Два квадрата

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сторона большого квадрата a, найти сторону малого квадрата и радиуса окружностей.

http://blog.arbuz.uz/wp-content/download/2009/01/japtempgeo1-2-290x300.gif

[Ilkhom Abdullaev]

Сторона большого квадрата a, найти сторону малого квадрата и радиуса окружностей.



Евгений Семенович, спасибо, что находите чем нам заняться в эти "телевизионные" дни. Сторона меньшего квадрата - три пятых большого. Остальное потом. Надо выезжать к родственникам.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сторона большого квадрата a, найти сторону малого квадрата и радиуса окружностей.



Евгений Семенович, спасибо, что находите чем нам заняться в эти "телевизионные" дни. Сторона меньшего квадрата - три пятых большого. Остальное потом. Надо выезжать к родственникам.

Ох, исписал кучу бумаг - 3/5 правильно! Радиуса тоже пока не нашел...

[Barbedo]

b=(3/5)a; R=(39/320)a; r=(1/16)a.
:)

[b_a_lamut]

b=(3/5)a; R=(39/320)a; r=(1/16)a.
:)

Если приглядеться, то сторона малого квадрата - 0,6 от стороны большого квадрата, радиус большой окружности - 0,2 от стороны малого квадрата, а радиус малой окружности - 0,5 радиуса большой окружности. Это если на глаз, пренебрегая незначительными погрешностями.

Что по научному: b=0,6a; R=0,12a; r=0,06a. Я же слесарь, а мы, слесари, делаем всё на глазок :)

[Ilkhom Abdullaev]

b=(3/5)a; R=(39/320)a; r=(1/16)a.

Наш respect.
P.S. Что касается собственных усилий. Нашел нормальное решение нахождения радиусов окружностей через хорды окружности радиуса "а" и тригонометрическую оценку величины соответствующих углов. И вроде бы все нормально, но цифры получаются какие-то "навороченные". Не могу понять где ошибаюсь в расчетах.

[Nadir Zaitov]

Сторона меньшего квадрата - три пятых большого. Действительно (теорема Пифагора получилась)b=(3/5)a; И это у меня также получилось по той же теореме! Последняя тоже, но пока не решил.

[Nadir Zaitov]

r=(1/16)a Точно. Вот три уравнения, из которых считаются все эти числа:

1. Если b - сторона квадрата, то:
a^2-b^2=((a+x)/2)^2

2. Если R - радиус большей окружности, то:
(a-R)^2=(r+3/5a)^2+(a/2)^2

2. Если r - радиус меньшей окружности, то:
(a+r)^2=(a-r)^2+(a/2)^2

После раскрытия скобок все уравнения легко решаются. Для решения 2-й и 3-й задач нужно было заметить, что центры окружностей, точки касания окружностей и сегмента, и центр соответствующего сегмента лежат на одной прямой.