|
|
Знаете ли Вы, что ... | |
...до того как открыть новую тему, стоит использовать поиск: такая тема уже может существовать. | |
<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >> |
Разминка для мозгов Загадки, задачи, головоломки - тренируем мозг |
Ответить |
|
Опции темы | Опции просмотра |
01.06.2010 09:38 | #12 |
Сообщений: 924
+ 685
538/329
– 2
0/0
|
Господа, думаю, из условия ясно, что поскольку стержень при отсутствии трения пребывает в равновесии именно в указанном положении, то его длина L такова, что центр тяжести стержня находится в пределах лунки, т.е. 2R<L<4R.
__________________
geom.uz |
|
Ответить |
01.06.2010 14:25 | #13 |
|
Оффтоп: Намекаешь на то, что прокладка рельсов пошла не по верному пути?
__________________
Заходите в гости в мой блог :) |
|
Ответить |
28.09.2015 01:07 | #14 |
Сообщений: 924
+ 685
538/329
– 2
0/0
|
Вот так заглянешь лет через 5, и интересная задачка.
Попробуем решить, однако. Пусть G - сила тяжести, P и Q - реакции опор. Надо отметить, что при касании точки с поверхностью при отсутствии трения реакция опоры направлена по нормали к поверхности, т.е. в т. A - по радиусу полусферы, в точке B - перпендикулярно стержню. Py+Qy=G Px=Py tgc Qx=Qy ctg2c Py tgc = Qy ctg2c (G-Qy)*tgc = Qy ctg2c (G-Qy)*tgc = Qy*(1-tg^2(c))/(2tgc) G-Qy = Qy*(1-tg^2(c))/(2tg^2(c)) Qy*((1-tg^2(c))/(2tg^2(c))+1)=G Qy*(1+tg^2(c))/(2tg^2(c))=G Qy=G*(2tg^2(c))/(1+tg^2(c)) Qy=2G*sin^2(c) Q=Qy/sin(2c) Q=2G*sin^2(c)/sin(2c) Q=2G*sin^2(c)/(2sinc*cosc) Q=G*tgc q=Q*sinc q=G*tgc*sinc Gi=G*AB/L gi=Gi*cosc=G*AB/L*cosc Go=G*(L-AB)/L go=Go*cosc=G*(L-AB)/L*cosc Уравнение моментов относительно точки B: -q*AB+gi*AB/2-go*(L-AB)/2=0 -G*tgc*sinc*AB + G*AB/L*cosc*AB/2 - G*(L-AB)/L*cosc*(L-AB)/2=0 -2L*tgc*sinc*AB +AB^2*cosc - (L-AB)^2*cosc=0 -2L*tgc*sinc*AB – L^2*cosc + 2L*AB*cosc=0 -2*tgc*sinc*AB – L*cosc + 2*AB*cosc=0 -2*sin^2(c)*2R – L*cosc + 2*2R*cos^2(c)=0 8R*cos^2c-L*cosc - 4R =0 Cosc=(L+-(L^2+4*32R^2)^0,5)/(16R) Выбираем +. Ясно, что имеет смысл рассматривать значения 2R<L<4R, т.к. меньшие стержни просто проваливаются в лунку, а длиннее 4R - лежат горизонтально.
__________________
geom.uz |
|
Ответить |
3 "+" от:
|
Реклама и уведомления | |
05.10.2015 12:50 | #17 |
|
В обозначениях Барбедо.
Qsin2c+Pcosc=G Qcos2c=Psinc В отличие от Барбедо возьмем сумму моментов относительно точки A (Здесь учтем, что AB=2Rcos): 2PRcosc-Lcosc*G/2=0 Из 3 последних соотношений имеем LG=4PR <=> L(Qsin2c+Pcosc)=4PR <=> L(P*sinc*sin2c/cos2c+Pcosc)=4PR <=> L(P*sinc*sin2c+Pcosc*cos2c)=4PRcos2c <=> Упрощаем (повезло, что получилась формула синуса разности) Lsinc=4Rcos2c, откуда 8R*sin^2c+L*sinc - 4R =0
__________________
http://www.matholymp.zn.uz Последний раз редактировалось Shuhrat Ismailov; 05.10.2015 в 12:52. |
|
Ответить |
2 "+" от:
|
|