Моё меню Общее меню Пользователи Правила форума Все прочитано
Вернуться   uForum.uz > БЕСЕДКА > Разминка для мозгов
Знаете ли Вы, что ...
...до того как открыть новую тему, стоит использовать поиск: такая тема уже может существовать.
<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >>

Разминка для мозгов Загадки, задачи, головоломки - тренируем мозг


Ответить

 
Опции темы Опции просмотра
Старый 30.05.2013 03:45   #41  
Known ID Group uParty Member
Аватар для b_a_lamut
Оффлайн
Наладчик радиоэлектронного оборудования и приборов
Сообщений: 2,852
+ 2,023  1,795/942
– 2  11/11

UzbekistanLiveJournal
Цитата:
Сообщение от Timofeus Посмотреть сообщение
Дочертился до этого
Ещё вариант. Немного по другому.

Ответить 
"+" от:
Старый 31.05.2013 04:03   #42  
Known ID Group
Аватар для Barbedo
Оффлайн
Сообщений: 924
+ 685  538/329
– 2  0/0

Uzbekistan
Визуально очень похоже, что общая часть двух кубов выглядит именно как у Тимофеуса на видео: 12-гранник, все грани треугольники - основания пирамид, отрезанных кубами друг от друга:

Но надо бы проверить, доказать, что ребра повернутого куба, не пересекающие ось поворота, пересекутся с аналогичными ребрами первичного куба. Тогда можно будет утвердить визуализацию и приступить к вычислениям
__________________
geom.uz
Ответить 
Реклама и уведомления
Старый 31.05.2013 15:43   #43  
Known ID Group
Аватар для Barbedo
Оффлайн
Сообщений: 924
+ 685  538/329
– 2  0/0

Uzbekistan
Рассмотрим нашу фигуру в двух проекциях:

Обратим внимание на красные и зеленые штрих-пунктирные линии. Предствами себе, что мы обратно совместили оба куба, а затем начали поворачивать их вокруг главной диагонали в противоположные стороны синхронно. Тогда уходящие вправо части куба симметричны уходящим влево относительно неподвижного радиального луча. Вследствие этой симметрии при любом относительном угле поворота ребра кубов, не пересекающие главную диагональ, будут пересекать друг друга по линиям симметрии - красным и зеленым. Следовательно, можно считать доказанным, что общая часть двух кубов ограничена 12-ю равными треугольниками, общая площадь которых составит общую площадь поверхности фигуры, а общий объем двух кубов за вычетом объема 12-ти треугольных пирамид (см. AB'EF), отсекаемых кубами друг от друга, составит объем общей части кубов. Теперь можно перейти к вычислениям.
__________________
geom.uz
Ответить 
Старый 31.05.2013 23:52   #44  
Known ID Group
Аватар для Barbedo
Оффлайн
Сообщений: 924
+ 685  538/329
– 2  0/0

Uzbekistan

На виде сверху радиус описанной окружности, равный проекции ребра куба, составляет 1/2^0,5. В правильном треугольнике ACB угол <AF1B=180°-60°-22,5°=97,5°. Горизонтальную проекцию AF1 найдем по теореме синусов:
sin60°/AF1=sin97,5°/AB
AF1=AB*sin60°/sin97,5°
Аналогично находим горизонтальную проекцию AE1 треугольника DAC:
sin60°/AE1=sin(180°-60°-37,5°)/AD
AE1=AD*sin60°/sin82,5°
Обратим внимание на то, что AB=AD, а sin82,5°=sin97,5°. Отсюда следует, что AE1=AF1=
=((½)^0,5*3^0,5/2)/(¼*(3^0,5*(2+2^0,5)^0,5+(2-2^0,5)^0,5))
Это видно также в том, что треугольники E1F1C (черный куб) и E1F1B’ (синий куб) имеют общее основание и симметричны относительно прямой ss. Кроме того, в горизонтальной проекции <E1AF1=22,5°+37,5°=60°, значит, треугольник E1AF1 равносторонний.
Площадь треугольника AF1E1 равна:
S1=½ AE1*AF1*sin60°=½(AB1*sin60°/sin82,5°)^2*sin60°=
=½ * ½ * ¾ * 3^0,5/2 / (sin82,5°)^2
=3/32*3^0,5/(1/8*(4+2^0,5(1+3^0,5)))=
=3/4*3^0,5/(4+2^0,5(1+3^0,5))
Истинная площадь треугольника AEF после поворота грани ABCD вокруг прямой gg на 45° до совпадения этой грани с горизонтальной плоскостью:
Saef=S1/cos45°=S1*2^0,5=
=3/4*6^0,5/(4+2^0,5(1+3^0,5))
Соответственно, площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б:
S=12*Saef=9*6^0,5/(4+2^0,5(1+3^0,5)) ≈ 2,803
__________________
Для справки:
sin22,5°=((1-cos45°)/2)^0,5=(2-2^0,5)^0,5/2
cos22,5°=((1+cos45°)/2)^0,5=(2+2^0,5)^0,5/2
sin82,5°=sin(60°+22,5°)=sin60°cos22,5+sin22,5°cos6 0°=
=3^0,5/2*(2+2^0,5)^0,5/2+(2-2^0,5)^0,5/2*½=
=¼*(3^0,5*(2+2^0,5)^0,5+(2-2^0,5)^0,5)

