Памяти В. И. Арнольда

[Evgeniy Sklyarevskiy]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Vladimir_Arnold-1.jpg/300px-Vladimir_Arnold-1.jpg

3 июня 2010 года ушел из жизни крупный ученый и замечательный популяризатор математики Владимир Игоревич Арнольд.

Одна из жемчужин наследия мастера книга - сборник «Задачи для детей от 5 до 15 лет». Каждая задача в нем - красивый этюд.

Предлагаю насладиться неспеша каждой задачей с разбором и сопутствующими вопросами.

Эти приятные размышления над задачами (http://ru.kompot.soneta.ru/Blogs/mathematics/Default.aspx) будут хорошим памятником ученому.

Автор блога проживает в Москве, вот все, что о нем известно. Каждая задача у него превращается в этюд или в новеллу на тему условия. Очень рекомендую. Был бы признателен за комментарии в блоге.

[Nadir Zaitov]

Увы, "запрашиваемой страницы не существует".У меня тоже не открываяет, а у меня не EVO!
Задачи для детей от 5 до 15 лет

Убийственно! Там последние задачки с пределами последовательности на торе... Я даже не понял о чем речь... а уж пяти летний наверное интуитивно догадался!

[Nadir Zaitov]

Гипотенуза прямоугольного треугольника ( в американском стандартном экзамене) равна 10 дюймам, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника. С этой задачей американские школьники успешно справлялвись 10 лет, но потом приехали из Москвы Русские школьники, и ни один эту задачу решить, как американские школьники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов) не мог? Почему? Решил тупо влоб и получил тоже самое!
Не додумался нарисовать такой прямоугольный треугольник :).
Прочел ответ на сайте и помер со смеху! Действительно! Странно, что никто из русских школьников не смог решить тупо влом... неужели подумали про нелинейные координаты?

[Nadir Zaitov]

Не знаю как на сайте том писать комментарии (регистрировать что ли опять - фу, нуднятина, я уже паролей море забыл - я их привык менять).

Впишите туда в 4-ю задачку комментарий, что инородной жидкости и там и там будет одинаково!

Достаточно рассмотреть состав второй ложки - той, что возвращается в бочку. Пусть в ней x - инородной жидкости (т.е. теперь чая), а 1-x - количество вина, которое вернулась теперь в обочку обратно. Значит количество вина, которое осталось в стакане равно 1-(1-x), т.е. равно x! Значит инородных жидкостей будет одинаково, хотя кажется интуитивно, что в бочке будет меньше чая, чем вина в стакане.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Впишите туда в 4-ю задачку комментарий, что инородной жидкости и там и там будет одинаково! Завтра впишу с утра

[b_a_lamut]

Из бочки вина в не полный стакан с чаем перелили ложечку вина.
А потом такую же ложечку этой перемешанной смеси влили обратно в бочку.
Где количество посторонней жидкости больше в стакане или в бочке?


Достаточно рассмотреть состав второй ложки - той, что возвращается в бочку. Пусть в ней x - инородной жидкости (т.е. теперь чая), а 1-x - количество вина, которое вернулась теперь в обочку обратно. Значит количество вина, которое осталось в стакане равно 1-(1-x), т.е. равно x! Значит инородных жидкостей будет одинаково, хотя кажется интуитивно, что в бочке будет меньше чая, чем вина в стакане.

Эх, а я снова сомневаюсь :shok:
Давайте отставим гипотетические иксы и посчитаем реальные цифры…
Допустим, что в неполном стограммовом стакане находится 90 граммов чая, а в бочке – 100 граммов вина. Возьмём из бочки 10 граммов вина и нальём их в стакан с чаем. Получим 100гр напитка, в котором 90гр чая и 10гр вина. Возьмём 10гр этого напитка (9гр чая +1гр вина) и выльем его в бочку. В бочке окажется 91гр вина и 9гр чая. Т.е. в одном случае – (90 + 10), а в другом – (91+9). Теперь, если бочку наполнить вином под завязку, скажем, до ста литров, то станет очевидным, что концентрация вина в стакане больше, нежели чая в бочке.

