Найти синус угла

[николай москвитин]

В начале июля я придумал следующую задачу на вычисление:

Условие: в треугольнике ABC стороны AB и AC соответственно равны a и b, причём a<b. В треугольнике провели биссектрису AD, из D опустили перпендикуляры DE и DF на стороны AC и ΑΒ соответственно (если перепутаете E и F-не страшно, на результат не влияет). Прямую EF продолжили до пересечения с прямой BC в точке G. Оказалось, что BG=BD.

Найти: sin(BAC)

[Nadir Zaitov]

В начале июля я придумал следующую задачу на вычисление:

Условие: в треугольнике ABC стороны AB и AC соответственно равны a и b, причём a<b. В треугольнике провели биссектрису AD, из D опустили перпендикуляры DE и DF на стороны AC и ΑΒ соответственно (если перепутаете E и F-не страшно, на результат не влияет). Прямую EF продолжили до пересечения с прямой BC в точке G. Оказалось, что BG=BD.

Найти: sin(BAC)А картинку нарисовать? Тяжело же все это представить и, как следствие, захотеть решить

[николай москвитин]

А картинку нарисовать?
Да, нарисуйте пожалуйста! Я ведь тоже не в уме задачу придумывал (хотя и такое бывает). :)

[b_a_lamut]

Да, нарисуйте пожалуйста! Я ведь тоже не в уме задачу придумывал (хотя и такое бывает).

Вам хорошо, а я опять в буквах заблудился, особенно с EF. Если эту прямую продлить, то и прямую ВС продлевать приходится, чтобы они пересеклись. Но, тогда BG отказывается быть равной BD :shok:

Эх, выведите кто-нибудь на путь истинный :)

[Shuhrat Ismailov]

А картинку нарисовать?
Да, нарисуйте пожалуйста! :)

Да.... Nadir, ну-ка нарисовал быстро!

[николай москвитин]

выведите кто-нибудь на путь истинный
Единственное, чем могу помочь-это указать оптимальное соотношение сторон: если брать AC=10, то лучше всего, чтобы AB прибл. равнялось 6,4, а BC было близко к 10, скажем,9,8.

[Dolphin]

Хайвмайнд, организованный с Витусом, намекает, что искомый угол равен 90˚. Так?

[Vitaliy Fioktistov]

Хайвмайнд, организованный с витусом, Намекает, что искомый угол равен 90˚. Так?

...и что GB=BD избыточное условие

Вкратце так:

тр-к BAD = тр-к DAC (угол FAD=угол DAE, сторона DA общая, угол FDA = угол ADE), второй признак равенства тр-ков
Из этого вытекает, что DFAE - квадрат, со всеми вытекающими последствиями

[николай москвитин]

Намекает, что искомый угол равен 90˚
Сомневаюсь. Я сам думал, нельзя ли вычислить угол без сторон. Скорее всего, нет. Мы можем составить только одно уравнение относительно сторон треугольника. Достаточно взять другое соотношение сторон, и угол станет острым или тупым. Да и ещё- Вы что же хотите по двум сторонам треугольника вычислить синус угла между ними?! :)

[Vitaliy Fioktistov]

Намекает, что искомый угол равен 90˚
Сомневаюсь. Я сам думал, нельзя ли вычислить угол без сторон. Скорее всего, нет. Мы можем составить только одно уравнение относительно сторон треугольника. Достаточно взять другое соотношение сторон, и угол станет острым или тупым. Да и ещё- вы что же хотите по двум сторонам треугольника вычислить синус угла между ними?! :)

Выше - тезисы.

[николай москвитин]

Из этого вытекает, что DFAE - квадрат, со всеми вытекающими последствиями Вот уж никак не вытекает. Вы "доказали", что все треугольники прямоугольные. :) :) :) Сами посудите: если углы DAE и DAF равны и равны углы EDA и ADF, из этого вовсе не следует, что все они равны 45 градусам.

