Моё меню Общее меню Пользователи Правила форума Все прочитано
Вернуться   uForum.uz > БЕСЕДКА > Разминка для мозгов
Знаете ли Вы, что ...
...для каждой темы существует свой раздел. Изучите структуру форума. Если соответствующего раздела нет, то всегда есть раздел "Разное" :)
<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >>

Разминка для мозгов Загадки, задачи, головоломки - тренируем мозг


Ответить

 
Опции темы Опции просмотра
Старый 15.02.2009 00:47   #1  
Real ID Group Ultimate uParty Member ЕС
Аватар для Evgeniy Sklyarevskiy
Оффлайн
UZINFOCOM
Сотрудник ZiyoNET
AKA:ЕС, barbaris, arbuz
Сообщений: 32,709
+ 10,568  16,236/8,377
– 50  472/298

UzbekistanLiveJournalАккаунт на TwitterFacebook
Tick Новости про число Пи

Почему-то этот ряд неожиданно дает число Пи:

x = x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x + Sin(x)))))))

И рождает несколько вопросов.

Подробности в арбузном блоге http://blog.arbuz.uz/2009/02/15/novosti-pro-chislo-pi/
Ответить 
Старый 17.02.2009 16:41   #2  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,210
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
x=x+sin(x) - это один из древнейших итерационных алгоритмов вычисления числа Пи. Скорость вычисления числа - 2n точных чисел, при n точных числах в предыдущей итерации. Скорость схождения действительно фантастическая.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.
Ответить 
Старый 17.02.2009 17:35   #3  
Real ID Group Ultimate uParty Member ЕС
Аватар для Evgeniy Sklyarevskiy
Оффлайн
UZINFOCOM
Сотрудник ZiyoNET
AKA:ЕС, barbaris, arbuz
Сообщений: 32,709
+ 10,568  16,236/8,377
– 50  472/298

UzbekistanLiveJournalАккаунт на TwitterFacebook
Цитата:
Сообщение от Nadir Zaitov Посмотреть сообщение
x=x+sin(x) - это один из древнейших итерационных алгоритмов вычисления числа Пи. Скорость вычисления числа - 2n точных чисел, при n точных числах в предыдущей итерации. Скорость схождения действительно фантастическая.
Странно, что я его не знал - хотя копал тему и заюзал почти все алгоритмы вычисления Пи.
Ответить 
Старый 17.02.2009 17:16   #4  
Known ID Group uParty Member
Аватар для Dolphin
Оффлайн
Imperium of Man
Inquisitor
Сообщений: 5,990
+ 5,680  4,442/2,033
– 128  137/102

Russian FederationОтправить сообщение для Dolphin с помощью ICQОтправить сообщение для Dolphin с помощью Skype™Facebook
Цитата:
Если начальное значение х задавать 1, 2, 3, 4, 5, 6 - то сходится к Пи. Если задать 6.5, 7, 8, 9 - то сходится к 2*Пи. Если задать х=20, то сходится к 6*Пи. Закономерность не отследил, может, кто-то из читателей установит ее.
Закономерность есть. Если исходное число больше пи менее, чем в 2 раза - получится пи. Если исходное число больше пи более, в 2 раза, но менее, чем в 3 раза - 3 пи.... итд.
Ответить 
Старый 17.02.2009 17:34   #5  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,210
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
Цитата:
Сообщение от Eclipse Посмотреть сообщение
Закономерность есть. Если исходное число больше пи менее, чем в 2 раза - получится пи. Если исходное число больше пи более, в 2 раза, но менее, чем в 3 раза - 3 пи.... итд.
Тогда почему в окресности 0 Пи не сходится к 0. Я вообще удивлен, что сходится к 2*Пи. Должно сходится к точкам (2n+1)*Пи. Это было бы логично, так как 2n*Пи для x=x+sinx не является устойчивым решением.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.
Ответить 
Старый 17.02.2009 17:47   #6  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,210
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
Кстати проверил. 6,5, 7, 8, 9 - сходятся к 3*Пи. Очипятка там. И к 6Пи ничего не сходится, а сходится к 7Пи.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.
Ответить 
Старый 17.02.2009 17:50   #7  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,210
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
Цитата:
Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy Посмотреть сообщение
Странно, что я его не знал - хотя копал тему и заюзал почти все алгоритмы вычисления Пи.
В институте с помощью этого алгоритма находил до 10 тыс. точных знаков. Дальше были проблемы с памятью. Лень было на диски все сбрасывать Если найду дома, сброшу Вам программу на Паскале.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.
Ответить 
Реклама и уведомления
Старый 17.02.2009 17:53   #8  
Real ID Group Ultimate uParty Member ЕС
Аватар для Evgeniy Sklyarevskiy
Оффлайн
UZINFOCOM
Сотрудник ZiyoNET
AKA:ЕС, barbaris, arbuz
Сообщений: 32,709
+ 10,568  16,236/8,377
– 50  472/298

UzbekistanLiveJournalАккаунт на TwitterFacebook
Цитата:
Сообщение от Nadir Zaitov Посмотреть сообщение
Цитата:
Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy Посмотреть сообщение
Странно, что я его не знал - хотя копал тему и заюзал почти все алгоритмы вычисления Пи.
В институте с помощью этого алгоритма находил до 10 тыс. точных знаков. Дальше были проблемы с памятью. Лень было на диски все сбрасывать Если найду дома, сброшу Вам программу на Паскале.
А Паскаль откуда брал синус? Вложенная функция тоже через ряды считается?
Ответить 
Старый 17.02.2009 18:04   #9  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,210
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
Цитата:
Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy Посмотреть сообщение
Вложенная функция тоже через ряды считается?
Ряд Тейлора. Считается быстро за счет факториала. Самое сложное было - синус быстро подсчитать. Одна итерация в результате шла до 6 часов. (Пришлось писать самому библиотеку со своей математикой больших чисел)
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.

Последний раз редактировалось Nadir Zaitov; 17.02.2009 в 18:07.
Ответить 
Старый 18.02.2009 09:12   #10  
Real ID Group uParty Member Ultimate
Аватар для Nadir Zaitov
Оффлайн
Сообщений: 13,210
+ 4,958  9,176/3,940
– 170  137/105

UzbekistanОтправить сообщение для Nadir Zaitov с помощью Skype™
Обещанное во вложении.

Используется еще более быстрый итерационный алгоритм: x=x+sin(x)+sin(x)^3/6 - дает в 4 раза больше точных знаков (если не больше - должно быть в 8 раз больше - нужно формулу вспомнить) при начальной точности в N знаков.

Заметьте, что синус нужно считать только 1 раз. Доказывалось через разложение arctg(1)=Пи/4, однако уже не помню доказательство. Могу подумать на досуге и дать "следующий член" в разложении для еще более быстрого подсчета Пи.

Оффтоп:
ЕС, может тему перенести в "Разминку мозгами"?
Вложения
Тип файла: rar PI.rar (2.9 Кб, 7 просмотров)
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим.

Последний раз редактировалось Nadir Zaitov; 18.02.2009 в 09:17.
Ответить 
Ответить
Опции темы
Опции просмотра
Комбинированный вид Комбинированный вид




Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot
Advertisement System V2.5 By Branden
OOO «Единый интегратор UZINFOCOM»


Новые 24 часа Кто на форуме Новички Поиск Кабинет Все прочитано Вверх