Моё меню Общее меню Пользователи Правила форума Все прочитано
Вернуться   uForum.uz > БЕСЕДКА > Разминка для мозгов
Регистрация
Знаете ли Вы, что ...
...нарушения правил форума наказываются. Старайтесь их не нарушать.
<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >>

Разминка для мозгов Загадки, задачи, головоломки - тренируем мозг


Ответить

 
Опции темы Опции просмотра
Старый 15.09.2010 23:51   #21  
Known ID Group
Аватар для Barbedo
Оффлайн
Сообщений: 924
+ 685  538/329
– 2  0/0

Uzbekistan
Оффтоп:
Цитата:
Сообщение от iDead Посмотреть сообщение
Получается приблизительно, но не точно :
так я и знал - палёные пары подсунули, ну так Тезиковка - что с нее взять, гарантию не дают
__________________
geom.uz
Ответить 
Реклама и уведомления
Старый 16.09.2010 09:40   #22  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,214
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
Отгадка звучит так:
Цитата:
Число различных кубов, объем которых в сумме составляет 17 кубических дюймов, бесконечно. Здесь приводятся наименьшие измерения. Ребро одного куба должно равняться 2(23 278/40 831) дюйма, а ребро другого 11 663/40 831 дюйма.
Но тем не менее не виден еще путь к ее оптимальному получению, даже путем незначительного перебора.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.
Ответить 
Старый 16.09.2010 12:20   #23  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,214
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
Предположил, что для начала что x, y, z - можно считать взаимнопростыми. Иначе ясно, что если 2 из них не взаимопросты, то они все трое не взаимопросты и можно сократить их на одно и тоже число.

Далее я доказал, что если x³+y³=17z³, то из этого следует, что x+y = 0 (mod 17) т.е. x+y делится на 17.

Для этого предположил, что на 17 делится именно x²-xy+y², и перебрав все возможные остатки от деления x и y на 17 методом перебора, выяснил, что если сами x и y одновременно не делятся на 17 (т.е. не взаимопросты, как я предположил), то все остатки от деления x²-xy+y²≠0.

Дальше дело не пошло.

Теперь перебор должен идти не по матрице x × y, а по матрице x × n, в которой опять таки членов достаточно много... хотя их всеж реже в 17 раз.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.
Ответить 
"+" от:
Старый 16.09.2010 14:53   #24  
uParty Member Known ID Group
Аватар для DarkUser
Оффлайн
Служу Его Божественной Тени!
Сообщений: 1,671
+ 4,505  1,372/657
– 164  33/27

Uzbekistan
хмм... а чем не устраивают размеры 18/7 и -1/7 ?
__________________
Are you my mommy?
Ответить 
Старый 19.09.2010 19:36   #25  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,214
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
Цитата:
Сообщение от DarkUser Посмотреть сообщение
хмм... а чем не устраивают размеры 18/7 и -1/7 ?
Оффтоп:
Кубическим корнем... и делением на 7, а не на 17.
Поясните свой ответ. Не понял.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.
Ответить 
Старый 20.09.2010 11:32   #26  
uParty Member Known ID Group
Аватар для DarkUser
Оффлайн
Служу Его Божественной Тени!
Сообщений: 1,671
+ 4,505  1,372/657
– 164  33/27

Uzbekistan
Цитата:
Сообщение от Nadir Zaitov Посмотреть сообщение
Поясните свой ответ. Не понял.
18³ + -1³ = 17 * 7³
другое дело, что -1 не натуральное...
__________________
Are you my mommy?
Ответить 
"+" от:
Старый 20.09.2010 12:27   #27  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,214
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
Цитата:
Сообщение от DarkUser Посмотреть сообщение
18³ + -1³ = 17 * 7³
Не плохо в любом случае. Как вы к такому решению пришли?
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.
Ответить 
Старый 25.09.2010 13:02   #28  
Known ID Group
Аватар для Barbedo
Оффлайн
Сообщений: 924
+ 685  538/329
– 2  0/0

