Задачка: про воду в ванной

[b_a_lamut]

1. Ванна заполняется водой за 7 мин. Вода из ванны выливается за 7 мин. Что будет, если одновременно, в пустую ванну, наливать воду и выливать?
2. Ванна заполненна, после этого, сливную пробку вынули, а кран с подачей воды не перекрыли. Что произойдёт с уровнем воды в ванне?

P.s.: теоретические расчёты совпадают с практическими наблюдениями. Цифры и расчёты можно приводить, а можно просто, пояснить.

[Cornered Rat]

В ванне установится некоторый уровень воды.
Потому что скорость наливания постоянная, а скорость выливания зависит от высоты воды в ванне.

[b_a_lamut]

В ванне установится некоторый уровень воды.
Потому что скорость наливания постоянная, а скорость выливания зависит от высоты воды в ванне.

Эх, даже не интересно. Сразу правильный ответ :)

[Cornered Rat]

С меня требуется задачка в качестве компенсации?

Есть два одинаковых термостата, греющих воду.
Термостат включается при 70 градусах, при этом на нём зажигается лампочка и включается нагреватель, при достижении 95 градусов и лампочка, и нагреватель выключаются.
Вам срочно нужна как можно более горячая вода. Вы видите, что на одном термостате лампочка горит, а на другом - нет. Из какого из них Вы возьмёте воду?

[b_a_lamut]

С меня требуется задачка в качестве компенсации?

Есть два одинаковых термостата, греющих воду.
Термостат включается при 70 градусах, при этом на нём зажигается лампочка и включается нагреватель, при достижении 95 градусов и лампочка, и нагреватель выключаются.
Вам срочно нужна как можно более горячая вода. Вы видите, что на одном термостате лампочка горит, а на другом - нет. Из какого из них Вы возьмёте воду?

Приходилось налаживать регуляторы температур, правда там были другие температуры

На включённом термостате, вода может быть нагрета в диапазоне от 70 градусов до около 95 градусов. На выключенном - в диапазоне, выше 95 градусов и ниже 70 градусов. На втором термостате, после выключения, вода, какое-то время ещё нагревается выше заданной, а после остывания до 70 градусов термостат включается, а вода ещё остынет на несколько градусов. Наверное возьму воду из того, который включён. По крайней мере, буду знать, что там вода имеет температуру не ниже 70 градусов. А если термостаты были включены одновременно, то и к близко к заданной :)

[Barbedo]

1. Ванна заполняется водой за 7 мин. Вода из ванны выливается за 7 мин. Что будет, если одновременно, в пустую ванну, наливать воду и выливать?
2. Ванна заполненна, после этого, сливную пробку вынули, а кран с подачей воды не перекрыли. Что произойдёт с уровнем воды в ванне?

Предлагаю развить задачу: на каком уровне будет держаться вода в ванне, имеющей форму параллелепипеда, глубиной H?
:)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

В ванне установится некоторый уровень воды.
Потому что скорость наливания постоянная, а скорость выливания зависит от высоты воды в ванне.

Или будет колебаться все время около этого уровня... :-0)
Зависит от коэффициентов инертности процесса... а то еще и вразнос пойдет процесс...

[Nadir Zaitov]

Есть два одинаковых термостата, греющих воду. Термостат включается при 70 градусах, при этом на нём зажигается лампочка и включается нагреватель, при достижении 95 градусов и лампочка, и нагреватель выключаются. Вам срочно нужна как можно более горячая вода. Вы видите, что на одном термостате лампочка горит, а на другом - нет. Из какого из них Вы возьмёте воду? Тут есть две противоположные логики. Если воду из термостатов берете только Вы или это общий термостат и им пользуются все кому не попадя в Вашей большой семье.

1) Если воду из термостатов берут все, кому не попадя, то горение лампочки означает, что из термостата уже вылили значительную часть воды и туда залилась холодная вода. Ясно, что при достаточно большом расходе термостат окажется пустым и его разогревать до нужной температуры (мин. 70 градусов) не быстро. А вот в выключенном термостате вода гарантированно 70 градусов и выше. Вывод - брать воду в термостате со выключенной лампочкой - там с большей вероятностью вода горячее.

2) Вы единственный пользователь термостатами, тогда нужно учеть экспоненциальную зависимость скорости охлаждения от температуры. Охлаждается вода быстро с более высокой температуры. Следовательно, при температуре близкой к 70 градусам вода в термостате находится больше, чем при температуре близкой к 95 градусам.
Обратный процесс при нагревании, при 70 градусах нагреть воду на градус быстрее, так как потеря тепла (его излучение) ниже, следовательно, при нагреве воды больше времени тратится на нагрев при температурах близких к 95 градусам, чем к 70 градусам. Вывод - брать воду в термостате со включенной лампочкой - там с большей вероятностью вода горячее.

[Nadir Zaitov]

Предлагаю развить задачу: на каком уровне будет держаться вода в ванне, имеющей форму параллелепипеда, глубиной H? Или цилиндра высотой H.

За время dt у нас вытечет объем воды в размере S*v*dt, где S - площадь среза, v=sqrt(2*g*h) - скорость вытекания воды по формуле Торричели. h - высота воды в момент времени t.

Высота воды в момент времени h зависит от того, сколько воды вытекло.

https://img.uforum.uz/images/1751903.jpg

Дифференциируем по t.

h'(t)=-sqrt(2*g*h). Решаем "дифур" с начальным условием h(0)=H, это уже в следующем посте.