С другой стороны, если из бочки взять одну ложку, наполненную чистым продуктом и вылить этот продукт в ёмкость с неадекватным вину продуктом, то полученный раствор увеличится в объёме на одну ложку и снова уменьшится, когда мы эту смесь вернём в бочку, тем самым, придя к первоначальным объёмам, но отличающимися вкусовыми характеристиками в обеих ёмкостях.

С третьей стороны: - в стакан влили, в этом случае, 10% вина, но вернули 1%, добавив к ней 9% чая и вернули в бочку. И в стакане и в бочке по 9% посторонней жидкости, для данных чисел.

Математики - весёлые ребята и за это я их сильно уважаю :)

[b_a_lamut]

С третьей стороны: - в стакан влили, в этом случае, 10% вина, но вернули 1%, добавив к ней 9% чая и вернули в бочку. И в стакане и в бочке по 9% посторонней жидкости, для данных чисел.

Эх, вообще-то, не проценты, а граммы :)

[Nadir Zaitov]

Сам задачник лежит свободно в Интернете.

Решил выложить файлик сюда для удобства.... правда с PDF не удается скопировать сразу в тему :(. Может я что не так делаю?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сам задачник лежит свободно в Интернете. дело же не только в задачах, но и этюдах на тему вокруг каждой, в этом кайф :-0)

[Nadir Zaitov]

но и этюдах на тему вокруг каждой, в этом кайфКвадратные и не промасленные шестиренки в моей голове не позволяют как-то инкаомыслить. Понятно, что задачи призваны иначе смотреть на происходящее, но многие задачи я решил со знанием не только арифметики и азов "высшей математики". Особенно то, что касается теории чисел комплекснго переменного (функции Римана в частности) с применением теории чисел - я не уверен, что для 15-летнего школьника ... а тем более для 5-летнего пусть даже вундеркинда задача разрешимая. Простых методов я не обнаружил.

[Nadir Zaitov]

В 63 задачке меня интересует пояснение возникновения миражей.

[Nadir Zaitov]

Завтра впишу с утра Вы как Джеймс Бонд в «Tomorrow never comes». Уже третий день пошел, а завтра так и не наступило! В сущности и не нужно туда решения... там дальше в тексте автор блога сносно его дает. В прошлый раз не заметил.Предлагаю задачки решать прям тут начиная с 11-й так как другие с сопутствующей философией/"этюдами" уже решены.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Вы как Джеймс Бонд в «Tomorrow never comes». Уже трети день прошел, а завтра так и не наступило! Наступило сразу послезавтра :-0)


Предлагаю задачки решать прям тут начиная с первой. Я все-таки лично очень прошу участников этого раздела поддержать автора veve5 комментариями, это человек в возрасте, после работы находит время и силы для популяризации математики. Больше можете нигде не активничать если напрягает, но хоть задачи покомментируйте пожалуйста.

[Nadir Zaitov]

Задача 11.
Про цвет медведя.
Ясно, конечно что что цвет медведя должен быть белым - медведь то явно не бурый на северном то полюсе.

Но с другой стороны, где гарантия, что на северном полюсе не побывли товарищи из гринписа и не покрасили медведя в другой цвет, чтоб на него не охотились?

К тому же я не знаю фактов, чтобы белые медведи жили так далеко на севере. Там ведь нет ни воды, ни еды.... Хотя конечно может быть его туда люди привезли или он вслед за людьми на полюс пришел. Но тогда бы туда могли привезти и бурого медведя для исследований...

Конечно при всей логичности Арнольд тут погрешил стереотипным мышлением. Что ж теперь поделаешь?

[Nadir Zaitov]

Сегодня в 12 часов был прилив. Когда он будет (там же) завтра?
Интересная задача.
Неужели по математике?