Uzbekistan
Мысль первая.
Если предположить, что
a+b=17m^3 (I)
и при этом
a^2-ab+b^2=n^3 (II)
то не возникнет проблем со знаменателем дробей, т.е. искомые числа предстанут в виде
a/(mn) и b/(mn) .
Мысль вторая.
Как сузить круг поиска?
b=17m^3-a (IV)
подставим это в (II) и придем к уравнению:
3*a^2-3*17*m^3*a^2+17^2*m^6-n^3=0 (V)
отсюда
a=(3*17*m^3 +- (12*n^3-3*17^2*m^6)^(1/2))/6 (VI)

Из (VI) следует, что, (12*n^3-3*17^2*m^6) является квадратом натурального числа и, естественно,
12*n^3-3*17^2*m^6 > 0
значит,
n > (17/2)^(2/3)*m^2 (VII)
Кроме того, подставив (VI) в (IV), обнаружим, что a и b отличаются лишь знаком перед радикалом в (VI). Но у нас по условию a>0 и b>0,
следовательно,
3*17*m^3 - (12*n^3-3*17^2*m^6)^(1/2) > 0
отсюда
n < 17^(2/3)*m^2 (VIII)
Итак, объединяя (VII) и (VIII), имеем ограничения для n:
(17/2)^(2/3)*m^2 < n < 17^(2/3)*m^2 (IX)
_____________________
Теперь, задаваясь натуральным m от 1 и далее, получаем пределы для поиска n:
m=1, 4<n<7
m=2, 16<n<27
m=3, 37<n<60
,,,,,
Перебирая подобным образом пары m и n, скоренько находим первую подходящую пару: m=19, n=2149, соответственно,
a=104940
b=11663
- это наши числители, ну а знаменатель mn=40831,
первая пара найдена:
104940/40831 и 11663/40831.
Следующие пары получить легко, добавляя в числа m и n натуральные множители k и k^2 соответственно. Например,
m=19*2=38,
n=2149*4=8596
и получаем пару 839520/326648 и 93304/326648.
Выбрав k=3, получим пару 2833380/1102437 и 314901/1102437.
И так далее.
Проверил вручную, в диапазоне 19<m<38, пар чисел, удовлетворяющих условиям, нет. Возникает вопрос, можно ли доказать, что для нашей задачи всегда m кратно 19, а n кратно 2149?
__________________
geom.uz
Ответить 
Реклама и уведомления
Старый 26.09.2010 00:16   #29  
Known ID Group uParty Member
Аватар для b_a_lamut
Оффлайн
Наладчик радиоэлектронного оборудования и приборов
Сообщений: 2,852
+ 2,023  1,795/942
– 2  11/11

UzbekistanLiveJournal
Цитата:
Сообщение от Barbedo Посмотреть сообщение
Проверил вручную
Оффтоп:
Поставил +, несмотря на то, что для меня это тёмный лес


Вот мне интересно, а нельзя ли дюймы, как-то с футами соотнести или по-нашему, скажем, сантиметры с граммами?

Или распилить кубик на две произвольные части и из них слепить кубики, если, конечно, вручную?

Последний раз редактировалось b_a_lamut; 26.09.2010 в 00:21.
Ответить 
Старый 26.09.2010 01:27   #30  
Аватар для Наташа
Оффлайн
Сообщений: 1,306
+ 885  788/480
– 0  51/26

Germany
Цитата:
Сообщение от Barbedo Посмотреть сообщение
Мысль первая. Если предположить, что
интересный случай Вы рассмотрели, очень жаль, что только одна пара чисел пока осталась известной...
Ответить 
Ответить
Опции темы
Опции просмотра




Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot
Advertisement System V2.5 By Branden
OOO «Единый интегратор UZINFOCOM»


Новые 24 часа Кто на форуме Новички Поиск Кабинет Все прочитано Вверх