Взвешивание. 2000 шариков на 2 группы

[Alihan Akhmadzhonov]

Имеется 2000 шариков которые неразличимы на внешний вид, половина — алюминиевые весом 9г, а другие — дюралевые весом 8,9г.
Нужно выделить из общего количество шариков две группы, причем таким образом, чтобы суммарный вес всех шариков в одной группе отличался от суммарного веса всех шариков во второй группе, но при этом число шариков в каждой группе должно быть одинаковым.
Необходимо найти минимальное количество взвешиваний на весах (чашечных) при котором можно достигнуть нужное разделение. Гири использовать нельзя.

[YUU]

Необходимо найти минимальное количество взвешиваний на весах (чашечных) при котором можно достигнуть нужное разделение.перемешивание, затем,отбор статистически значимой пробы, перевешивание и разделение.

[Nadir Zaitov]

перемешивание, затем,отбор статистически значимой пробы, перевешивание и разделение.А сколько взвешиваний нужно сделать, чтобы гарантировать, что мы получим различные по весу группы?

Я нашел вариант (не факт что лучший) с аж 9 взвешиваниями!

[Nadir Zaitov]

1. Разделил на 2 группы по 1000 шаров. Если равны по весу, то делим каждую еще на 2 группы по 500 шаров.
2. Если получившиеся попарно группы равны (нужно только 2 взвешивания), то делим первые 2 группы по 500 шаров еще на 2 группы по 250 шаров.
3. Если попарно равны (нужно только 2 взвешивания), то делим первые 2 еще на 2 группы по 125 шаров.
4. Так как число шаров нечетное, то в этих группах не может быть одинакового веса. Что-то перевешивает (еще 2 взвешивания).
Теперь собрать группу по 1000 шаров с разным весом легко.

Сорри. Оказывается получается 7 взвешиваний.

[JH]

4. Так как число шаров нечетное, то в этих группах не может быть одинакового веса. Что-то перевешиваетСпорно, имхо

[DarkUser]

Спорно, имхоДве группы по 1000 шаров будут весить одинаково, только если в каждой поровну шаров каждого типа. При делении - пропорции сохраняются.

[Shuhrat Ismailov]

При делении - пропорции сохраняются. это непонятно

[Alihan Akhmadzhonov]

Надир прав. Нужно именно то количество взвешиваний, при котором можно гарантировать результат.

[Timur Salikhov]

Я не совсем понял? Нужно найти два разных шарика? Или разделить на две группы по 1000 шариков? Или просто две группы с любым количеством? Туплю к вечеру :(

[Timur Salikhov]

Уберем два шарика. Сделаем три равные группы из оставшихся. Их между собой взвесим. Если они равны, то два которые убрали разные. Всего два взвешивания... если я правильно условие понял.

[Shuhrat Ismailov]

1. Разделил на 2 группы по 1000 шаров.
Надир, не обязательно делить выделяемые наборы должны совпадать с половиной, т.е. иметь 1000 шаров.
Нужно выделить из общего количество шариков две группы
Достаточно два взвешивания.
Выбираем из 2000 шаров два шарика , пусть это будет набор №1.
Оставшиеся 1998 шаров делим на 3 одинаковых набора по 666 шаров: №№2,3,4.
За первое взвешивание кладем наборы №2 и № 3.
Если они весят по разному, то задача решена.
Если они весят одинаково, то
взвешиваем наборы №2 и №4
Если они весят по разному, то задача решена.
Если так получилось, что и они весят одинаково, то решением задачи будет набор №1, состоящий из двух шаров - уж они точно будут разной массы.

[Alihan Akhmadzhonov]

Правильно ответа все еще нет ;)

[Timur Salikhov]

Достаточно два взвешивания.
Я тоже самое и написал.
Правильно ответа все еще нет
Тогда условие уточните.

[Shuhrat Ismailov]

Правильно ответа все еще нет
Неужели меньше двух взвешиваний?

[JH]

Как я понимаю условие, надо сделать 2 кучки по 1000 шариков, разные по суммарной массе.

[Alihan Akhmadzhonov]

Можно просто найти 2 разных по весу шарика.

[Timur Salikhov]

Можно просто найти 2 разных по весу шарика.
Ну тогда два взвешивания :))) Я и Шухрат привели решение.

[Alihan Akhmadzhonov]

Правильно ответа все еще нет
Неужели меньше двух взвешиваний?
Меньше :buba:

[Timur Salikhov]

Правильно ответа все еще нет
Неужели меньше двух взвешиваний?
Меньше :buba:
Решение плиз.

[Alihan Akhmadzhonov]

Решение плиз.
Попытайтесь еще, завтра под конец дня напишу решение.

