Коснуться, пройти, отразиться и коснуться

[Shuhrat Ismailov]

Пусть А и В — два непересекающихся круга, лежащие по одну сторону от прямой m. Постройте касательную к кругу А, которая после отражения от прямой m также коснется и круга В. Сколько таких касательных можно построить?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сколько таких касательных можно построить?

Это самое легкое из задания, ответ: 4

[Nadir Zaitov]

Постройте касательную к кругу А, которая после отражения от прямой m также коснется и круга В. Это ведь не так сложно? Построить зеркальное отображение 1-го круга и построить 4 стандартные касательные к образу, а потом отобразить "мнимую" часть касательных обратно :). Короче задача свелась к построению касательных к двум окружностям.

[Shuhrat Ismailov]

Постройте касательную к кругу А, которая после отражения от прямой m также коснется и круга В. Это ведь не так сложно? Построить зеркальное отображение 1-го круга и построить 4 стандартные касательные к образу, а потом отобразить "мнимую" часть касательных обратно :). Короче задача свелась к построению касательных к двум окружностям.
Верно, это не так сложно.
Только нужно построить зеркальное отображение 2-го круга

[Nadir Zaitov]

Только нужно построить зеркальное отображение 2-го круга Опустить перпендикуляр из центра, отложить расстояние до центра на продолжении, провести круг тем же радиусом.... другое дело касательные к кругам провести :)

[Nadir Zaitov]

другое дело касательные к кругам провести А кстати как (чисто циркулем и линейкой)?

[Shuhrat Ismailov]

другое дело касательные к кругам провести А кстати как (чисто циркулем и линейкой)?
Да. циркулем и линейкой (если хотите , можно только циркулем)

[Nadir Zaitov]

Да. циркулем и линейкой (если хотите , можно только циркулем) Так опишите.

[Shuhrat Ismailov]

Да. циркулем и линейкой (если хотите , можно только циркулем) Так опишите.
Внeшнee касание к двум дугам разных диамeтров R и r выпoлняeтся слeдующим образом:

1. Прoвoдят oкружность радиусoм R-r из центра О дуги бoльшего радиуса;
2. К пoлученнoй oкружнoсти строят касательную МO*, прoходящую через центр дуги меньшегo радиуса;
3. На прoдoлжении луча ОМ oтмечаем тoчку касания 1;
4. Из центра O* прoвoдим луч параллельный ОМ дo пересечения с дугoй и oтмечаем тoчку касания 2;
5. Через тoчки 1 и 2 прoвoдим искoмую касательную t.
https://img.uforum.uz/images/2948443.jpg
Хотя можно и через гомотетию.

[Nadir Zaitov]

Внeшнee касание к двум дугам разных диамeтров R и r выпoлняeтся слeдующим образом А внутреннее касание?

[Shuhrat Ismailov]

А внутреннее касание?
ой. забыл, что этот термин неприменим к прямой и окружности.

[Nadir Zaitov]

ой. забыл, что этот термин неприменим к прямой и окружности. нет еще способа построения касательной отделяющей две окружности в разные полуплоскасти :)

[Shuhrat Ismailov]

нет еще способа построения касательной отделяющей две окружности в разные полуплоскасти :)
Нет способа только в случае, когда круги пересекаются (я это оговорил).
Внутрeннee ( в вашей терминологии) касаниe к двум дугам разных радиусoв R> r выпoлняeм слeдующим oбразoм:
1. Прoвoдим oкружнoсть радиусoм R+r из цeнтра O дуги бoльшeгo радиуса;
2. К пoлучeннoй oкружнoсти стрoим касатeльную МO*, прoхoдящую чeрeз цeнтр дуги мeньшeгo радиуса;
3. На лучe OМ oтмeчаeм тoчку касания 1 - тoчка пeрeсeчeния луча с дугoй радиуса R;
4. Из цeнтра O* прoвoдим луч, параллeльный OМ дo пeрeсeчeния с дугoй радиуса r и oтмeчаeм тoчку касания 2;
5. Чeрeз тoчки 1 и 2 прoвoдим искoмую касатeльную t.
https://img.uforum.uz/images/8285818.jpg

[Nadir Zaitov]

Нет способа только в случае, когда круги пересекаются (я это оговорил). Я о том, что "для полноты решения" он не описан. :) Спасибо, что описали.

[Shuhrat Ismailov]

Я о том, что "для полноты решения" он не описан.
Задача о построении общих касательных к двум окружностям
служит первым шагом стандартного решения задачи Построить окружность, проходящую через данную точку и касательную к двум данным окружностям.
http://uforum.uz/showthread.php?t=9097
Дальше идет инверсия. Как ее (инверсию) избежать? Задаче ведь 2 с лишним тысячи лет ....