Тайна чашки кофе

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Много красивых задач связано с кофе. Не только задач, но и всяких неразумных, на первый взгляд, действий. Мы его нагреваем, потом остужаем, делаем черным и подсветляем молоком, любим горький, но добавляем сахар. Подумайте об этом на досуге. В общем-то и само определение разума звучит как способность живого существа совершать нелогичные поступки, так что все в рамках общей мировой неразберихи.

http://blog.arbuz.uz/wp-content/download/2008/03/2579285-thumb.jpg

Итак, переходим к задачам. Предположим, вы утром торопитесь на работу, заварили чашку кофе, который надо выпить не позже, чем через пять минут. Как быстрее остудить кофе — сразу добавить холодных сливок или через пять минут, перед тем, как пить?

Возьмите пустую чашку, постучите по ней ложечкой. Запомните звук. Налейте кипятка и снова постучите — что изменилось? Имеется в виду громкость, звонкость и частота звука. Насыпьте растворимый кофе и еще раз постучите — что слышите? Размешайте до полного растворения и снова сравните звук от ложечки. Как вы объясните разницу звучаний? И еще вопрос в развитие темы — как различаются звуки от постукивания ложечкой при неподвижном кофе и при сильно раскрученном содержимом чашки? Хороший повод провести с толком время за чашкой кофе.

Почему кофе дольше сохраняет пену по сравнению с водой и чаем? Почему при размешивании пена собирается посередине чашки? И, тогда уж заодно, классический вопрос физики — почему чаинки при размешивании собираются на дне стакана? Или, ближе к нашей сегодняшней теме — почему кофейный осадок при размешивании собирается в центре чашки? Если разобрались, то контрольный вопрос на засыпку. Чашка стоит на вращающемся диске — соберется ли пена в центре и осадок на дне? И вообще, что будет происходить с жидкостью в чашке, с пеной и осадком?

А какую форму имеет конус раскрученного кофе в чашке? Прямой конус, или выпуклый вверх, или вогнутый? Понаблюдайте, только не расплескайте на белые джинсы.

В цилиндрический стакан массой М наливаем кофе (с плотностью воды) — при каком уровне кофе (в долях высоты стакана) высота центра тяжести стакана с кофе будет минимальна?

Цилиндрический стакан с высотой, равной диаметру дна, полный кофе наклонили на 45 градусов. Какая часть кофе осталась в стакане?

При вибрации самолета, о которой говорилось в эпиграфе, можно ли, глядя на рисунок от волн на поверхности кофе, что-нибудь сказать о направлении, частоте и амплитуде колебаний самолета?

Где быстрее остынет чашка горячего кофе — на вершине горы или у ее подножия? Как остудить кофе в невесомости — можно ли на него подуть? Кофе в термосе рано или поздно остывает, как вы оцениваете — почему? Где основная утечка тепла из термоса?

Вот вроде и все, приятного кофепития.

источник - ИнфоБум (http://ezhe.ru/ib/issue895.html)

[Oleg Pak]

Итак, переходим к задачам. Предположим, вы утром торопитесь на работу, заварили чашку кофе, который надо выпить не позже, чем через пять минут. Как быстрее остудить кофе — сразу добавить холодных сливок или через пять минут, перед тем, как пить?
Через пять минут. Кофе быстрее будет остывать из-за большего градиента температур(надеюсь температура окр. среды не 100 С).

Почему кофе дольше сохраняет пену по сравнению с водой и чаем?

Сила поверхностного натяжения больше.

А какую форму имеет конус раскрученного кофе в чашке? Прямой конус, или выпуклый вверх, или вогнутый? Понаблюдайте, только не расплескайте на белые джинсы.

Форму параболы.

В цилиндрический стакан массой М наливаем кофе (с плотностью воды) — при каком уровне кофе (в долях высоты стакана) высота центра тяжести стакана с кофе будет минимальна?
Стакан стеклянный или пластмассовый?

Где быстрее остынет чашка горячего кофе — на вершине горы или у ее подножия?
Не знаю.
Как остудить кофе в невесомости — можно ли на него подуть?
Подуть всегда можно.:biggrin:
Кофе в термосе рано или поздно остывает, как вы оцениваете — почему? Где основная утечка тепла из термоса?

Излучение.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

я сам точно ответы не знаю. Парабола какая - квадратичная? Похоже на то - но это на уровне догадок, хорошо бы накидать и решить дифф. уравнение :-)

насчет стакана меня тоже спрашивали о материале. мне кажется, что можно принять плотность материала стакана равной плотности воды... но и тогда не все данные есть - чем дольше думать, тем непонятнее :-) К задаче надо подходить не как к получению быстрого ответа, а как к предложению порассуждать на тему - ибо красивый эффект получается с центром тяжести при наливании жидкости в стакан.

