Почему считается, что Гармонический ряд расходится?

[infoliokrat]

Это из ТЕМЫ о числе ПИ:
Ответы для п.1 - 3 очевидны: (надеюсь не только для инфолио). Если от 1/9 вычитать 1/00, потом 1/10000 и т.д. то
предел есть, ...

Сообщение от infoliokrat
...после ЗПТ может быть ЛЮБАЯ комбинация цифр в подобных числах).

Это не так. Вот вам задачка, чтоб сохранить ясность ума. Допустим возьмем такое рациональное число как 1/9. В десятичной записи оно выглядит так: 0,111111....
Теперь создадим такую последовательность рациональных чисел {A(N)}:

А(0)=0,111111111111111...
А(1)=0,101111111111111...
А(2)=0,101101111111111...
A(3)=0,101101110111111...
A(4)=0,101101110111101...

Т.е. в последовательности на для N того числа на месте отстоящим вправо на N+1 месте от последнего нуля в десятичной записи N-1-го числа в запись вставляется нолик. (кстати - хорошая задачка - написать итеративную функцию по определению A(N) по A(N-1)).

Докажите, что предельное число:

1. Предел последовательности {A(n)} существует (на самом деле она очень быстро сходится). Допустим это число A'.

2. A' - иррационально.

3. В десятичной записи A' не встречается никакая другая комбинация цифр, кроме огромного количества единиц с некоторым количеством нулей, причем чем больше единиц, тем меньше в последовательности нулей (в относительном показателе), причем для длинных чисел этот показатель стремится к нулю, хотя нулей в десятичной записи безусловно бесконечное множество.


Оффтоп:
Цитата:
Сообщение от infoliokrat
Но с тем, что брать (вычислять) такое количество цифр, которое самый мощный комп в н/вр не вычислит в течение Фсей жизни (средней) человека- что-то мне не очень охота согласиться-соглашаться.

А там нужны по 256 бит части, а их как раз не так много нужно...