Идем последовательно. Что значит "Сегодня в 12 часов был прилив"?

Означает ли это "прилив начался" или "прилив имел место" или "состояния моря можно охарактеризовать как при приливе"? Все из пречисленного зависит от места и угла Луны по отношению к земле, количеству водных масс в конкретном месте.

Если же приливом считать пик прилива (т.е. когда луна прям в зените или в ближайше точке на небесной сфере к зениту), то задача обретает некоторый смысл.

Вспоминаем что синодический период луны 29,5 дней, то за сутки луна убегает вперед на 48 минут, т.е. по идее в 12:48 должен быть следующий апогей в приливе... но нужно отметить, что это у нас и Солце создает прилив. И его апогей (в части солца) был ровно в 12:00, стало быть при силе этого прилива в 2,17 раз меньшую силы прилива Луны, имеем, что прилив в общем в апогее будет где-то на пару минут раньше... что я думаю не принципиально.

Но если задача не математическая, а какая-то на знание всякий тонкостей вращения земли, луны и солнца, то ... "где логика - где смысл" ©! Может речь шла только о солнечных приливах?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Если же приливом считать пик прилива (т.е. когда луна прям в зените или в ближайше точке на небесной сфере к зениту), то задача обретает некоторый смысл.прилив отстает из-за трения так что не в Зените, а уже за ним :-0)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Задача 11. Еще же не опубликована????

[Наташа]

Еще же не опубликована???? Скажите, а там, на сайте, я так поняла можно только комментировать?...:)

[Nadir Zaitov]

Математика – часть физики (http://www.ega-math.narod.ru/Arnold2.htm)

Тут наткнулся на статью Арнольда "О преподавании математики".
Мне стало страшно неловко за человека - выдающегося математика - в 72 года... видевшего математику как продолжение физики. Что есть физика тогда - все естествознание собранное в одну большую мусорную кучу? Я понимаю, что качество преподавания математики в ВУЗах изменилось, но не в сторону абстракций.

Неужели, скажем, "коммутативность" не имеет смысл проверять, как это было объяснено? Только на днях вспоминал фразу Эйлера "Действуй, а вера потом придет", означавшая, что аксиомаатика нужна, но не время ею заниматься - займемся когда будет время - она не первична в нашей жизни. Тем не менее она нужна. Пример гребанного применения математики не в физике - это экономика.
Многие вопросы экономики так и не имеют нормальной аксиоматики, которая бы показала ошибки "теорий", которых сейчас наплодилось великое множество в этой самой экономике. При этом все идут вперед без основ, без аксиоматики, без доказательств... Лучшим аргументом является применение теории в жизни, даже не важно насколько страшно сомо возникновение неверных теорий в социальных науках, коей является во многом экономика в целом, финансы в частности.

Матматика портится плохим применением хороших теорий. С этим я согласен.
Но разве основатели теории чисел ставили себе задачу создавать криптографические алгоритмы и криптоанализ? Разве информатика все еще является частью реального мира и не создала виртуальный и виртуальный внутри виртуального и т.п.?

Согласен, что математика ненавистна среднестатистическим студентом за ее вложность и многостороннесть применения. Но нельзя ее привязывать жестко к физике. Это уже антисемитизм какой-то. Методом потенциалов Колмогорова решать транспортные задачи или Симплекс-методом решать задачи распределения ограниченных ресурсов - это не физика. Вообще задачи оптимизации - это задачи скорее экономики.

Согласен с многими частями и выводами в статье - но суть ведь в том, что проблема преподавания математики не в том, что ее отделили от физики, а в том, что очень плохо поясняется студентам естественный, даже практический смысл, смысл изучения студентами математических методов и это болезень, причем заразная.

