Дела треугольные

[Nadir Zaitov]

Кстати, то, что расстояние до окружности - константа, я думаю доказывать не трудно в рамках аналитической геометрии.
Решение нужно, или можно пропустить?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Кстати, то, что расстояние до окружности - константа, я думаю доказывать не трудно в рамках аналитической геометрии.
Решение нужно, или можно пропустить?

Всеж решился.
Нудновато, на то пардон!
Для начала начертим три точки равнобедренного треугольника (c центром в начале координат и одним углом строго вверх - "фалический символ древних иудеев"):
(x1,y1)=(0,1);
(x2,y2)=(cos 30, -sin 30);
(x3,y3=(-cos 30, -sin 30)

стразу заметим, что x1+x2+x3=0; y1+y2+y3=0; xi^2+yi^2=1

Найдем множество точек, равноудаленных от трех данных:

(x-x1)^2+(x-x2)^2+(x-x3)^2+(y-y1)^2+(y-y2)^2+(y-y3)^2=С, где С- некоторая константа.

Раскрываем скобки и приводим подобные:

3x^2+2(x1+x2+x3)x+(x1^2+x2^2+x3^2)+3y^2+2(y1+y2+y3 )y+(y1^2+y2^2+y3^2)=С

Вспоминая некоторые свойства данного треугольника получаем:
3x^2+3y^2+3=С, или а это уранение x^2+y^2=D - уравнение окружности с центром в центре треугольника (в начале координат).

А значит дальше достаточно решить задачу в частном случае, что мы со Скляревским и сделали.

[Barbedo]

[quote=Nadir Zaitov;166478]

Сообщение от Nadir Zaitov

Всеж решился.

Красиво получилось! Спасибо!
Подождем, может, кто с помощью элементарной геометрии решит?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Красиво получилось! Спасибо! Подождем, может, кто с помощью элементарной геометрии решит?

Зато общо. Теперь и 2a^2 точно расстояние до любой точки описанной вокруг равностороннего треугольника.

[Nadir Zaitov]

Нашел в разделе треугольники на сайте у Barbedo (http://geom.uz)

Построить треугольник по стороне а, медиане m и радиусу R описанной окружности.

Простая задачка на построение. У меня получилось аж 2 зеркалных друг-другу треуголтника.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Нашел в разделе треугольники на сайте у Barbedo (http://geom.uz)

Простая задачка на построение. У меня получилось аж 2 зеркалных друг-другу треуголтника.

А какой случай рассматривали: медиана опущена на сторону а или на одну из других сторон?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

А какой случай рассматривали: медиана опущена на сторону а или на одну из других сторон?

На сторону а. Иначе грустно совсем .

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

На сторону а. Иначе грустно совсем .

http://geom.uz/wp-content/reshenia/r_4_mediana.html

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

http://geom.uz/wp-content/reshenia/r_4_mediana.html

Не сразу поймешь, какие свойства треугольника использывались, хотя интересно.