GCD и ADC равны. Но угол GCD - тупой, а ADC - прямой.