[Наташа]

Тут наткнулся на статью Арнольда "О преподавании математики".
Предпочитаю мнение Канта: "Я предполагаю, что любое учение по настоящему научно ровно на столько, сколько в нем математики."(с) И.Кант -физика, ИМХО, -это простое приложение математики к некоторым наблюдениям в естествознании

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Скажите, а там, на сайте, я так поняла можно только комментировать?...Только скажите, я создам Вам блог и дам на него все права и будете писать, Вам будут комментить, начнется полноценная жизнь. Если не хотите регулярно писать, могу дать права писания в блог Компот. Пока можете писать на заборе :-0)

[Nadir Zaitov]

Я все-таки лично очень прошу участников этого раздела поддержать автора veve5 комментариямиЯ б с удовольствием. Не знаю как этим вашим блогом пользоваться и открывается он у меня как чуть быстрее черепахи. Понимаю - внешний канал и все такое... но горестно это совсем. Может Вам высылать или вы будите отседова копипастить - я так понял - вы там админите мимоделом?

[Nadir Zaitov]

Приходится условия переписывать вручную - скажите где ошибся - поправлю.18. Одна костяшка домино покрывает 2 клетки шахматной доски. Покрыть 31 костяшкой все клетки, кроме двух противоволожных (на одной диагонали) [Шахматная доска состоит из 8 × 8 =64 клеток]Вот тут то у меня и начались чудеса! Как ни пытайтесь - не получится. Конечно же я искал топологическое решение невозможности разрешить эту задачу и нашел.

Очевидно, что каждая костяшка покрыват одну белую и одну черную клетки. А сколько их у нас? Белых на 2 меньше чем черных (или наоборот)! Т.е. рано или поздно дефицитный цвет клеток закончится и останутся 2 избыточные очевидно не соседние клетки. Думаю это тот самый случай, когда эксперимент не компьютерный (нарисовал я клетки на компьютере не закрашивая в шахматном порядке и не догадался), а естетственный подсказывает отгадку!

[Nadir Zaitov]

По 50-й задачке, кстати, тождество весьма просто доказывается при видимой сложности. ЦУ: вспомнить геометрическую прогрессию (разложить сомножители в скобках в прогрессию), а также существование и единственность представления натуральных чисел в виде произведения простых чисел.

[Nadir Zaitov]

Нашел ссылку с ДРУГИМИ (http://sch-23-vel-nov.narod.ru/razv-sposobn.htm) задачами от Арнольда. Вроде б с виду те-же самые, но есть различия, например: 19. Делится ли число 140359156002848 на 4206377084? Ответ очевиден, но всеж интересно.

[Nadir Zaitov]

Давайте займемся этой задачкой:
33bis. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки на ребрах. [Нарисовать многоугольник, по которому плоскость сечения пересекает грани куба.] Для определенности кубик не прозрачный, не полый. Никакие 2 точки не находятся на соседних ребрах (имеющих общую вершину).

[Barbedo]

Для определенности кубик не прозрачный, не полый. Никакие 2 точки не находятся на соседних ребрах (имеющих общую вершину).
Когда мы его чертим, он всё равно же прозрачный :)

[Barbedo]

Давайте займемся этой задачкой:
33bis. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки на ребрах. [Нарисовать многоугольник, по которому плоскость сечения пересекает грани куба.] Для определенности кубик не прозрачный, не полый. Никакие 2 точки не находятся на соседних ребрах (имеющих общую вершину).
https://img.uforum.uz/images/dztkzqw7289611.png
Пусть на попарно скрещивающихся ребрах куба ABCDA’B’C’D’ Даны точки M,N,K.
Проведем луч NM. Проведем через N и ребро AA’ вспомогательную секущую плоскость. След этой плоскости на грани BB’C’C - отрезок NN’, на грани ABCD – отрезок AN. Тогда точка P на пересечении NM и N’A принадлежит и секущей плоскости MNK, и вспомогательной AA’N, и грани ABCD. На пересечении AD и PK Находим точку Q, принадлежащую искомому сечению. Соединяем M и Q. На грани BB’C’C проводим NG || MQ, соединяем G с K, чертим MF || GK и, наконец, проводим FN.
Шестиугольник MFNGKQ – искомое сечение куба.