[Azamat Shamuzafarov]

зачем мне отвечать на эти вопросы?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

зачем мне отвечать на эти вопросы?

Не обязательно отвечать - можно просто поразмыслить в этом направлении сам с собой или еще лучше с детьми. Для развлечения.

[Azamat Shamuzafarov]

э нет вопросов слишком много. благодарствую но как-нить в другой раз. что называецца - неасилил.

[German Stimban]

Где быстрее остынет чашка горячего кофе — на вершине горы или у ее подножия?
Если предполагать, что и там и там температура воздуха одинаковая и полное безветрие, то:
на вершине горы давление меньше, следовательно испарение будет проистекать интенсивней, теплота с ними исчезать и кофе остынет немного быстрее. Немного, потому что разность давлений не такая заметная

[Vitaliy Fioktistov]

Кстати, задача, причем с обоснованным опытами решением была в советское время в одном из номеров журнала "Квант". К сожалению не увидел копирайта.

[Oleg Pak]

Где быстрее остынет чашка горячего кофе — на вершине горы или у ее подножия?
Если предполагать, что и там и там температура воздуха одинаковая и полное безветрие, то:
на вершине горы давление меньше, следовательно испарение будет проистекать интенсивней, теплота с ними исчезать и кофе остынет немного быстрее. Немного, потому что разность давлений не такая заметная
Ну конечно же, считается, что имеется лишь разница давления воздуха. Но при меньшем давлении и соответственно меньшей плотности воздуха возможно сильно снизится коэффициент теплопередачи. И потом не факт, что испарение будет интенсивнее. Испарение, возможно, сильнее зависит от поверхностного натяжения, чем от внешнего давления(например чашка с бульоном в котором вся поверхность покрыта жиром(маслом) практически не испаряет с поверхности и остывает гораздо медленнее).

[Akmal Bafoev]

короче, общий итог - нужно не разглагольствовать а просто решить дифференциальное уравнение :))

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Кстати, задача, причем с обоснованным опытами решением была в советское время в одном из номеров журнала "Квант". К сожалению не увидел копирайта.

Во-первых, я брал не из Кванта, и не знал, что что в нем было. Во-вторых, эти задачи кочуют из одного сборника в другой и в Кванте она была не впервые опубликована. В третьих, на задачи вроде копирайты не ставят.
И вообще, Квант выложен в Сети в виде отсканированных страниц, что затрудняет поиск и ссылку на конкретный материал - а то, что я пробил все по теме - можете не сомневаться :-)

Вообще, конечно, на оригинальные материалы ссылку давать надо просто из уважения к автору, я во всяком случае, стараюсь.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Где быстрее остынет чашка горячего кофе — на вершине горы или у ее подножия?
Если предполагать, что и там и там температура воздуха одинаковая и полное безветрие, то:
на вершине горы давление меньше, следовательно испарение будет проистекать интенсивней, теплота с ними исчезать и кофе остынет немного быстрее. Немного, потому что разность давлений не такая заметная
Ну конечно же, считается, что имеется лишь разница давления воздуха. Но при меньшем давлении и соответственно меньшей плотности воздуха возможно сильно снизится коэффициент теплопередачи. И потом не факт, что испарение будет интенсивнее. Испарение, возможно, сильнее зависит от поверхностного натяжения, чем от внешнего давления(например чашка с бульоном в котором вся поверхность покрыта жиром(маслом) практически не испаряет с поверхности и остывает гораздо медленнее).

Я, вообще-то подразумевал ответ, который дал German Stimban. Но Ваше развитие темы тоже интересно и имеет право на рассмотрение.

Еще уточнение. Теплопередача происходит не только за счет конвекции, но и за счет излучения.

[German Stimban]

Ну конечно же, считается, что имеется лишь разница давления воздуха. Но при меньшем давлении и соответственно меньшей плотности воздуха возможно сильно снизится коэффициент теплопередачи. И потом не факт, что испарение будет интенсивнее. Испарение, возможно, сильнее зависит от поверхностного натяжения, чем от внешнего давления(например чашка с бульоном в котором вся поверхность покрыта жиром(маслом) практически не испаряет с поверхности и остывает гораздо медленнее).
По поводу теплопередачи это правда. Тем не менее, была когда-то задача - что будет с чашкой воды на Луне? В итоге решили, что часть испарится, часть замёрзнет.
Кроме того, поверхность кофе не покрыта масляной плёнкой, стало быть испарение можно рассматривать как реальную причину понижения температуры.

Опять-таки по поводу испарения и тепло передачи. Мне кажется, что при понижении давления теплопередача уменьшается не настолько сильно. Но это такой же фактор....

Хм. А ещё и влажность в горах иная. И восходящие потоки. И сила тяжести...