[Barbedo]

Предлагаю развить задачу: на каком уровне будет держаться вода в ванне, имеющей форму параллелепипеда, глубиной H? Или цилиндра высотой H.

За время dt у нас вытечет объем воды в размере S*v*dt, где S - площадь среза, v=sqrt(2*g*h) - скорость вытекания воды по формуле Торричели. h - высота воды в момент времени t.

Высота воды в момент времени h зависит от того, сколько воды вытекло.

https://img.uforum.uz/images/5284021.jpg
Логически рассуждая, с учетом условия равенства времен залива и слива по отдельности, мы уже пришли к тому, что при открытом кране и открытой пробке, независимо от того, полной или пустой была ванна сначала, вода в ванне установится на некотором уровне h < H. И после стабилизации уровня h уже безразлично, сколько воды вытекло, а сколько притекло.
По моим прикидкам h=H/4. А по Вашим? :)

[Nadir Zaitov]

По моим прикидкам h=H/4. А по Вашим? Так я еще не дорешал :) Кстати, сорри, что вывалилась ошибка - как только ее увидел принялся исправлять, но оказывается нажал Enter.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

За время dt у нас вытечет объем воды в размере S*v*dt, где S - площадь среза, v=sqrt(2*g*h) - скорость вытекания воды по формуле Торричели. h - высота воды в момент времени t.
Высота воды в момент времени h зависит от того, сколько воды вытекло
При большой высоте резервуара будет меняться ускорение свободного падения с высотой есличо :-0)

[b_a_lamut]

По моим прикидкам h=H/4. А по Вашим?

Если брать на глазок, то значительно меньше половины ванны :)

[Nadir Zaitov]

Блин, решая дифур вспомнил вывод формулы Торричели и посмеялся над стобой. h=H-(g*t^2)/2

Полное время слива бассейна равна: 0=H-(g*t^2)/2 и следовательно t=sqrt(2H/g).

объем залива воды в единицу времени (специально не назвал скорость - далее будет понятно) у нас равномерная и равен: SH/t = SH/sqrt(2H/g) (так как по условию вода заливается и сливается за одно и то же время t=sqrt(2H/g), которое мы уже подсчитали)

Объем слива воды при равновесии должен быть равен v*S=SH/sqrt(2H/g), но v=sqrt(2*g*h). подставляем и получаем результат: h=H/4. вроде б с Barbedo совпало.

[Nadir Zaitov]

По моим прикидкам h=H/4. А как Вы прикидывали?
При большой высоте резервуара будет меняться ускорение свободного падения с высотой есличо :-0) А еще вода не идеальная жидкость и у нее есть вязкость, так что вода никогда из ванной не вытечет и условие задачи изначально абсурд, есличо.

[Barbedo]

По моим прикидкам h=H/4. А как Вы прикидывали?
А точно так же и прикидывал, только провозился малость с Мю в формуле времени истечения жидкости из сосуда, которое учитывает вязкость жидкости и сопротивление отверстия, но потом дотумкал, что оно сокращается в конце :)

[Nadir Zaitov]

которое учитывает вязкость жидкости и сопротивление отверстия Там же коэфициент какой-то перед корнем появляется меньший единицы. Но как его подсчитать: форма вытекающего отверстия нам не дана! Как Вы считали?

[Barbedo]

которое учитывает вязкость жидкости и сопротивление отверстия Там же коэфициент какой-то перед корнем появляется меньший единицы. Но как его подсчитать: форма вытекающего отверстия нам не дана! Как Вы считали?
А я его и не считал, вода же изливается из одного и того же отверстия. Время излива воды из полной ванны при закрытом кране уже учитывает его. Когда же мы приравниваем расход воды в сливном отверстии при искомом уровне h постоянному расходу наливного крана, то, поскольку вся прибывающая при данном уровне вода уходит в слив, Мю и площадь сечения сливного отверстия участвуют с обеих сторон уравнения и просто сокращаются. Т.е. равенство времен слива и залива содержит в себе соотношение между сечением крана, скоростью воды в кране, сечением сливного отверстия и все факторы, влияющие на скорость истечения воды из сливного отверстия.

[Nadir Zaitov]

А я его и не считал, вода же изливается из одного и того же отверстия. Время излива воды из полной ванны при закрытом кране уже учитывает его. Когда же мы приравниваем расход воды в сливном отверстии при искомом уровне h постоянному расходу наливного крана, то, поскольку вся прибывающая при данном уровне вода уходит в слив, Мю и площадь сечения сливного отверстия участвуют с обеих сторон уравнения и просто сокращаются. Т.е. равенство времен слива и залива содержит в себе соотношение между сечением крана, скоростью воды в кране, сечением сливного отверстия и все факторы, влияющие на скорость истечения воды из сливного отверстия. Ужас. Иногда справедльво радуюсь, что не стал физиком.

[b_a_lamut]

Интересно, если задаться размерами отверстий, можно ли вычислить давление в трубе. Кстати, чтобы подогнать время заполнения равное времени слива, пришлось открывать и холодную и горячую воду.

[Abdusalim Nursaidov]

Suv borgan sari kamayib boradi

[b_a_lamut]

Suv borgan sari kamayib boradi

Мени кечиринг, мен узбек тилини сапсем озгина биламан. Шутта вакт топиш (топмок?) керак. За какое время уровень воды придёт к постоянной величине и, в дальнейшем, не будет зависеть от притока и оттока воды? И расчитать высоту этого уровня. Извините, что не могу правильно обьяснить на узбекском языке :)

[Abdusalim Nursaidov]

Агар Ваннадаги сувни тахминан чорак кисми колганда