[Barbedo]

След этой плоскости на грани BB’C’C - отрезок NN’, на грани ABCD – отрезок AN.
Опечатка. Читать "на грани ABCD - отрезок AN' ".

[Nadir Zaitov]

Barbedo, если б можно было проводить прямую внутри куба между 2-мя точками, то, например, можно было бы выбрать точку на этой прямой (например середину) и провести через нее и третью точку прямую, до пересечения с ганью куба. Эта точка оп определению лежит на одной из сторон куба владеющей одной из точек N,M или K. Т.е. повторив это 3 раза дальше плоскость строить вообще не нужно. 6 разных точек на разных гранях...

Я смог объяснить неправильность идеи прозрачного куба?

Другое дело, что Вы можите восстановить эту точку через вторую проекцию и идея в целом классная.

[Barbedo]

Barbedo, если б можно было проводить прямую внутри куба между 2-мя точками, то, например, можно было бы выбрать точку на этой прямой (например середину) и провести через нее и третью точку прямую, до пересечения с ганью куба. Эта точка оп определению лежит на одной из сторон куба владеющей одной из точек N,M или K. Т.е. повторив это 3 раза дальше плоскость строить вообще не нужно. 6 разных точек на разных гранях...

Я смог объяснить неправильность идеи прозрачного куба?

Другое дело, что Вы можите восстановить эту точку через вторую проекцию и идея в целом классная.
Значит, сечение нужно нарисовать на самом непрозрачном кубе, понятно. Хотя... непонятно, кто мешает нам перенести размеры с куба на чертеж, а потом с чертежа на куб и на кубе построить сечение... Но если нельзя использовать дополнительные листы для черчения, а только сам куб... Уполз думать :)

[Nadir Zaitov]

Хотя... непонятно, кто мешает нам перенести размеры с куба на чертежДумаю это и нужно сделать. Рисовать на самом кубе... не серьезно совсем, хотя конечно нужно подумать и этот вариант. А так я думаю, что достаточно начертить на столе, на котом куб лежит.

[Barbedo]

Хотя... непонятно, кто мешает нам перенести размеры с куба на чертежДумаю это и нужно сделать. Рисовать на самом кубе... не серьезно совсем, хотя конечно нужно подумать и этот вариант. А так я думаю, что достаточно начертить на столе, на котом куб лежит.
Так на столе можно и это начертить http://uforum.uz/showthread.php?p=459378&postcount=28 . А вот ежели только на кубе - это даааа. :)

[Nadir Zaitov]

Так на столе можно и это начертить Так начертите на столе то, что можно потом перенести на квадрат! А как вы с трехмерного рисунка грани на квадрат перенесете?

[Barbedo]

Так на столе можно и это начертить Так начертите на столе то, что можно потом перенести на квадрат! А как вы с трехмерного рисунка грани на квадрат перенесете?
Если на нашей диметрии по оси Z размеры отложены в масштабе 1:1, то со стола размеры вдоль ребер куба переносятся непосредственно, например, размеры от вершин куба до вершин найденного шестиугольника.

[Nadir Zaitov]

Если на нашей диметрии по оси Z размеры отложены в масштабе 1:1Т.е. Вы хотите сказать, что можно сделать 3-х мерную проекцию как тут (http://uforum.uz/showthread.php?p=459378&postcount=28) трехмерного объекта и быть уверенным, что все пропорции сохранятся?

