Задачки по геометрии

[Dilshod Bobokulov]

Сообщение от gerta

Dilshod iloje bo`lsa o`zbekcha variantini bering, yordam beraman

gerta, siz uchun tarjimasi:

Teng yonli ABC (AB=BC) uchburchakka ichki chizilgan aylana, AB tomonning M nuqtasida urinadi. CM kesma aylana bilan N nuqtada, BD balandlik bilan esa P nuqtada kesishadi. Agar, MN:NC = 13:5 nisbatda bo'lsa, MP:PN nisbatni toping.

Sizning yechimingiz ham men uchun qiziq.

[Dilshod Bobokulov]

b_a_lamut, большое спасибо, что не оставили без внимания мое сообщение и за красивое представление решения. Если я правильно понял, Ваше решение основано на практическом методе, т.е. сначала нужно начертить треугольник (на MathLab, MathCad и т.п.) с изначально заданными параметрами и по получившимся рисунку программно измерить нужные нам отрезки и найти требуемое соотношение? Если да, то как находится точка касания окружности со стороной треугольника, или это делается автоматически?

Сообщение от b_a_lamut

Без решения, но может это поможет тем, кто умеет это делать. Если, конечно, я всё правильно понял

Рис.1 - заданные условия (равные стороны длиннее основания)
Рис.2 - равносторонний треугольник
Рис.3 - равнрбедренный (равные стороны короче основания)

[b_a_lamut]

По условию задачи MN / NC = 13 / 5 = 2,6. А это значит, что АВ и ВС > AC, а отношение MP / PN > 1.

Есть производные пропорции, такие, как:
1. a / b = c / d = (na + mc) / (nb +md)
2. если a / b < c / d, то a / b < (a + c) / (b + d) < c / d
3. если a / b = c /d и n? v? p и r - произвольные числа, то
(na +mb) / (pa +rb) = (nc +md) / (rc + rd)

Или это не из той степи?

[Наташа]

Сообщение от Dilshod Bobokulov

Особенно интересуют мысли Надир ака, Шухрат ака и Barbedo. Если Вам будет интересно продолжу публикацию остальных задач в этом топике.

а женское мнение интересует? -потому, что у меня есть решение MP/PN =1,18

[tutusik]

а круг только одной стороны касается? или трех?

[b_a_lamut]

Сообщение от Dilshod Bobokulov

b_a_lamut, большое спасибо, что не оставили без внимания мое сообщение и за красивое представление решения. Если я правильно понял, Ваше решение основано на практическом методе, т.е. сначала нужно начертить треугольник (на MathLab, MathCad и т.п.) с изначально заданными параметрами и по получившимся рисунку программно измерить нужные нам отрезки и найти требуемое соотношение? Если да, то как находится точка касания окружности со стороной треугольника, или это делается автоматически?

Эх, решения-то и не было, да и с программированием я не знаком. Просто, сначала черчу, а потом считаю. Что не есть верно. Ирония насчёт математики, скорее относится ко мне. Математиков, впрочем, как и всех, кто знает своё дело я очень уважаю
Обратите внимание ещё и на Наташу, она в этом деле поднаторела

[b_a_lamut]

Сообщение от Наташа

а женское мнение интересует? -потому, что у меня есть решение MP/PN =1,18

Очень интересует

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Наташа

а женское мнение интересует? -потому, что у меня есть решение MP/PN =1,18

Женское мнение или женское решение? Давно пора выложить.

[Наташа]

Сообщение от Nadir Zaitov

Женское мнение или женское решение?

К решению всегда прилагается мнение... ©


Допустим MN =13x тогда NC =5x а MC =MN+NC=18x заметим, что AM=AD=DC, из формулы MC*NC=DC*DC получаеться AM=AD=DC=3*10^(1/2)*x и AD=6*10^(1/2)*x. Дальше опускаем высоту ML на АС, понятно, что ML||BD Находим LC = MC*cos (a)=x*18cos(a), очевидно , что треугольники LMC, DPC подобны, тогда LC/DC=MC/PC откуда РС = (18*3*10^(1/2))/(18*cos(a))=(3*10^(1/2))/cos(a) и MP= MC-PC =18x-x*(3*10^(1/2))/cos(a) а так же PN =MN-MP=-5x+x*3*10^(1/2)/cos(a) откуда получим:

MP/PN =(18cos(a)-3*10^(1/2))/(-5cos(a)+3*10^(1/2))

теперь остается найти cos (a) -находим из теоремы косинусов:
AM*AM = AC*AC+MC*MC -2*AC*MC*cos(a) -> 90 = 324+360 -2*cos(a)*(324*360)^(1/2) откуда cos (a) = 0,8696263565

подставляем в формулу MP/PN =(18cos(a)-3*10^(1/2))/(-5cos(a)+3*10^(1/2)) =(18*0,8696263565-3*10^(1/2))/(-5*0,8696263565+3*10^(1/2)) =1,2

[Наташа]

Оффтоп:

Сообщение от Dilshod Bobokulov

он учиться в лицее.

к сожалению ИМХО -иногда качество образования зависит не от того какие задачки задают... а от того какие задачки решают... -интересно какой процент учащихся лицея решает такие задачки? -производиться ли разбор таких задач? или их только задают?...