[николай москвитин]

Вы "доказали", что все треугольники прямоугольные. Скажите b_a_lamut-у , чтобы для смеха нарисовал треугольник с тремя прямыми углами- используя изогнутые линии. :) -Ведь этак можно доказать, что все углы треугольника прямые. Предлагаю создать теорию с такой аксиомой. :)

[Vitaliy Fioktistov]

Из этого вытекает, что DFAE - квадрат, со всеми вытекающими последствиями Вот уж никак не вытекает. Вы "доказали", что все треугольники прямоугольные. :) :) :) Сами посудите: если углы DAE и DAF равны и равны углы EDA и ADF, из этого вовсе не следует, что все они равны 45 градусам.

Сорри, кажется, я ошибся в наименованиях вершин. Но на конечный результат это никак не повлияет.

Давайте пошагово:

тр-к FAD = тр-к DAE (по второму признаку равенства тр-ков)
Доказательство: угол FAD=угол DAE (потому что биссектрисой угол BAC делится на два равных угла), сторона DA общая, угол FDA = угол ADE (потому что два угла у данных треугольников равны, соответственно, равны и третьи)
С этим спорить не будем?

[николай москвитин]

С этим спорить не будем? С этим нет, но Вы прочтите то, что я написал! Вы пытаетесь ниспровергнуть все существующие геометрические истины. Вы доказываете, исходя из общего вида треугольника, и поэтому я и дал то, что получится по правилу приведения к абсурду. Рассуждали бы лучше дальше- задачка не так просто решается.

[b_a_lamut]

Скажите b_a_lamut-у , чтобы для смеха нарисовал треугольник с тремя прямыми углами- используя изогнутые линии.

Такого нарисовать я не могу, но вот то что вы просили. Получился не прямоугольный треугольник АВС. Что не так нарисовал? :shok:

https://img.uforum.uz/images/ymetwlr8048660.jpg

[Vitaliy Fioktistov]

С этим спорить не будем? С этим нет, но Вы прочтите то, что я написал! Вы пытаетесь ниспровергнуть все существующие геометрические истины. Вы доказываете, исходя из общего вида треугольника, и поэтому я и дал то, что получится по правилу приведения к абсурду. Рассуждали бы лучше дальше- задачка не так просто решается.

Пойдем дальше.

Итак, у нас тр-к FAD = тр-к DAE

Отсюда, DE = DF, EA=AF

Отсюда, 4-угольник FAED - квадрат. Хотите, докажу через равнобедренные треугольники EFD и EFA, хотите через сумму углов выпуклого многоугольника.

А если он квадрат, то угол BAC - прямой.

Тут какие возражения?

[николай москвитин]

Что не так нарисовал?Всё отл.! Такой треугольник только на сфере существует. По ходу, у нас началась война за знания. Аксиомы на вооружение. Давайте сейчас вместе докажем, что четырёхугольник FAED является квадратом тогда и только тогда, когда: не просто равны пары сторон, но равны все стороны. (по ихнему (врагов) заключению DF обязательно равен EA. Во- вторых, если диагональ является биссектрисой угла четырёхугольника, то этот угол прямой, только если половинки его равны 45 градусам. Т.е. это возможно только для прямоугольного равнобедренного треугольника. Следовательно, с их точки зрения все треугольники являются таковыми. Давайте собирать ополчение!

[Vitaliy Fioktistov]

Что не так нарисовал?Всё отл.! Такой треугольник только на сфере существует. По ходу, у нас началась война за знания. Аксиомы на вооружение. Давайте сейчас вместе докажем, что четырёхугольник FAED является квадратом тогда и только тогда, когда: не просто равны пары сторон, но равны все стороны. (по ихнему (врагов) заключению DF обязательно равен EA. Во- вторых, если диагональ является биссектрисой угла четырёхугольника, то этот угол прямой, только если половинки его равны 45 градусам. Т.е. это возможно только для прямоугольного равнобедренного треугольника. Следовательно, с их точки зрения все треугольники являются таковыми. Давайте собирать ополчение!