[Barbedo]

Если на нашей диметрии по оси Z размеры отложены в масштабе 1:1Т.е. Вы хотите сказать, что можно сделать 3-х мерную проекцию как тут (http://uforum.uz/showthread.php?p=459378&postcount=28) трехмерного объекта и быть уверенным, что все пропорции сохранятся?
Всегда, глядя на чертеж и зная правила построения проекций, можно определить, какие элементы изображаются в натуральную величину, а какие искажаются вследствие непараллельности плоскости чертежа. Поскольку перспективные проекции здесь не используются, параллельные отрезки изображаются параллельными. При наклоне плоскости относительно плоскости чертежа искажаются углы между прямыми и размеры отрезков, не параллельных плоскости чертежа. Однако, при этом, скажем, действие теоремы Фалеса не отменяется. Если в пространстве точка С делит отрезок АВ в отношении m/n, то и в плоскости проекций проекция точки С делит проекцию отрезка AB в том же отношении. Верно и обратное.
Допустим, мы ось Z, перпендикулярную фронтальной плоскости куба, изобразили на чертеже, например, под 45 градусов и договорились вдоль неё откладывать размеры рёбер куба в истинную величину, тогда точки, полученные корректными построениями на этих ребрах, можно без зазрения совести переносить раствором циркуля с чертежа на ребра куба.
Если же для наглядности мы откладываем размеры вдоль оси Z на чертеже в масштабе, отличном от 1:1, например, 1:2, то при переносе размеров обратно с чертежа на объект, учитываем обратный масштаб 2:1.

[Nadir Zaitov]

Тогда, я думаю, можно считать, что задача с кубом решена.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Тогда, я думаю, можно считать, что задача с кубом решена. Тогда снова на компот, там есть что почитать и над чем поразмышлять :-0)))

[Nadir Zaitov]

Тогда снова на компот, там есть что почитать и над чем поразмышлять Там задача 14 неправильно решена. Сами проверьте, что у указанного рисунка вид сверху таким быть не может. Да и решение задачки про кубик еще долго ждать.

[Barbedo]

Там задача 14 неправильно решена. Сами проверьте, что у указанного рисунка вид сверху таким быть не может.
Думаю, один из вариантов может быть таким:
https://img.uforum.uz/images/qjdtyhm3112268.png

[Evgeniy Sklyarevskiy]

я опять: фронтальная проекция не совпадает же с видом сверху, они повернуты же на 90 градусов.

[b_a_lamut]

...фронтальная проекция не совпадает же с видом сверху, ...

Тут главное, как сверху посмотреть :)

https://img.uforum.uz/images/gcbxefe7037142.jpg

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Я так понял условие, что вид спереди должен точно совпадать с видом сверху, вуалля!


https://img.uforum.uz/images/nglezyf9554106.gif

Как насчет вида сбоку и аксонометрии? :-0))) Линия должна быть прямой - мышка дрогнула от волнения.

[b_a_lamut]

Линия должна быть прямой - мышка дрогнула от волнения.

Всё ясно. Если мне не изменяет память, ты и для космических кораблей что-то конструировал :)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Если мне не изменяет память, ты и для космических кораблей что-то конструировал Дык эта деталь как раз оттуда и есть, только тссс

[b_a_lamut]

только тссс

Так я же никому... А рука действительно дрогнула, или это ноу-хау?
Здесь можешь не отвечать, а то получим сейчас по полной.

[b_a_lamut]

Думаю, один из вариантов может быть таким:

А можно в общем виде изобразить? Никак не въеду, что и где :)

[Nadir Zaitov]

Думаю, один из вариантов может быть такимСогласен. но там есть невидимые линии, которые не нарисованы на первых двух рисунках. Должен быть и "более правельный" вариант. :)

[Nadir Zaitov]

Думаю, один из вариантов может быть таким
Вот вам задачка аналогичной "трудности".
https://img.uforum.uz/images/epvolze2597122.gif
Это типа известны вид спереди и с боку. Нужен вид сверху... и вообще 3D вид объекта.
Кстати, все невидимые линии отображены.

[Barbedo]

Нужен вид сверху... и вообще 3D вид объекта.

https://img.uforum.uz/images/lxwtzrh1413384.png

[Evgeniy Sklyarevskiy]

и вообще 3D вид объекта. Пакет для молока, были такие, помните?