(sin82,5°)^2=1/16*(3*(2+2^0,5)+2*3^0,5*2^0,5+2-2^0,5)=
=1/16*(6+3*2^0,5+2*3^0,5*2^0,5+2-2^0,5)=
=1/16*(8+2*2^0,5+2*3^0,5*2^0,5)=
=1/8*(4+2^0,5+3^0,5*2^0,5)=
=1/8*(4+2^0,5*(1+3^0,5))
__________________
geom.uz
Ответить 
Старый 01.06.2013 01:11   #45  
Known ID Group uParty Member
Аватар для b_a_lamut
Оффлайн
Наладчик радиоэлектронного оборудования и приборов
Сообщений: 2,852
+ 2,023  1,795/942
– 2  11/11

UzbekistanLiveJournal
Цитата:
Сообщение от Barbedo Посмотреть сообщение
На виде сверху радиус описанной окружности...
Ужас!
Ответить 
Старый 01.06.2013 01:17   #46  
Known ID Group
Аватар для Barbedo
Оффлайн
Сообщений: 924
+ 685  538/329
– 2  0/0

Uzbekistan
Оффтоп:
Цитата:
Сообщение от b_a_lamut Посмотреть сообщение
Цитата:
Сообщение от Barbedo Посмотреть сообщение
На виде сверху радиус описанной окружности...
Ужас!
Где ужас?
__________________
geom.uz
Ответить 
Старый 01.06.2013 01:24   #47  
Known ID Group uParty Member
Аватар для b_a_lamut
Оффлайн
Наладчик радиоэлектронного оборудования и приборов
Сообщений: 2,852
+ 2,023  1,795/942
– 2  11/11

UzbekistanLiveJournal
Оффтоп:
Цитата:
Сообщение от Barbedo Посмотреть сообщение
Где ужас?
Я хотел сказать - супир!

Последний раз редактировалось b_a_lamut; 01.06.2013 в 01:27.
Ответить 
Старый 01.06.2013 01:40   #48  
Known ID Group uParty Member
Аватар для b_a_lamut
Оффлайн
Наладчик радиоэлектронного оборудования и приборов
Сообщений: 2,852
+ 2,023  1,795/942
– 2  11/11

UzbekistanLiveJournal
Цитата:
Сообщение от Barbedo Посмотреть сообщение
На виде сверху радиус описанной окружности...
Вот мне интересно, меняется ли площадь сечения, в зависимости от угла? Или для всех сечений на две равные части, площадь будет равна при любом разрезе?
Ответить 
"+" от:
Старый 01.06.2013 01:43   #49  
Known ID Group
Аватар для Barbedo
Оффлайн
Сообщений: 924
+ 685  538/329
– 2  0/0

Uzbekistan
Хотя ужас уже в первой строчке "На виде сверху радиус описанной окружности, равный проекции ребра куба, составляет 1/2^0,5."
Это ж грани наклонены к горизонту под 45°. А ребра-то под 30°. Значит, ребро в горизонтальной проекции составляет 3^0,5/2.
Уточняем расчеты:
AE1=AF1=
=(3^0,5/2*3^0,5/2)/(¼*(3^0,5*(2+2^0,5)^0,5+(2-2^0,5)^0,5))
Площадь треугольника AF1E1 равна:
S1=½ AE1*AF1*sin60°=½(AB1*sin60°/sin82,5°)^2*sin60°=
=½ * ¾ * ¾ * 3^0,5/2 / (sin82,5°)^2
=9/64*3^0,5/(1/8*(4+2^0,5(1+3^0,5)))=
=9/8*3^0,5/(4+2^0,5(1+3^0,5))
Истинная площадь треугольника AEF после поворота грани ABCD вокруг прямой gg на 45° до совпадения этой грани с горизонтальной плоскостью:
Saef=S1/cos45°=S1*2^0,5=
=9/8*6^0,5/(4+2^0,5(1+3^0,5))
Соответственно, площадь поверхности фигуры, оказавшейся в пересечении кубов А и Б:
S=12*Saef=27/2*6^0,5/(4+2^0,5(1+3^0,5)) ≈ 4,205
__________________
geom.uz
Ответить 
3 "+" от:
Реклама и уведомления
Старый 01.06.2013 01:50   #50  
Known ID Group
Аватар для Barbedo
Оффлайн
Сообщений: 924
+ 685  538/329
– 2  0/0

Uzbekistan
Цитата:
Сообщение от b_a_lamut Посмотреть сообщение
Вот мне интересно, меняется ли площадь сечения, в зависимости от угла? Или для всех сечений на две равные части, площадь будет равна при любом разрезе?
Зависит. При малых углах поворота общая часть двух кубов сравнима с кубом, а при угле поворота в 60 градусов торчащие пирамиды максимальны, соответственно минимальная и площадь, и объем общей части кубов. Как-то так, я думаю. Не зря же в формуле площади участвуют углы, производные от половинного угла поворота.
__________________
geom.uz
Ответить 
2 "+" от:
Ответить
Опции темы
Опции просмотра




Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot
Advertisement System V2.5 By Branden
OOO «Единый интегратор UZINFOCOM»


Новые 24 часа Кто на форуме Новички Поиск Кабинет Все прочитано Вверх