Парабола и прямая

[Barbedo]

Парабола задана на плоскости фокусом и директрисой. На той же плоскости отмечены произвольно точки P и Q. С помощью циркуля и линейки найти точки пересечения параболы и прямой.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Barbedo

Парабола задана на плоскости фокусом и директрисой. На той же плоскости отмечены произвольно точки P и Q. С помощью циркуля и линейки найти точки пересечения параболы и прямой.

Достаточно построить точку, которая, во-первых, лежит на прямой PQ, и , во-вторых, находится на одинаковом расстоянии от фокуса и директрисы. Нарисовать не могу.

[Barbedo]

...помогут ли здесь афинные преобразования? Даже и не знаю.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Парабола — сечение конуса плоскостью, параллельной оси.

Может, параболу как и эллипс, сжать до окружности (пусть разорванной), а потом снова растянуть? Кто видел сжатую/растянутую параболу?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Barbedo

..помогут ли здесь афинные преобразования? Даже и не знаю.

Ясно, что афинное преобразование также переводит параболу в параболу, а прямую-в прямую.
Так что оно проблему не решит.

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Может, параболу как и эллипс, сжать до окружности (пусть разорванной), а потом снова растянуть? Кто видел сжатую/растянутую параболу?

Проблема не в параболе, а в прямой. Афиннное преобразование переводит прямые в прямые, и только оно.
Если мы возьмем какое-нибудь другое пробразование (например то, которое переводит параболу - в дугу окружности), то прямая перейдет в другую кривую

[JH]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Парабола — сечение конуса плоскостью, параллельной оси.

У меня при сечении конуса плоскостью, параллельной оси конуса, получается трапеция с закругленным верхом или треугольник. Так и не смог представить.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Если мы возьмем какое-нибудь другое пробразование

Еще бывает инверсия относительно какой-нибудь фигуры... можно подобрать... :-0)

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от JH

У меня при сечении конуса плоскостью, параллельной оси конуса, получается трапеция с закругленным верхом или треугольник. Так и не смог представить.

Я ошибся — это гипербола (на рис - в). Парабола получается при сечении плоскостью, параллельной плоскости, касающейся конуса (на рис - б).

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Еще бывает инверсия относительно какой-нибудь фигуры... можно подобрать... :-0)

Даже если параболу можно будет преобразовать во что-нибудь простое и понятное, нет гарантии, что прямая тоже перейдет во что-нибудь простое и понятное.

[JH]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Я ошибся — это гипербола (на рис - в). Парабола получается при сечении плоскостью, параллельной плоскости, касающейся конуса (на рис - б).

Я вообще не понимаю параболу, у которой имеются конечные точки. И гиперболу тоже.