[Nadir Zaitov]

Пакет для молока, были такие, помните? Вот и я о том же. На картинке Арнольда поэтому и находится другой объект, а не призма, какая нибудь. Нужно его грани наисовать... желательно без невидимых линий, т.е. они должны совпать с видимыми! В этом я и искал "более правильный" ответ.

[Barbedo]

Думаю, один из вариантов может быть таким:А можно в общем виде изобразить? Никак не въеду, что и где :)
https://img.uforum.uz/images/rludujt2826138.png

[Barbedo]

Пакет для молока, были такие, помните? Вот и я о том же. На картинке Арнольда поэтому и находится другой объект, а не призма, какая нибудь. Нужно его грани наисовать... желательно без невидимых линий, т.е. они должны совпать с видимыми! В этом я и искал "более правильный" ответ.
Сильно сомневаюсь в возможности такого более правильного ответа. Ведь видимая линия просто так не появляется. Это или перепад, или угол между плоскостями или иными поверхностями, что на другой проекции обязательно каким-то образом должно отразиться видимыми или невидимыми линиями. Думаю всё же, что у Арнольда в этой задаче невидимые линии не отрисованы и не требуются. Но сомнения, Вы правы, остаются.

[Barbedo]

Я так понял условие, что вид спереди должен точно совпадать с видом сверху, вуалля!


https://img.uforum.uz/images/nglezyf9554106.gif

Как насчет вида сбоку и аксонометрии? :-0))) Линия должна быть прямой - мышка дрогнула от волнения.

https://img.uforum.uz/images/ixfuwrg8817629.png

[Nadir Zaitov]

https://img.uforum.uz/images/ixfuwrg8817629.png
Я так понял проще куб на ребро поставить!

[Evgeniy Sklyarevskiy]

https://img.uforum.uz/images/ixfuwrg8817629.png

На фронтальной и горизонтальной проекциях должны появится невидимые линии дна выемок? А их не по условию.

[Наташа]

Хочется привести оригинальное решение 17ой задачки -эту задачку я очень прекрасно помню как решали учась в школе...%) итак: велосипедисты сближаются со скоростью 15+10=25км/час им понадобится времени 40/25=1,6 часов до столкновения; поскольку муха летит со скоростью 100км/час она пролетит за это время 160км...:) -задача очень простая...:)

[b_a_lamut]

Линия должна быть прямой - мышка дрогнула от волнения.

Я так понял, что исправляя дефект, внесли недопустимую ошибку в чертёж. Изначально левая сторона была уже правой. Может произойти сбой в полёте, если такую деталь поставить в космический корабль :shok:

[Nadir Zaitov]

Хочется привести оригинальное решение 17ой задачкиЭто значит взято из оригинала? Есть где-то решалка таких задач? Мне кажется эта задача и была рассчитана, что ее решат именно этим методом и никаким другим.

[b_a_lamut]

-задача очень простая...

Пожалели бы психику детишек, задавая им такие задачи. Насколько я понял, в этой задаче муха погибает :shok:

[Nadir Zaitov]

Пожалели бы психику детишек, задавая им такие задачи. Насколько я понял, в этой задаче муха погибаетУ мухи выше маневренность. Она уйдет в вертикаль в самый последний момент и будет сверху наблюдать за столкновением. :)

[b_a_lamut]

Она уйдет в вертикаль

Эх, её загнали в такие условия, что ей придётся метаться от колеса к колесу до самого последнего мига и без того короткой жизни.

[Nadir Zaitov]

Эх, её загнали в такие условия, что ей придётся метаться от колеса к колесу до самого последнего мига и без того короткой жизни.Перед самым столкновением за доли секунды до соударения оба колеса столкнут муху вниз (так как колеса крутятся). Чертеж нарисовать? Муха выживет!