Тааак, кажется с квадратом мы все-таки погорячились :)

[николай москвитин]

вот то что вы просили
Да, Вы ещё забыли EF продлить до пересечения с BC. Получится и правда близко к условию (я так прикинул по Вашему чертежу).

[b_a_lamut]

Всё отл.! Такой треугольник только на сфере существует.

Вы не горячитесь :)

Единственное, чем могу помочь-это указать оптимальное соотношение сторон: если брать AC=10, то лучше всего, чтобы AB прибл. равнялось 6,4, а BC было близко к 10, скажем,9,8.

Я нарисовал треугольник со сторонами 10; 6,4; и 9,8, как и просили :) Докажите, что на плоскости этот треугольник будет прямоугольным. Или это не обязательно?

[Vitaliy Fioktistov]

Что не так нарисовал?Всё отл.! Такой треугольник только на сфере существует. По ходу, у нас началась война за знания. Аксиомы на вооружение. Давайте сейчас вместе докажем, что четырёхугольник FAED является квадратом тогда и только тогда, когда: не просто равны пары сторон, но равны все стороны. (по ихнему (врагов) заключению DF обязательно равен EA. Во- вторых, если диагональ является биссектрисой угла четырёхугольника, то этот угол прямой, только если половинки его равны 45 градусам. Т.е. это возможно только для прямоугольного равнобедренного треугольника. Следовательно, с их точки зрения все треугольники являются таковыми. Давайте собирать ополчение!

Тааак, кажется с квадратом мы все-таки погорячились :)

Получился не квадрат, а дельтоид, из свойств которого получаем, что еще равны AH и HD, где H - точка пресечения AD и EF. Щас посмотрим, что это даст.

[николай москвитин]

Докажите, что на плоскости этот треугольник будет прямоугольным. Или это не обязательно? Нет, не обязательно; тогда просьба: продлите пожалуйста прямую EF до пересечения с BC: народ сразу увидит, к чему клонится условие. :)

[николай москвитин]

равны AH и HD Т.е. EH=HF (ось симметрии- AD)
Получился не квадрат, а дельтоид
Совершенно верно!

[b_a_lamut]

Я так и не понял, где тут Sin, где прямые углы и квадраты? :shok:

https://img.uforum.uz/images/kybhgnq561549.jpg

С чего вы взяли, что GB=BD?

[николай москвитин]

С чего вы взяли, что GB=BDПриблизительно. Просто у меня у самого сразу не получилось. В идеале (если быть совсем честным) я нарисовал треугольник со сторонами 10, scrt40 и 10. Но и это неточно. А так- если посчитать, придётся решать уравнение жуткой степени.

[b_a_lamut]

А так- если посчитать, придётся решать уравнение жуткой степени.

Бывает. Я и сам постоянно нахожусь в заблуждениях :)

Вот, дарю :)

https://img.uforum.uz/images/lfabggo9324156.jpg

[Nadir Zaitov]

Вот, дарю На сфере такой треугольник запросто рисуется! :)

[b_a_lamut]

На сфере такой треугольник запросто рисуется!

Эх, я нарисовать не смогу :(

[Evgeniy Sklyarevskiy]

На сфере такой треугольник запросто рисуется! А пятиугольник с прямыми углами на чем живет?

[николай москвитин]

А пятиугольник с прямыми углами на чем живет? Наверное, на поверхности с соответствующим количеством ортогональных областей :)

[b_a_lamut]

А пятиугольник с прямыми углами на чем живет?

Не знаю на чём живёт пятиугольник, а треугольник живёт на спелом арбузе.

https://img.uforum.uz/images/fwabuol5101600.jpg

[Nadir Zaitov]

Не знаю на чём живёт пятиугольник, а треугольник живёт на спелом арбузе.
Эх, я нарисовать не смогуПутаете всех своим непостоянством :)

[b_a_lamut]

Путаете всех своим непостоянством

Так ведь, это нарез :)