Два кубика объемом 17

[Наташа]

Сообщение от Nadir Zaitov

Осталось представить такой инженерный пример

Да, пример в студию (я было начала писать -как это могло бы выглядеть..., но подумала, что у Германа лучше получится...)

[German Stimban]

Вводим меру длины смд, равную 2.04082755 см. (будем считать, что требуется точность до 8-го знака после запятой). Вытачиваем кубик со стороной в 1 смд. Его объём, выраженный в кубических сантиметрах будет равен 2.04082755^3 = 8.499999999589 (с учётом требуемой точности - 8.5 кубических сантиметров). Два кубика в сумме составляют объём 17 см^3, при этом сторона каждого из них равна 1 смд, то есть рациональному числу, правда в иной системе измерений.
Вроде бы так.

[iDead]

Вообщем, как понял, задача свелась к x³+ y³=17z³, где x,y,z - натуральные числа.
Разлагаем сумму кубов:
(x + y)(x² - xy + y²)=17z³

Вариант 1:
x + y=17 &&
x² - xy + y²=z³
В натуральных числах решения нет - проверил методом простого перебора. Вроде не ошибся.

Вариант 2:
x² - xy + y²=17 &&
x + y=z³

или же
(x-y)² + xy =17 && (1)
x + y=z³
Тоже не имеет решения. Тоже проверил это простым перебором вариантов. Там вариантов не так много, так как в уравнение (1) оба слагаемые являются положительными целыми и к тому х и у не могут быть одновременно четными. Вроде не ошибся.

Остаются:
Вариант 3:
x² - xy + y²=17z &&
x + y=z²

Вариант 4:
x² - xy + y²=z² &&
x + y=17z

Вариант 5:
x² - xy + y²=17z² &&
x + y=z

и

Вариант 6:
x² - xy + y²=z &&
x + y=17z²

[JH]

Сообщение от iDead

Вообщем, как понял, задача свелась к x³+ y³=17z³, где x,y,z - натуральные числа.

Разве не x³+ y³=17 ?

[iDead]

Сообщение от JH

Разве не x³+ y³=17 ?

это в рациональных числах. Она сводиться к x³+ y³=17z³ в натуральных числах.

[Наташа]

Сообщение от iDead

Вообщем, как понял, задача свелась к x³+ y³=17z³, где x,y,z - натуральные числа. Разлагаем сумму кубов: (x + y)(x² - xy + y²)=17z³ Вариант 1:...

А как же с вариантом
x+y=18,
x² - xy + y²=17z³/18 ?
или
x+y=19,
x² - xy + y²=17z³/19 ?
ит.д. ...
Вы это рассмотрели?

[Наташа]

Сообщение от German Stimban

Вводим меру длины смд, равную 2.04082755 см. (будем считать, что требуется точность до 8-го знака после запятой). Вытачиваем кубик со стороной в 1 смд. Его объём, выраженный в кубических сантиметрах будет равен 2.04082755^3 = 8.499999999589 (с учётом требуемой точности - 8.5 кубических сантиметров). Два кубика в сумме составляют объём 17 см^3, при этом сторона каждого из них равна 1 смд, то есть рациональному числу, правда в иной системе измерений. Вроде бы так.

Оффтоп:

Вовочка прибегает в школу:
Марья Ивановна -мною найдена возможность записывать число Пи с абсолютной точностью
-как же так, Вовочка, -оно же иррациональное...?
-точно Марья Ивановна
-ну если это правда -отличная отметка в году тебе обеспечена!!! -показывай -где?
-вот
-где?
-вот:

[iDead]

Сообщение от Наташа

А как же с вариантом x+y=18, x² - xy + y²=17z³/18 ? или x+y=19, x² - xy + y²=17z³/19 ? ит.д. ... Вы это рассмотрели?

нет, задача же по условию несложная. Зачем усложнять?

[Barbedo]

Набрёл на парочку пар на Тезиковке:

8706/25414 и 65295/25414

26232/19665 и 48092/19665

можно и еще прикупить, если поторговаться

[iDead]

Сообщение от Barbedo

Набрёл на парочку пар на Тезиковке:

8706/25414 и 65295/25414

26232/19665 и 48092/19665

можно и еще прикупить, если поторговаться

Получается приблизительно, но не точно :

8706/25414 и 65295/25414

x³/z³ + y³ /z³ =17 <=> x³+ y³=17z³

у Вас x=8706, y=65295 и z=25414.
x - четное
у - нечетное. Следовательно x³+ y³ - нечетное.
z - четное. Значит 17z³ - четное.

26232/19665 и 48092/19665

x=26232, y=48092 и z=19665.
x³+ y³ - оканчивается цифрой "6".
17z³ - оканчивается цифрой "5".
Т.е. тоже только приблизительно верно.