[Наташа]

Это значит взято из оригинала?В том смысле, что именно так решали ее в школе...:)
Мне кажется эта задача и была рассчитана, что ее решат именно этим методом и никаким другим. Да конечно, но подразумевалось в начале многие пробуют сложить все отрезки....:)

[Shuhrat Ismailov]

Да конечно, но подразумевалось в начале многие пробуют сложить все отрезки....
На сей счет есть история.
Цитата: "Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и назвал ответ. Когда его спросили: "Как вам удалось так быстро получить ответ?" "Я просуммировал ряд", - ответил математик."

[b_a_lamut]

Чертеж нарисовать?

Я верю..., только сомневаюсь слегка :)

[Nadir Zaitov]

Да конечно, но подразумевалось в начале многие пробуют сложить все отрезки.Может у Вас прогресс будет с другими задачками. Эта уже не первый раз решалась на форуме. Предлагаю решать где-нибудь после логарифмов (а то они очень уж простые).

[Наташа]

Может у Вас прогресс будет с другими задачками. Эта уже не первый раз решалась на форуме. Предлагаю решать где-нибудь после логарифмов (а то они очень уж простые). Надир, у меня только понравившиеся мне задачки решаются, в независимости от их сложности, все остальное выше моей личной мотивации...:)

[Nadir Zaitov]

Надир, у меня только понравившиеся мне задачки решаются, в независимости от их сложности, все остальное выше моей личной мотивации...А я вот "тужусь" над некоторыми занудными (http://uforum.uz/showthread.php?t=9897)! ;)
Просто не хотелось бы чтобу некоторые сложные задачи не нашли разумного решения.

[Barbedo]

Давайте займемся этой задачкой:
33bis. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки на ребрах. [Нарисовать многоугольник, по которому плоскость сечения пересекает грани куба.] Для определенности кубик не прозрачный, не полый. Никакие 2 точки не находятся на соседних ребрах (имеющих общую вершину).
https://img.uforum.uz/images/dztkzqw7289611.png
Пусть на попарно скрещивающихся ребрах куба ABCDA’B’C’D’ Даны точки M,N,K.
Проведем луч NM. Проведем через N и ребро AA’ вспомогательную секущую плоскость. След этой плоскости на грани BB’C’C - отрезок NN’, на грани ABCD – отрезок AN. Тогда точка P на пересечении NM и N’A принадлежит и секущей плоскости MNK, и вспомогательной AA’N, и грани ABCD. На пересечении AD и PK Находим точку Q, принадлежащую искомому сечению. Соединяем M и Q. На грани BB’C’C проводим NG || MQ, соединяем G с K, чертим MF || GK и, наконец, проводим FN.
Шестиугольник MFNGKQ – искомое сечение куба.
Вспомнилась наша общая неудовлетворенность этим решением и оставшееся желание решить задачу построениями только на поверхности самого куба.
Получилось вот что:
https://img.uforum.uz/images/fxleqrg2436846.png
Пусть на кубе ABCDA’B’C’D’ заданы точки K, L, N. Поскольку куб непрозрачный, треугольник KLN мы можем только вообразить, видеть его мы не можем. Найдем на поверхности куба дополнительную точку, принадлежащую плоскости треугольника KLN. Для этого построим его проекцию N1LD (синие линии) на плоскость ABCD и его же проекцию K1LB’ (зеленые линии) на плоскость ABB’A’. Проведем медиану DM1 треугольника N1LD до пересечения с AB в точке M1 и медиану K1M2 треугольника K1LB’ до пересечения с BB’ в точке M2. Тогда точка М пересечения продолжения медианы KM треугольника KLN с гранью ABB’A’ будет лежать на пересечении проекционной линии M1M || BB’ и медианы K1M2. Через точку M проводим LP, затем PN. Теперь проводим KQ || LP, KR || NP. Остается провести LR и NQ. Сечение LPNQKR построено.