|
|
Знаете ли Вы, что ... | |
...нарушения правил форума наказываются. Старайтесь их не нарушать. | |
<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >> |
Разминка для мозгов Загадки, задачи, головоломки - тренируем мозг |
Ответить |
|
Опции темы | Опции просмотра |
16.09.2010 09:40 | #22 | |
|
Отгадка звучит так:
Цитата:
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. |
|
|
Ответить |
16.09.2010 12:20 | #23 |
|
Предположил, что для начала что x, y, z - можно считать взаимнопростыми. Иначе ясно, что если 2 из них не взаимопросты, то они все трое не взаимопросты и можно сократить их на одно и тоже число.
Далее я доказал, что если x³+y³=17z³, то из этого следует, что x+y = 0 (mod 17) т.е. x+y делится на 17. Для этого предположил, что на 17 делится именно x²-xy+y², и перебрав все возможные остатки от деления x и y на 17 методом перебора, выяснил, что если сами x и y одновременно не делятся на 17 (т.е. не взаимопросты, как я предположил), то все остатки от деления x²-xy+y²≠0. Дальше дело не пошло. Теперь перебор должен идти не по матрице x × y, а по матрице x × n, в которой опять таки членов достаточно много... хотя их всеж реже в 17 раз.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. |
|
Ответить |
"+" от:
|
25.09.2010 13:02 | #28 |
Сообщений: 924
+ 685
538/329
– 2
0/0
|
Мысль первая.
Если предположить, что a+b=17m^3 (I) и при этом a^2-ab+b^2=n^3 (II) то не возникнет проблем со знаменателем дробей, т.е. искомые числа предстанут в виде a/(mn) и b/(mn) . Мысль вторая. Как сузить круг поиска? b=17m^3-a (IV) подставим это в (II) и придем к уравнению: 3*a^2-3*17*m^3*a^2+17^2*m^6-n^3=0 (V) отсюда a=(3*17*m^3 +- (12*n^3-3*17^2*m^6)^(1/2))/6 (VI) Из (VI) следует, что, (12*n^3-3*17^2*m^6) является квадратом натурального числа и, естественно, 12*n^3-3*17^2*m^6 > 0 значит, n > (17/2)^(2/3)*m^2 (VII) Кроме того, подставив (VI) в (IV), обнаружим, что a и b отличаются лишь знаком перед радикалом в (VI). Но у нас по условию a>0 и b>0, следовательно, 3*17*m^3 - (12*n^3-3*17^2*m^6)^(1/2) > 0 отсюда n < 17^(2/3)*m^2 (VIII) Итак, объединяя (VII) и (VIII), имеем ограничения для n: (17/2)^(2/3)*m^2 < n < 17^(2/3)*m^2 (IX) _____________________ Теперь, задаваясь натуральным m от 1 и далее, получаем пределы для поиска n: m=1, 4<n<7 m=2, 16<n<27 m=3, 37<n<60 ,,,,, Перебирая подобным образом пары m и n, скоренько находим первую подходящую пару: m=19, n=2149, соответственно, a=104940 b=11663 - это наши числители, ну а знаменатель mn=40831, первая пара найдена: 104940/40831 и 11663/40831. Следующие пары получить легко, добавляя в числа m и n натуральные множители k и k^2 соответственно. Например, m=19*2=38, n=2149*4=8596 и получаем пару 839520/326648 и 93304/326648. Выбрав k=3, получим пару 2833380/1102437 и 314901/1102437. И так далее. Проверил вручную, в диапазоне 19<m<38, пар чисел, удовлетворяющих условиям, нет. Возникает вопрос, можно ли доказать, что для нашей задачи всегда m кратно 19, а n кратно 2149?
__________________
geom.uz |
|
Ответить |
5 "+" от:
|
Реклама и уведомления | |
26.09.2010 00:16 | #29 |
|
Оффтоп: Поставил +, несмотря на то, что для меня это тёмный лес Вот мне интересно, а нельзя ли дюймы, как-то с футами соотнести или по-нашему, скажем, сантиметры с граммами? Или распилить кубик на две произвольные части и из них слепить кубики, если, конечно, вручную?
__________________
Заходите в гости в мой блог :) Последний раз редактировалось b_a_lamut; 26.09.2010 в 00:21. |
|
Ответить |
|