Просмотр полной версии : В два касания
На плоскости имеются окружность и прямая произвольного положения. На прямой отмечена точка А. Построить окружность, касающуюся данной окружности и касающуюся данной прямой в точке А.
проведем касательную к окружности прямую, которая будет пересекать и заданную прямую тоже. Точка касания окружности пусть будет точка В. Отрезок АВ циркулем делим пополам и в серединой точке С проводим прямую перпендикулярную отрезку АВ. На этой прямой циркулем отмеряем длину отрезка АВ, точка D, находим середину отрезка DС, точка О (радиус ОА, ОВ)- центр окружности, которая будет касаться окружности в точке В и прямой в точке А.
Evgeniy Sklyarevskiy
04.03.2009, 20:22
проведем касательную к окружности прямую, которая будет пересекать и заданную прямую тоже. Точка касания окружности пусть будет точка В. Отрезок АВ циркулем делим пополам и в серединой точке С проводим прямую перпендикулярную отрезку АВ. На этой прямой циркулем отмеряем длину отрезка АВ, точка D, находим середину отрезка DС, точка О (радиус ОА, ОВ)- центр окружности, которая будет касаться окружности в точке В и прямой в точке А.
Окружность, которую надо построить, касается прямой в точке А и первоначальной окружности в одной лишь точке - вовсе не факт, что это будет Ваша точка В, выбранная случайным образом...
Окружность, которую надо построить, касается прямой в точке А и первоначальной окружности в одной лишь точке - вовсе не факт, что это будет Ваша точка В, выбранная случайным образом... лан... тогда соединим центр окружности с точкой А и найдем точку на окружности В...
лан... тогда соединим центр окружности с точкой А и найдем точку на окружности В...
Это не есть нужная точка. См. рисунок
https://img.uforum.uz/images/9729317.gif
Evgeniy Sklyarevskiy
04.03.2009, 23:56
https://img.uforum.uz/images/9729317.gif
О! Помог наконец-таки рисунок Джахонгира, позволил сообразить (в отличие от моих :-))
1. Проводим линию параллельно заданной и смещенной от окружности на растояние радиуса заданной окружности - пусть R
2. Из точки А восстанавливаем перпендикуляр к линиям - центр искомой окружности должен лежать на нем.
3. Соединяем точку пересечения перпендикуляра со сдвинутой линией (В) с центром исходной окружности (О), находим середину ВО и из нее восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с перпендикуляром к исходной линии. То есть, мы нашли центр окружности, проходящей через точки О и В, а радиус этой окружности на R больше радиуса искомой окружности.
4. Зная центр проводим окружность из него - она пройдет через точку А и коснется нач. окружности. Вуаля! :-)
1. Проводим линию параллельно заданной и смещенной от окружности на растояние радиуса заданной окружности - пусть R
2. Из точки А восстанавливаем перпендикуляр к линиям - центр искомой окружности должен лежать на нем.
3. Соединяем точку пересечения перпендикуляра со сдвинутой линией (В) с центром исходной окружности (О), находим середину ВО и из нее восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с перпендикуляром к исходной линии. То есть, мы нашли центр окружности, проходящей через точки О и В, а радиус этой окружности на R больше радиуса искомой окружности.
4. Зная центр проводим окружность из него - она пройдет через точку А и коснется нач. окружности. Вуаля! :-)
Браво!:buba::drinks:
3. Соединяем точку пересечения перпендикуляра со сдвинутой линией (В) с центром исходной окружности (О), находим середину ВО и из нее восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с перпендикуляром к исходной линии. То есть, мы нашли центр окружности, проходящей через точки О и В, а радиус этой окружности на R больше радиуса искомой окружности.
Это все верно для частного случая, когда исходная окружность от прямой удалена на расстояние, меньшее, чем ее радиус. А если она удалена на большее расстояние, то полученная в результате окружность будет касаться внешней стороны исходной окружности, т.е. она будет вписана в получившуюся окружность. Можно ли это считать решением? Ведь "правильная" окружность, касающаяся снаружи, все еще существует.
Это все верно для частного случая, когда исходная окружность от прямой удалена на расстояние, меньшее, чем ее радиус. А если она удалена на большее расстояние, то полученная в результате окружность будет касаться внешней стороны исходной окружности, т.е. она будет вписана в получившуюся окружность. Можно ли это считать решением? Ведь "правильная" окружность, касающаяся снаружи, все еще существует.
1. Проводим линию параллельно заданной и смещенной от окружности на растояние радиуса заданной окружности - пусть R
Вот в этом пункте ошибка, кажется. Прямую надо проводить отстоящую на расстояние R от первоначальной прямой со стороны, обратной той, с которой находится окружность. И тогда все получится как вы сказали.
Evgeniy Sklyarevskiy
05.03.2009, 01:10
3. Соединяем точку пересечения перпендикуляра со сдвинутой линией (В) с центром исходной окружности (О), находим середину ВО и из нее восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с перпендикуляром к исходной линии. То есть, мы нашли центр окружности, проходящей через точки О и В, а радиус этой окружности на R больше радиуса искомой окружности.
Это все верно для частного случая, когда исходная окружность от прямой удалена на расстояние, меньшее, чем ее радиус. А если она удалена на большее расстояние, то полученная в результате окружность будет касаться внешней стороны исходной окружности, т.е. она будет вписана в получившуюся окружность. Можно ли это считать решением? Ведь "правильная" окружность, касающаяся снаружи, все еще существует.
Вообще, когда говорят о касании, то должны рассматриваться 2 случая.
Для второго случая надо линию сдвигать на R в сторону окружности, находить также центр окружностей, проходящей через точки В и О, потом не уменьшать, а увеличивать радиус - это даст «дальнее» касание к окружности.
b_a_lamut
05.03.2009, 04:44
На плоскости имеются окружность и прямая произвольного положения. На прямой отмечена точка А. Построить окружность, касающуюся данной окружности и касающуюся данной прямой в точке А.
Эх, наверное, это то, о чём вы все здесь говорите
https://img.uforum.uz/images/500440.jpg
Evgeniy Sklyarevskiy
05.03.2009, 11:19
На плоскости имеются окружность и прямая произвольного положения. На прямой отмечена точка А. Построить окружность, касающуюся данной окружности и касающуюся данной прямой в точке А.
Эх, наверное, это то, о чём вы все здесь говорите
https://img.uforum.uz/images/500440.jpg
А точка В произвольно взята? Линия ОВ как проведена - горизонтально и все?
Думаю, рисунки внесут ясность.
https://img.uforum.uz/images/1666069.png
далее видно, что метод построения не зависит от расстояния окружности от прямой
https://img.uforum.uz/images/598913.png
и внутреннее касание:
https://img.uforum.uz/images/4120167.png
b_a_lamut
05.03.2009, 16:58
А точка В произвольно взята? Линия ОВ как проведена - горизонтально и все?
Не верь тому, что я рисую. Но согласись - красиво же, хоть и не правильно :)
Nadir Zaitov
05.03.2009, 18:15
Думаю, рисунки внесут ясность. Мда. Не успел выложить аналогчные картинки. Работа, блин.
vBulletin® v3.8.5, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot