Мозаика

[Andrews]

Бесконечная плоскость разделена границами произвольной формы на области.
Какое минимальное число красок потребуется, чтобы раскрасить плоскость, если каждая область должна быть полностью закрашена одним цветом и области одного цвета не должны соприкасаться....

[Mirjahon Imomov]

3

[Andrews]

Ну надо ещё и пояснение к ответу....

[Mirjahon Imomov]

Ну надо ещё и пояснение к ответу.... основные цвета там фигурируют три, из которых можно дальше плесать.

[Andrews]

основные цвета там фигурируют три
Возьмите обычную систему координат ( четыре угла). И как Вы закрасите их 3-мя цветами ?? Они же все соприкасаются в точке 0.

[Nadir Zaitov]

Возьмите обычную систему координат ( четыре угла). И как Вы закрасите их 3-мя цветами ?? Они же все соприкасаются в точке 0.В классике соприкосновение в одной точке соприкосновением не считается. Иначе задача не решается никаким конечным числом красок.

[Andrews]

В классике соприкосновение в одной точке соприкосновением не считается. Иначе задача не решается никаким конечным числом красок.

Да, Вы правы. Следует уточнить в условии, что области не имеют общей границы....

[Dolphin]

Какое минимальное число красок потребуется, чтобы раскрасить плоскость, если каждая область должна быть полностью закрашена одним цветом и области одного цвета не должны соприкасаться....

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_% D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85_%D0%BA%D 1%80%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%BA

Четыре.


К. Аппель и В. Хакен доказали в 1976 (http://ru.wikipedia.org/wiki/1976) г., что так можно раскрасить любую карту. Это была первая крупная математическая теорема, для доказательства которой был применён компьютер. Несмотря на последующие упрощения, доказательство практически невозможно проверить, не используя компьютер. Поэтому некоторые математики отнеслись к этому доказательству с недоверием, что объяснялось не только использованием компьютера, но и громоздкостью описания алгоритма первых доказательств (741 страница), впоследствии были предложены более компактные алгоритмы и скорректирован ряд ошибок[1] (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_% D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85_%D0%BA%D 1%80%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%BA#cite_note-0). Проблема четырёх красок является одним из известнейших прецедентов (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D 1%82) неклассического доказательства (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D 1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0 %BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%8 1%D1%82%D0%B2%D0%BE) в современной математике.
Новое доказательство, основанное на алгебраических и топологических методах, дал индийский математик Ашей Дарвадкер (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B0%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%B5%D 1%80,_%D0%90%D1%88%D0%B5%D0%B9)[2] (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_% D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85_%D0%BA%D 1%80%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%BA#cite_note-1) в 2000 году.

[Mirjahon Imomov]

Четыре. Где Вы видите четвертый цвет в миниатюре?
http://uforum.uz/attachment.php?attachmentid=5215&stc=1&thumb=1&d=1333456457

[firdavs]

A yestli v matematike takoye analogichnoye problema, no v trexmernom prostranstve?
A kak ono nazivayetsa?
A pochemu imenno 4? Mne kajetsa chto eto iz za dvuxmernogo prostranstvo. 2^2=4
Analogichno etomu 3^2=9 ili 3^3=27

[JackDaniels]

К. Аппель и В. Хакен доказали в 1976 г.
Еще в этом году основали Apple и я родился :)

[Dolphin]

Где Вы видите четвертый цвет в миниатюре?
Обратитесь к окулисту. На картинке 6 цветов.

[b_a_lamut]

цветом и области одного цвета не должны соприкасаться....

https://img.uforum.uz/images/ivmjjwc3813950.jpg

Тема вроде бы повторяется (http://uforum.uz/showthread.php?t=16399). Или ошибаюсь? :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Я эту задачу знаю лет 40 - всплывает в каждой книжке по занимательной математике и интересна не для плоскости (тут тривиально) а

1 - для шара
2 - для тора
3 - для ленты Мёбиуса
4 - для цилиндра
5 - для бутылки Клейна
6 - для проективной плоскости.

Кто посчитает — тот мо ло де ц ! :-0)

[Nadir Zaitov]

Да, Вы правы. Следует уточнить в условии, что области не имеют общей границы....Что-то вы через чур уточнили - эта задача опять таки решается 1-й краской :).

[Andrews]

Какое минимальное число красок потребуется, чтобы раскрасить плоскость, если каждая область должна быть полностью закрашена одним цветом и области одного цвета не должны соприкасаться....

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_% D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85_%D0%BA%D 1%80%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%BA

Четыре.

Существуют также следующие вариации игры:
(2)
Квадрат разбит на несколько квадратов (в основном 4x4), и его стороны окрашены в один из четырех цветов (каждый в разный цвет). Первым ходом закрашивается квадрат прилегающий к стороне, каждый последующий ход можно закрашивать тот квадрат, который прилегает к одному из закрашенных квадратов. Нельзя закрашивать квадрат теми цветами, которыми закрашен один из прилегающих к нему квадратов (в том числе и по диагонали) или прилегающая к квадрату сторона. Выигрывает игрок делающий последний ход.

[Andrews]

Да, Вы правы. Следует уточнить в условии, что области не имеют общей границы....Что-то вы через чур уточнили - эта задача опять таки решается 1-й краской :).
каждая область должна быть полностью закрашена одним цветом

[Nadir Zaitov]

каждая область должна быть полностью закрашена одним цветомИ в чем проблема, если у областей нет общих границ? :)

[Andrews]

каждая область должна быть полностью закрашена одним цветомИ в чем проблема, если у областей нет общих границ? :)

Ну вопрос же стоит, что ПРИ ЛЮБОМ РАСПОЛОЖЕНИИ ОБЛАСТЕЙ, а значит учитывается наихудшее в данных условиях....

А Вы выбрали наилучшее. Частный случай....

А ещё есть частный случай, когда областей всего 2....:biggrin:

[Nadir Zaitov]

А Вы выбрали наилучшее. Частный случай....Так Вы сами уточнили, что:Следует уточнить в условии, что области не имеют общей границы....

[Mirjahon Imomov]

Обратитесь к окулисту. На картинке 6 цветов.
Здесь вопрос об основных цветов из которых можно трансформировать другие.
http://i061.radikal.ru/1007/2d/931f4b791c26.jpg

[Andrews]

Здесь вопрос об основных цветов из которых можно трансформировать другие.
Ну то есть Вы о составлении всемозможных цветов и оттенков из основных трёх....

[Andrews]

А Вы выбрали наилучшее. Частный случай....Так Вы сами уточнили, что:Следует уточнить в условии, что области не имеют общей границы....

Я имел в виду, что области одного цвета не должны иметь общей границы....
))))

[Nadir Zaitov]

Я имел в виду, что области одного цвета не должны иметь общей границы....
))))
Ага!

[b_a_lamut]

Бесконечная плоскость разделена границами произвольной формы на области.
Какое минимальное число красок потребуется, чтобы раскрасить плоскость, если каждая область должна быть полностью закрашена одним цветом и области одного цвета не должны соприкасаться....

Если, ввиду исторических или иных событий, на уже разукрашенной карте, появились новые или исчезли старые области, то карту придётся заново разукрашивать, но в любом случае можно обойтись четырьмя цветами :)

[Nadir Zaitov]

Бесконечная плоскость разделена границами произвольной формы на области.Осталось дать понятие, что области односвязанные.

[Andrews]

области односвязанные
Это как ??

[Nadir Zaitov]

области односвязанные
Это как ??Про анклавы у государств слышали?
Односвязанные - это значит, что что из любой точки одного государства можно перейти в любую другую точку этого же государства по непрерывной линии, полностью находящейся в границах этого государства. Границ даже касаться нельзя.

[Andrews]

анклавы у государств
Ну это типа Калининграда (Кёнигсберга), да ??

[Nadir Zaitov]

Ну это типа Калининграда (Кёнигсберга), да ??Или наши Сохский и Шахимарданский эксклавы.

[Andrews]

Шахимарданский эксклавы

Он как раз в нашей долине, рядом. Прекрасное место для отдыха....
Только визу ставят на границе....))

[Nadir Zaitov]

Он как раз в нашей долине, рядом. Прекрасное место для отдыха....
Только визу ставят на границе....))Тогда поймете, что если эксклавы/анклавы допустимы, то не хватит никаких красок.