Просмотр полной версии : ГМТ
Через две фиксированные точки O и O1 проведены параллельные прямые f и g. Через точку О проведена прямая, перпендикулярная к ним, до пересечения с g в точке C, через C проведена прямая, перпендикулярная к OO1 до пересечения с f в точке M. Что являет собой геометрическое место точек M? Можете ли дать уравнение?
Nadir Zaitov
27.02.2009, 14:02
Если точка О1 имеет координаты (0,-1) в декартовой системе координат, а точка О координаты (0,0) то в полярных координатах геометрическое место точек будет описываться уровнением:
R=|sin(alfa)|, пояснение выкладок на картинке:
https://img.uforum.uz/images/5939057.jpg
Тогда на "русском языке" в декартовых координатах все это выглядит так (возводя все в квадрат, чтоб не рисовать корни :)):
x^2=x^2/(x^2+y^2),
или
x^2+y^2=|x|.
Вроде так :) Кстати, это кусок элипса, судя по формуле.
Nadir Zaitov
27.02.2009, 14:26
ГМТ Только "дошло", что ГМТ = "геометрическое место точек", а не геометрия.
Evgeniy Sklyarevskiy
27.02.2009, 14:44
Если точка О1 имеет координаты (0,-1) в декартовой системе координат, а точка О координаты (0,0)
Эх, я располагал по х - О1(1,0) - и у меня совсем другая картина - никак не эллипс.
Только "дошло", что ГМТ = "геометрическое место точек", а не геометрия.
А я истинно верил что пример взят из экзамена GMAT ))))
Nadir Zaitov
27.02.2009, 15:22
Эх, я располагал по х - О1(1,0) - и у меня совсем другая картина - никак не эллипс. Это как это так? Я где-то ошибся? Скажите хоть где. А сначала я выбрал точку (0,0) и (1,0), но заметил, что тогда полярные координаты становятся либо перевернутые, либо относительно другой плоскости. Пришлось переделать... кстати - "элипс" в данном счучае просто окружность с центром в точке (0,1/2) и радиусом 1/2. а формулу я действительно запарол: должны быть так: x^2 + y^2 = |y|. Поспешил с разложением Sin(Alfa) на "русский язык" :)
Nadir Zaitov
27.02.2009, 15:32
А я истинно верил что пример взят из экзамена GMAT )))) GMAT - это же экзамен для наших 8-х классов в у.о. школах! Там не должно быть сложных задачек на знание аналитической геометрии. Хотя это идея - вытаскивать задачи оттудова для студентов-экономистов и смотреть как они решают, но это должно в дальнейшем обсуждаться в разделе "юмор", я думаю.
Evgeniy Sklyarevskiy
27.02.2009, 16:44
Через две фиксированные точки O и O1 проведены параллельные прямые f и g. Через точку О проведена прямая, перпендикулярная к ним, до пересечения с g в точке C, через C проведена прямая, перпендикулярная к OO1 до пересечения с f в точке M. Что являет собой геометрическое место точек M? Можете ли дать уравнение?
рисовать не умею, попробую на пальцах :-) (точнее, нет под рукой хорошей рисовалки типа автокада) Итак.
1 - О - в начале координат, О1 - по иксу на расстоянии а от О, alfa - угол между иксом и прямыми.
2 - точку пересечения прямых СМ и ОО1 обозначит К
3 - ОС = а * sin(alfa)
4 - ОК = ОС * sin(alfa) = а * (sin(alfa))^2 - это координата Х текущей точки М
5 - КМ = ОК * tg(alfa) = a * ((sin(alfa))^3) / cos(alfa)- координата по Y текущей точки М
получается линия, похожая на тангенсоиду, при alfa = 90 градусов уходит в бесконечность.
Но это решение корявое, надо найти зависимость y от х тогда будет о чем говорить - мне кажется, должен быть слева спиральный завиток.
Shomurodov Shohruh
27.02.2009, 16:57
Если точка О1 имеет координаты (0,-1) в декартовой системе координат, а точка О координаты (0,0) то в полярных координатах геометрическое место точек будет описываться уровнением:
R=|sin(alfa)|, пояснение выкладок на картинке:
https://img.uforum.uz/images/5939057.jpg
через C проведена прямая, перпендикулярная к OO1 до пересечения с f в точке M.У Вас она параллельна к ОО1, или я ошибаюсь?
Evgeniy Sklyarevskiy
27.02.2009, 17:13
Если точка О1 имеет координаты (0,-1) в декартовой системе координат, а точка О координаты (0,0) то в полярных координатах геометрическое место точек будет описываться уровнением:
R=|sin(alfa)|, пояснение выкладок на картинке:
https://img.uforum.uz/images/5939057.jpg
через C проведена прямая, перпендикулярная к OO1 до пересечения с f в точке M.У Вас она параллельна к ОО1, или я ошибаюсь?
у меня перпендикулярна, а на Вашем рисунке СМ параллельно ОО1 ;-)
или давайте уточним понятие перпендикулярности ;-))))
Nadir Zaitov
27.02.2009, 18:59
У Вас она параллельна к ОО1, или я ошибаюсь? Мда... не умею читать внимательно условия в данном случае я.
Теперь о картинке. Вот обновленная:
https://img.uforum.uz/images/4992786.jpg
В от обновленные расчеты:
OC=OO1*cos(alfa)=cos(alfa).
OM=OC/tg(Alfa)=cos(alfa)^2/sin(alfa)
В полярных координатах: R=|cos(alfa)^2/sin(alfa)|
В декартовых координатах с возведением в квадрат:
X^2+Y^2=(x^2/y)^2/(X^2+Y^2)
Или приведя подобные:
X^2+Y^2=X^2/Y
Кривая третего порядка, а задачка не красивая. Наверное мой вариант задачи был интересенее.
Nadir Zaitov
27.02.2009, 19:02
надо найти зависимость y от х тогда будет о чем говорить - мне кажется, должен быть слева спиральный завиток. X^2=Y^2/(1-Y). Кривая как кривая - без сильного закручивания, да оно и не возможно для кривой третего порядка.
Evgeniy Sklyarevskiy
27.02.2009, 21:05
X^2=Y^2/(1-Y). Кривая как кривая - без сильного закручивания, да оно и не возможно для кривой третего порядка.
Почему так утверждаете? Есть кривые 3 порядка с завитками.
Nadir Zaitov
28.02.2009, 21:38
Почему так утверждаете? Есть кривые 3 порядка с завитками. Вообще да... Я думал о закручивании типа спиралевидной кривой. Теоретически ни какая прямая не должена гривую 4 порядка пересекать 4 раза, ведь так?
Evgeniy Sklyarevskiy
01.03.2009, 00:22
Почему так утверждаете? Есть кривые 3 порядка с завитками. Вообще да... Я думал о закручивании типа спиралевидной кривой. Теоретически ни какая прямая не должена гривую 4 порядка пересекать 4 раза, ведь так?
Спиралей нет, это да. У меня есть старинная книга «Классификация кривых третьего порядка» - наслаждение близкое к... плову :-)
vBulletin® v3.8.5, Copyright ©2000-2025, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot