Катет и сумма

[Barbedo]

Построить прямоугольный треугольник по катету и сумме гипотенузы и другого катета.

[Akmal Bafoev]

K1, S-(K1^2+S^2)/2S, (K1^2+S^2)/2S ?

[Timofeus]

https://img.uforum.uz/thumbs/zrjthxu5312574.jpg (https://img.uforum.uz/images/zrjthxu5312574.jpg)

[Timofeus]

Barbedo, ответы-то на нерешенные задачи выкладывайте, народу интересно :)

[Nadir Zaitov]

Barbedo, ответы-то на нерешенные задачи выкладывайте, народу интересно Не так быстро.

K1, S-(K1^2+S^2)/2S, (K1^2+S^2)/2S ?Что-то я решения не понял. Кажется очень сложно его реализовать.

Предлагаю другое решение:

Дано: С, S
причем S=A+B, A,B,C - стороны прямоугольного треугольника и сторона С - катет.

Найти: A, B. Пусть для определенности B- гипотенуза

Решение:
С²=B²-A² (теорема Пифагора) (1)
С²=S×(B-A) (2) (примечание, выглядит как одна из формул для катета из теоремы высоты прямоугольного треугольника).

Далее уже проще - уравнение (2) подсказывает, что нужно построить другой прямоугольный треугольник с гипотенузой S и катетом С, тогда высота, опущенная с прямого угла на гипотенузу даст нам B-A,
Для этого строим окружность с диаметром S и от одного конца отрезка S отложим катет С до пересечения с окружностью. C точки пересечения опустим перпендикуляр на S - получим отрезок B-A.

Имея B+A и B-A легко получить A и B.

[Timofeus]

https://img.uforum.uz/thumbs/zrjthxu5312574.jpg (https://img.uforum.uz/images/zrjthxu5312574.jpg)
Кхе-кхе, ошибочка вышла. Странно, рисую от руки - получается, проверяю в программе - не выходит :biggrin:

[Akmal Bafoev]

Quote:
Originally Posted by Akmal Bafoev View Post
K1, S-(K1^2+S^2)/2S, (K1^2+S^2)/2S ?
Что-то я решения не понял. Кажется очень сложно его реализовать.


ну я тупо, пара уравнений с двумя неизвестными)

[Nadir Zaitov]

Кхе-кхе, ошибочка вышла. Странно, рисую от руки - получается, проверяю в программе - не выходитНе беспокойтесь. То, что вы ошиблись никто не разобрал :).

ну я тупо, пара уравнений с двумя неизвестными)Так задача на построение :)!

[Timofeus]

Не беспокойтесь. То, что вы ошиблись никто не разобрал. Ну, это на телефоне. Я сначала на бумажке наваял :)

[Timofeus]

ver. 2.0
https://img.uforum.uz/thumbs/rzgjpwt3414186.jpg (https://img.uforum.uz/images/rzgjpwt3414186.jpg)
Обозначим известный катет "а" (выделен жирным), а неизвестные гипотенузу и др. катет - "с" и "в".
Построим окружность с радиусом в+с (АД) с центром в верхней точке отрезка А.
От нижней точки В проведем параллель к АД
Из Д опустим перпендикуляр на вышеуказанную параллельную прямую, получив А'.
Если провести касательную А'B' (или, как на рисунке, отмерить окружность радиусом, равным известному катету а), и после построить отрезок АВ', то и получим искомый треугольник АВС.
Вроде верно, хотя..

[Barbedo]

ver. 2.0
... и получим искомый треугольник АВС.
Вроде верно, хотя..
Хотя?.. В чем не уверены? Красота же.

[Timofeus]

Хотя?.. В чем не уверены? Я практически искал решение "обратным" путем, т.е. рисовал всякую всячину, потом проверял на правильность. :)

[Nadir Zaitov]

Хотя?.. В чем не уверены? Красота же.А я ничерта не понял как появилась точка С. Хотя уже понял. Просто она оказалась зачеркнута и я ее не увидел.
А мое решение в лоб было проще :)

[Barbedo]

Хотя?.. В чем не уверены? Красота же.А я ничерта не понял как появилась точка С. Хотя уже понял. Просто она оказалась зачеркнута и я ее не увидел.
А мое решение в лоб было проще :)

Моё решение тоже представляло собой построение на основе алгебраического решения. Отрезок найден и ладно. В чем именно красота решения Тимофеуса? Дело в том, что в варианте условия задачи, как я нашел ее на форуме dxdy, предлагалось построение выполнить, пользуясь методом геометрических мест. Так вот, решение Тимофеуса, как мне кажется, реализует именно метод ГМТ, наглядно, без вычислений, из самого чертежа видно решение типа "Смотри!".
:)

[Nadir Zaitov]

В чем именно красота решения Тимофеуса?Согласен. Тут своего рода извечная проблема в подходах к решению у нас на форуме: "искусство" или "методика". Мы с Вами решили методом "методики", гарантировавшем результат. Тимофеус решил методом искусства, как он сам признался, типа как-то случайно получилось. Я все ж (после опыта с углом в 45°, который я как-то рисовал и продумывал - была задачка, не помню уже какая там была ваша задача) понял, что алгебраически решается существенно проще и «не стоит посылать человека туда, куда можно послать пулю» (с) Ян Флеминг.

[Barbedo]

...была задачка, не помню уже какая там была ваша задача)...
...да-да, это была задача о делении отрезка на две части так, чтобы малая относилась к единичному отрезку так же, как большая к малой.