[JH]

Решение плиз.
Попытайтесь еще, завтра под конец дня напишу решение.

Типичный Билайновский сапорт (шутка) :D

[Timur Salikhov]

Решение плиз.
Попытайтесь еще, завтра под конец дня напишу решение.
хмм...я в ступоре.

[Timofeus]

Возможно, нужно разделить пополам общее количество, и от каждой кучки отнять некое число шариков, чтобы и там, и там осталось простое число шариков, например 997 и 3 (997 - простое число??:)). Такое чуство, что какая-то группа кучек (2 по 997, или 2 по 3 будут весить неодинаково.

[Nadir Zaitov]

4. Так как число шаров нечетное, то в этих группах не может быть одинакового веса. Что-то перевешиваетСпорно, имхо

JH, по сути с учетом всех предыдущих равенств в группе в 250 шаров ровно 125 шаров по 8 грамм и 125 шаров по 9 грамм. Разделить 250 шаров на 2 группы так, чтобы в каждой оказалось одинаковое количество шаров каждого типа учитывая их нечетность видимо невозможно.

[Timur Salikhov]

Решение плиз.
Попытайтесь еще, завтра под конец дня напишу решение.
Не стерпел погуглил. Взвешивание одно :)))))

[Nadir Zaitov]

Как я понимаю условие, надо сделать 2 кучки по 1000 шариков, разные по суммарной массе.
Можно просто найти 2 разных по весу шарика.
Нужно выделить из общего количество шариков две группыЧто значило из общего количества шаров? Почему нельзя было написать "найти 2 группы"?
UPD: Название задачки также вводит в соответствующее заблуждение.

[Alihan Akhmadzhonov]

Решение плиз.
Попытайтесь еще, завтра под конец дня напишу решение.
Не стерпел погуглил. Взвешивание одно :)))))
В интернете я не нашел раскладку, как это сделать. Вылужу подробный ответ ближе в 18:00

[Nadir Zaitov]

Вылужу подробный ответ ближе в 18:00Опять типа как билайновская техподдержка? Типа время указано, а даты нет :)!

[Dmitriy Pivovarov]

Типа время указано, а даты нет !
Так он обещал вылудить подробный ответ. :)

[Alihan Akhmadzhonov]

Сравним массу каких-либо 667 шариков с массой других 667 шариков.
Если массы этих двух кучек не равны, то требуемое достигнуто.
Предположим, что указанные массы равны. Тогда масса 666 шариков,не участвовавших во взвешивании, не равна массе любых других 666 шариков.
В самом деле, если в каждой из взвешенных кучек имеется ровно k дюралевых шариков, то среди любых 666 шариков любой из этих кучек число дюралевых равно k или k − 1. При этом среди 666 шариков, не участвовавших во взвешивании, имеется ровно 1000 − 2k дюралевых. Остается заметить, что ни равенство k = 1000−2k, ни равенство k −1 = 1000−2k
не может выполняться ни при каком целом k. (важное пояснение, в первом взвешивании бралось по 667 шариков,
в случае если их веса равны - то в итоге убрав один из шариков из любой кучки из 667, получаем две кучки по 666 которые удовлетворяют условию)

[Timofeus]

Типа время указано, а даты нет !
Так он обещал вылудить подробный ответ. :) Это ведь паяльниками делают. Я боюсь думать, у кого он собирался этот ответ вылуживать. Крепкий орешек попался, раз до сих пор ответа нет.

Upd. Слегка опоздал :)

[Haydarov]

вот еще одна задача по теме:
ест 9 мешков монет. на одном мешке фалшивие монети с весом 9 грамм, в осталных нормальные с весом 10 грамм. в мешках неопределеное количество монет и они идентичны по виду, цвету. как определит в каком мешке фалшивка имея весы точностью 1 грамм и за один раз звешвания?

[Alihan Akhmadzhonov]

вот еще одна задача по теме:
ест 9 мешков монет. на одном мешке фалшивие монети с весом 9 грамм, в осталных нормальные с весом 10 грамм. в мешках неопределеное количество монет и они идентичны по виду, цвету. как определит в каком мешке фалшивка имея весы точностью 1 грамм и за один раз звешвания?
C каждого мешка берем монеты.
с мешка №1 берем одну монету, с мешка №2 две, ... с мешка №9 берем девять монет.

Взвешиваем.
Если каждая монета будет по 10 гр. вес будет равен 450.
Но у нас есть монета(ы) весом 9 гр.

450 - (результат) = номера мешка с монетами 9 гр.

[Nadir Zaitov]

вот еще одна задача по теме:Баян это уже в разминке. Задачка в вариациях была уже раз "питьсотытсяч" (с).