Гири на базаре

[Shuhrat Ismailov]

Давайте сюда будем кидать задачи на взвешивания.
Задача 1. (старинная) Найти массы четырёх гирь так, чтобы ими можно
было отмерить на чашечных весах любое целое число килограммов
от 1 до 40, если гири можно класть на обе чашки.
Задача 2. Имеется 19 гирек весом 1 г, 2 г, ..., 19 г.
Девять из них — железные, девять — бронзовые и одна —
золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше,
чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.

[Химера]

1. 1, 3, 9, 27

[Химера]

2. Золотая весит 10г.
Хорошая такая гирька. 400 баксов по нынешней цене золота

[Shuhrat Ismailov]

Химера - Вы молодец. Только извините, а Вы кто - мужчина или женщина?
А то на соседнем топике вопрошают (http://uforum.uz/showthread.php?p=430974&postcount=25)
Я редкий гость в этом разделе и потому вопрошаю - "Здесь, вообще, женщины хоть какую-нибудь задачку решили, или хотя один дельный совет дали?"

[Nadir Zaitov]

1. 1, 3, 9, 27 Пояснений нет, хотя логика и понятна. Следующая "правильная" гирька была бы 81 :).

[Nadir Zaitov]

А то на соседнем топике вопрошаютВ этом разделе Наташа многое решила. А она скорее всего девушка/женщина. Или девушки не в счет?

[Shuhrat Ismailov]

А она скорее всего девушка/женщина. Или девушки не в счет?
Кажется, что это он, а не она.
В этом разделе Наташа многое решила.
Я Олегу там про это сказал.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Давайте сюда будем кидать задачи на взвешивания.
Задача 1. (старинная) Найти массы четырёх гирь так, чтобы ими можно
было отмерить на чашечных весах любое целое число килограммов
от 1 до 40, если гири можно класть на обе чашки.
Задача 2. Имеется 19 гирек весом 1 г, 2 г, ..., 19 г.
Девять из них — железные, девять — бронзовые и одна —
золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше,
чем общий вес бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.

Отличная задача, давно ее знаю, поэтому не стал отвечать.

А если весы пружинные, то для набора веса нужны гирьки весом в степени 2 (1, 2, 4, 8 и тд.

Вопрос: Придумайте модель весов такую, чтобы понадобились степени четверки для набора любого веса

[Nadir Zaitov]

Отличная задача, давно ее знаю, поэтому не стал отвечать.Не уверен, но мне кажется она уже была.

[Shuhrat Ismailov]

Отличная задача, давно ее знаю, поэтому не стал отвечать.Не уверен, но мне кажется она уже была.
ЕС про нее на арбузном форуме говорил. Известна как задача Баше-Менделеева (химика) , хотя раньше про нее знал Фибоначчи.
Вопрос: Придумайте модель весов такую, чтобы понадобились степени четверки для набора любого веса
По-видимому, такой модели нет.
В математической литературе известна модель Стахова, для набора любого веса в которой используются числа Фибоначчи и их обобщения.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

В математической литературе известна модель Стахова, для набора любого веса в которой используются числа Фибоначчи и их обобщения.

вот рядом Трибоначчи предлагается назвать ряд, каждый член которого, начиная с третьего, равен сумме трех предыдущих членов 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149… Отношение соседних членов ряда стремится к 1.83929. Аналогично отношение членов ряда Тетрабоначчи 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 108, … стремится к 1.92756 .... И далее напрашивается обобщение для чисел k-боначчи с предложением подумать, что это за ряд в предельном случае, когда каждый член равен сумме всех предыдущих? И чему будет равно тогда отношение соседних чисел ряда?

http://arbuz.uz/z_kroliki.html

[Shuhrat Ismailov]

В математической литературе известна модель Стахова, для набора любого веса в которой используются числа Фибоначчи и их обобщения.

вот рядом Трибоначчи предлагается назвать ряд, каждый член которого, начиная с третьего, равен сумме трех предыдущих членов 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149… Отношение соседних членов ряда стремится к 1.83929. Аналогично отношение членов ряда Тетрабоначчи 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 108, … стремится к 1.92756 .... И далее напрашивается обобщение для чисел k-боначчи с предложением подумать, что это за ряд в предельном случае, когда каждый член равен сумме всех предыдущих? И чему будет равно тогда отношение соседних чисел ряда?

http://arbuz.uz/z_kroliki.html
Я говорил немножко о другом обобщении.
Для каждого фиксированного k обобщенная последовательность Фибоначчи F[k](n) по Стахову (назовем ее k числами Фибоначчи) определяется следующим образом:

F[k](n) = F[k](n-1)+F[k](n-k-1) для n>k+1;
F[k](1) = F[k](2) = ... = F[k](k+1) = 1.
Частные случаи:
k=0 : «двоичный ряд» 1, 2, 4, 8, 16, …,
k=1 : ряд Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

Стахов рассматривал взвешивание как процесс следующего вида
пусть операция «добавить гирю» выполняется за одну единицу дискретного времени, а операция «снять гирю» (которая сопровождается возвратом рычажных весов в исходное положение) выполняется за k единиц дискретного времени, причем k = 0, 1, 2, 3, ...
Параметр k означает инерционность рычажных весов. При этом случай k=0 соответствует задаче Баше-Менделеева Для остальных случаев k > 0 Cтахов доказал, что оптимальная система гирь описывается с помощью k-чисел Фибоначчи.
Более того, Стахов нашел рекуррентное соотношение, которое может рассматриваться как наиболее широкое обобщение «фибоначчиевого» рекуррентного соотношения.

Источник:
http://www.obretenie.info/txt/stahov/delfus.htm

[Shuhrat Ismailov]

Имеется 5 гирь массой 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г без надписей. Имеются весы со стрелкой, показывающие массу в граммах. Как с помощью трёх взвешиваний определить гирю массой 1000 г?

[Barbedo]

Суммарный вес любых трех гирь не повторяется от сочетания к сочетанию:
https://img.uforum.uz/images/rlyhyqo2451157.png
Суммарный вес любых двух гирь также не повторяется:
https://img.uforum.uz/images/yxygsqm7371125.png
Итак,
1. Берем любые три гири и взвешиваем вместе.
1.1. Вес - одно из чисел 3003, 3005, 3008, 3006, 3009, 3011, значит, гиря 1000 находится среди взвешиваемых.
Взвешиваем любые две из них.
1.1.1. Вес - одно из чисел 2001, 2002, 2004, 2007, значит, гиря 1000 среди взвешиваемых.
взвешиваем одну из них, и либо она оказывается 1000, либо вторая.
1.1.2. Вес одно из чисел 2003, 2005, 2008, 2006, 2009, 2011, значит, гиря 1000 та из трех взвешенных сначала, что не вошла в двойку второго взвешивания.
1.2. Вес - одно из чисел 3007, 3010, 3012, 3013, значит, гири 1000 среди взвешиваемых нет.
Взвешиваем пару оставшихся гирь и находим 1000 по алгоритму 1.1.1-1.1.2.

[Shuhrat Ismailov]

Итак,
1. Берем любые три гири и взвешиваем вместе.
Браво!

[lubkop]

Вопрос: Придумайте модель весов такую, чтобы понадобились степени четверки для набора любого веса[/QUOTE]
По-видимому, такой модели нет.

Доброго времени!
Результаты исследований мат. моделей процедур преобразования формы информации позволили расширить решение задач на взвешивание в субтрактивно-аддитивных системах кодирования типа Баше де Мезирака-Менделева. Поскольку условие задачи не ставит никаких дополнительных ограничений, решений по взвешиванию есть множество.
Подумайте, решение достаточно простое.
Готовлю статью, после публикации предоставлю материал для обсуждения.

[Shuhrat Ismailov]

Готовлю статью, после публикации предоставлю материал для обсуждения.
Добро пожаловать, Любомир Богданович!

[Nadir Zaitov]

Готовлю статью, после публикации предоставлю материал для обсуждения.
Добро пожаловать, Любомир Богданович!
Любомир Богданович! (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%87%D1%83%D0%BA,_%D0%9B %D1%8E%D0%B1%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%91%D0%BE% D0%B3%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87)?? ?

[lubkop]

[QUOTE='Shuhrat Ismailov;431709']В математической литературе известна модель Стахова, для набора любого веса в которой используются числа Фибоначчи и их обобщения.

вот рядом Трибоначчи предлагается назвать ряд, каждый член которого, начиная с третьего, равен сумме трех предыдущих членов 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149… Отношение соседних членов ряда стремится к 1.83929. Аналогично отношение членов ряда Тетрабоначчи 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 108, … стремится к 1.92756 .... И далее напрашивается обобщение для чисел k-боначчи с предложением подумать, что это за ряд в предельном случае, когда каждый член равен сумме всех предыдущих? И чему будет равно тогда отношение соседних чисел ряда?

В предельном случае для членов ряда типа полибоначчи такое отношение стремиться к 2 (но никогда не будет =2), и только для двоичной системы оно (отношение) равно ровно 2.

[lubkop]

Готовлю статью, после публикации предоставлю материал для обсуждения.
Добро пожаловать, Любомир Богданович!
Любомир Богданович! (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%87%D1%83%D0%BA,_%D0%9B %D1%8E%D0%B1%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%91%D0%BE% D0%B3%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87)?? ?

Спасибо за "Добро пожаловать" ;)
Хотя я и Л.Б., но ссылка на футболиста Л.Б. Гальчука это не на меня ;)

[Nadir Zaitov]

Придумайте модель весов такую, чтобы понадобились степени четверки для набора любого весаВ принципе ничего сложного не вижу.
Обычные чашечные весы, но рычаги не симметричные, а пропорциональны с коэфициентом 2. Если гири можно класть только на одну сторону, то со стороны гирь 2 чашечки - на кратном 2 расстоянии от "центра".

[lubkop]

Сообщение от lubkop Придумайте модель весов такую, чтобы понадобились степени четверки для набора любого веса В принципе ничего сложного не вижу. Обычные чашечные весы, но рычаги не симметричные, а пропорциональны с коэфициентом 2. Если гири можно класть только на одну сторону, то со стороны гирь 2 чашечки - на кратном 2 расстоянии от "центра".
Прошу извинить, спешил, некорректно сформировал ответ.
Вопрос не мой, а
Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy http://uforum.uz/images/buttons/viewpost.gif (http://pda.cert.uz/showthread.php?p=431512#post431512)
Вопрос: Придумайте модель весов такую, чтобы понадобились степени четверки для набора любого веса.

Надир, все таки давайте разрабатывать "красивые" решения с минимальным составом гирь и с минимальным количеством процедур взвешивания (устанавливания - снимания) гирь.
Хотя и не против "тривиальных" решений как пути к общей разработке возможно новых методов.

[Nadir Zaitov]

Надир, все таки давайте разрабатывать "красивые" решения с минимальным составом гирь и с минимальным количеством процедур взвешивания (устанавливания - снимания) гирь.
Хотя и не против "тривиальных" решений как пути к общей разработке возможно новых методов.Так набор гирь кратен 4-м. Все что требовалось. Можно тогда сделать чашечные весы с насечками на рычаге с обоих сторон. чем больше и чаще насечки - тем точнее взвешивание.
И вообще, что я думаю. У вас опять некорретно сформулированная задача. Для вашей задачи нужно взять электронные весы - там число взвешиваний и набор гирь минимальны (всегда одно взвешивание и ни одной гири).

[lubkop]

Так набор гирь кратен 4-м. Все что требовалось. Можно тогда сделать чашечные весы с насечками на рычаге с обоих сторон. чем больше и чаще насечки - тем точнее взвешивание.
Молодец, на правильном пути! Следующая подсказка - минимизируем количество процедур установки-снимания гирь.

[lubkop]

Так набор гирь кратен 4-м. Все что требовалось. Можно тогда сделать чашечные весы с насечками на рычаге с обоих сторон. чем больше и чаще насечки - тем точнее взвешивание.
Молодец, на правильном пути! Следующая подсказка - минимизируем количество процедур установки-снимания гирь.
да, подразумеваем, что взвешивание производим с "точностью" одного весового "кванта".