Кособокая пирамида

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Т.е. ctg(γ)=ctg(α)+ctg(β)-sqr(3)/2/h
Интересно получилось. Нужно бы проверить как-то.

Видимо, где-то что-то со знаками, т.к. по идее в уравнении общего вида все стороны равноправны и расстояния до них от точки должны быть с одним и тем же знаком. В конкретном же случае минус (минусы) в численном выражении может появляться, когда точка за пределами треугольника и один или два угла тупые, но даже при этом в общем уравнении все с одинаковым знаком, а минус может быть уже за счет значения котангенса.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

блин, я не люблю катангенсы, я их не чувствую, нельзя ли ответ привести в тангенсах, тогда мне кажется все само упростится... :-0)

[Barbedo]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

я их не чувствую... :-0)

Ну вот, а мы Вам доверяли ...

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Видимо, где-то что-то со знаками

Я тоже так подумал. Выражение "как-то проверить" было к этому. Нужно было внимательно проверить. Пара проверочных примеров вчера дали уж очень простой результат.

На самом деле ошибка тут:

Сообщение от Nadir Zaitov

3) x-cos(30°)=0

Должно быть так:

Сообщение от Nadir Zaitov

3) cos(30°)-x=0

Вроде б одно и тоже уравнение, но у этого уравнения вектор нормали повернут в другую сторону: треть вершина (начало координат) не давала положительное значение функционала слева от знака равенства.

как следствие, h3=cos(30°)-h1-h2=sqr(3)/2-h1-h2



или для ЕС в тангенсах



Теперь вроде б все в порядке.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Теперь вроде б все в порядке.

Йес!

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Йес!

Барбедо, а Вы к этой формуле тоже как-то вышли? Ну типа более простым и понятным путем? Поделитесь!
А то мой вариант решения - реально комбинация избитых поваренных рецептов из книжки. Скучновато.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Барбедо, а Вы к этой формуле тоже как-то вышли? Ну типа более простым и понятным путем? Поделитесь!

Да, задачку придумал на теорему Вивиани: сумма расстояний от произвольной точки внутри равностороннего треугольника до его сторон равна высоте треугольника. Рассмотрел точки и вне треугольника, оказалось, что теорема и к ним применима с учетом знаков расстояний. Ну, и для красоты сюжета вышел в объем, получилась задачка о пирамиде.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Да, задачку придумал на теорему Вивиани: сумма расстояний от произвольной точки внутри равностороннего треугольника до его сторон равна высоте треугольника. Рассмотрел точки и вне треугольника, оказалось, что теорема и к ним применима с учетом знаков расстояний. Ну, и для красоты сюжета вышел в объем, получилась задачка о пирамиде

А я в итоге прошел обратным путем!
Почти шаг в шаг.