Памяти В. И. Арнольда

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Оффтоп:

Сообщение от Наташа

Скажите, а там, на сайте, я так поняла можно только комментировать?...

Только скажите, я создам Вам блог и дам на него все права и будете писать, Вам будут комментить, начнется полноценная жизнь. Если не хотите регулярно писать, могу дать права писания в блог Компот. Пока можете писать на заборе :-0)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Я все-таки лично очень прошу участников этого раздела поддержать автора veve5 комментариями

Я б с удовольствием. Не знаю как этим вашим блогом пользоваться и открывается он у меня как чуть быстрее черепахи. Понимаю - внешний канал и все такое... но горестно это совсем. Может Вам высылать или вы будите отседова копипастить - я так понял - вы там админите мимоделом?

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Приходится условия переписывать вручную - скажите где ошибся - поправлю.

18. Одна костяшка домино покрывает 2 клетки шахматной доски. Покрыть 31 костяшкой все клетки, кроме двух противоволожных (на одной диагонали) [Шахматная доска состоит из 8 × 8 =64 клеток]

Вот тут то у меня и начались чудеса! Как ни пытайтесь - не получится. Конечно же я искал топологическое решение невозможности разрешить эту задачу и нашел.

Очевидно, что каждая костяшка покрыват одну белую и одну черную клетки. А сколько их у нас? Белых на 2 меньше чем черных (или наоборот)! Т.е. рано или поздно дефицитный цвет клеток закончится и останутся 2 избыточные очевидно не соседние клетки. Думаю это тот самый случай, когда эксперимент не компьютерный (нарисовал я клетки на компьютере не закрашивая в шахматном порядке и не догадался), а естетственный подсказывает отгадку!

[Nadir Zaitov]

По 50-й задачке, кстати, тождество весьма просто доказывается при видимой сложности. ЦУ: вспомнить геометрическую прогрессию (разложить сомножители в скобках в прогрессию), а также существование и единственность представления натуральных чисел в виде произведения простых чисел.

[Nadir Zaitov]

Нашел ссылку с ДРУГИМИ задачами от Арнольда. Вроде б с виду те-же самые, но есть различия, например:

19. Делится ли число 140359156002848 на 4206377084?

Ответ очевиден, но всеж интересно.

[Nadir Zaitov]

Давайте займемся этой задачкой:

33bis. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки на ребрах. [Нарисовать многоугольник, по которому плоскость сечения пересекает грани куба.]

Для определенности кубик не прозрачный, не полый. Никакие 2 точки не находятся на соседних ребрах (имеющих общую вершину).

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Для определенности кубик не прозрачный, не полый. Никакие 2 точки не находятся на соседних ребрах (имеющих общую вершину).

Когда мы его чертим, он всё равно же прозрачный

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Давайте займемся этой задачкой:

Для определенности кубик не прозрачный, не полый. Никакие 2 точки не находятся на соседних ребрах (имеющих общую вершину).

Пусть на попарно скрещивающихся ребрах куба ABCDA’B’C’D’ Даны точки M,N,K.
Проведем луч NM. Проведем через N и ребро AA’ вспомогательную секущую плоскость. След этой плоскости на грани BB’C’C - отрезок NN’, на грани ABCD – отрезок AN. Тогда точка P на пересечении NM и N’A принадлежит и секущей плоскости MNK, и вспомогательной AA’N, и грани ABCD. На пересечении AD и PK Находим точку Q, принадлежащую искомому сечению. Соединяем M и Q. На грани BB’C’C проводим NG || MQ, соединяем G с K, чертим MF || GK и, наконец, проводим FN.
Шестиугольник MFNGKQ – искомое сечение куба.

[Barbedo]

Сообщение от Barbedo

След этой плоскости на грани BB’C’C - отрезок NN’, на грани ABCD – отрезок AN.

Опечатка. Читать "на грани ABCD - отрезок AN' ".

[Nadir Zaitov]

Barbedo, если б можно было проводить прямую внутри куба между 2-мя точками, то, например, можно было бы выбрать точку на этой прямой (например середину) и провести через нее и третью точку прямую, до пересечения с ганью куба. Эта точка оп определению лежит на одной из сторон куба владеющей одной из точек N,M или K. Т.е. повторив это 3 раза дальше плоскость строить вообще не нужно. 6 разных точек на разных гранях...

Я смог объяснить неправильность идеи прозрачного куба?

Другое дело, что Вы можите восстановить эту точку через вторую проекцию и идея в целом классная.