|
|
Знаете ли Вы, что ... | |
...для каждой темы существует свой раздел. Изучите структуру форума. Если соответствующего раздела нет, то всегда есть раздел "Разное" :) | |
<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >> |
Разминка для мозгов Загадки, задачи, головоломки - тренируем мозг |
Ответить |
|
Опции темы | Опции просмотра |
|
15.02.2009 00:47 | #1 | ||
ЕС
|
Почему-то этот ряд неожиданно дает число Пи:
x = x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x))))))) И рождает несколько вопросов. Подробности в арбузном блоге http://blog.arbuz.uz/2009/02/15/novosti-pro-chislo-pi/
__________________
ZiyoNet.uz - Образовательный портал с элементами соцсети. |
||
|
Ответить |
17.02.2009 16:41 | #2 |
|
x=x+sin(x) - это один из древнейших итерационных алгоритмов вычисления числа Пи. Скорость вычисления числа - 2n точных чисел, при n точных числах в предыдущей итерации. Скорость схождения действительно фантастическая.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. |
|
Ответить |
17.02.2009 17:35 | #3 |
ЕС
|
Странно, что я его не знал - хотя копал тему и заюзал почти все алгоритмы вычисления Пи.
__________________
ZiyoNet.uz - Образовательный портал с элементами соцсети. |
|
Ответить |
17.02.2009 17:16 | #4 | |
|
Цитата:
|
|
|
Ответить |
17.02.2009 17:34 | #5 |
|
Тогда почему в окресности 0 Пи не сходится к 0. Я вообще удивлен, что сходится к 2*Пи. Должно сходится к точкам (2n+1)*Пи. Это было бы логично, так как 2n*Пи для x=x+sinx не является устойчивым решением.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. |
|
Ответить |
17.02.2009 17:50 | #7 |
|
В институте с помощью этого алгоритма находил до 10 тыс. точных знаков. Дальше были проблемы с памятью. Лень было на диски все сбрасывать Если найду дома, сброшу Вам программу на Паскале.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. |
|
Ответить |
Реклама и уведомления | |
17.02.2009 17:53 | #8 | |
ЕС
|
Цитата:
__________________
ZiyoNet.uz - Образовательный портал с элементами соцсети. |
|
|
Ответить |
17.02.2009 18:04 | #9 |
|
Ряд Тейлора. Считается быстро за счет факториала. Самое сложное было - синус быстро подсчитать. Одна итерация в результате шла до 6 часов. (Пришлось писать самому библиотеку со своей математикой больших чисел)
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. Последний раз редактировалось Nadir Zaitov; 17.02.2009 в 18:07. |
|
Ответить |
18.02.2009 09:12 | #10 |
|
Обещанное во вложении.
Используется еще более быстрый итерационный алгоритм: x=x+sin(x)+sin(x)^3/6 - дает в 4 раза больше точных знаков (если не больше - должно быть в 8 раз больше - нужно формулу вспомнить) при начальной точности в N знаков. Заметьте, что синус нужно считать только 1 раз. Доказывалось через разложение arctg(1)=Пи/4, однако уже не помню доказательство. Могу подумать на досуге и дать "следующий член" в разложении для еще более быстрого подсчета Пи. Оффтоп: ЕС, может тему перенести в "Разминку мозгами"?
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. Последний раз редактировалось Nadir Zaitov; 18.02.2009 в 09:17. |
|
Ответить |
|