|
|
Знаете ли Вы, что ... | |
...для каждой темы существует свой раздел. Изучите структуру форума. Если соответствующего раздела нет, то всегда есть раздел "Разное" :) | |
<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >> |
Разминка для мозгов Загадки, задачи, головоломки - тренируем мозг |
Ответить |
|
Опции темы | Опции просмотра |
25.02.2011 00:04 | #71 | |
Заблокирован(а)
Сообщений: 18,519
+ 10,956
12,586/6,453
– 307
539/385
|
Цитата:
«Человек находится в лесу, но направление к дороге не известно. По какой траектории надо двигаться, чтобы найти дорогу за кратчайшее время?» |
|
|
Ответить |
"+" от:
|
25.02.2011 10:37 | #72 |
|
Это длинна остатка от четверти окружности, которую мы заменяем начальным радиальным отрезком (1/cos(a)) и отрезком, идущим по касательной (tg(a)).
Оффтоп: ShN, кстати эту задачу можно давать деткам на олимпиаде... или при тренировке к таковой.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. Последний раз редактировалось Nadir Zaitov; 25.02.2011 в 10:47. |
|
Ответить |
2 "+" от:
|
25.02.2011 11:55 | #73 | |
Цитата:
Там действительно угол не Pi/2-2a, т.к точки касания с прямой на самом деле-то нет, она где-то рядом. Но в виду того, что мы рассматриваем предельное значение, мы этим пренебрегаем. Кстати, если посмотреть на итоговую кривую, то она по очертаниям частично напоминает спираль) |
||
|
Ответить |
25.02.2011 19:39 | #74 | |
|
Цитата:
Вспомним задачу: pi/2 - 2a + tg(a) + 1/cos(a) -> min При дифференциировании она дает: -2 + 1/cos²(a) + sin(a)/cos²(a) = 0 Умножив на cos²(a) и заметив потом, что cos²(a) = 1- sin²(a), я получил: 2sin²(a) + sin(a) - 1 = 0 Решения получилось два (можно увидеть по теореме Виета): sin(a)=1/2 и sin(a)=-1 Я сначала sin(a)=-1 выкинул, но если подумать, то это же тот самый "завершающий" отрезок! Не знаю - может и случайно так получилось...
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. Последний раз редактировалось Nadir Zaitov; 25.02.2011 в 19:47. |
|
|
Ответить |
"+" от:
|
|