Последовательности, стремящиеся к нулю

[Nadir Zaitov]

Сообщение от b_a_lamut

Я к тому, что всегда будет величина, по ту или другую сторону от нуля, но до нуля так и не дойдёт.

Некоторые вещи имеют дискретную природу, например деньги - они могут быть и нулевыми!

[Nadir Zaitov]

Сообщение от b_a_lamut

А как же Зенон и его парадокс с лягушкой?

Сообщение от b_a_lamut

К тому же, в истории уже был подобный случай.

http://lib.rus.ec/b/181456/read
Вам тоже не надоест спорить об этом? Это именно этот классик?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Оффтоп:

Сообщение от Nadir Zaitov

например деньги - они могут быть и нулевыми!

Не надо приводить грустные примеры :-0)

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Не надо приводить грустные примеры

В последнее время этот пример меня все более беспокоит!
Скорость, с которой уходят деньги постепенно стала превышать скорость их появления в 2 раза. На исходя из парадокса Зеона они ведь у меня никогда не кончатся? Так?

[Nadir Zaitov]

Есть пояснение Фёдора Демидова к книге "О неутомимой лягушке" (Филип Киндред Дик)

Дорогие друзья! Только что вы прочитали рассказ о неутомимой лягушке и необычных экспериментах профессоров Харди и Гроута, цель которых — проверка парадокса Зенона. Возможно, раз шутливый рассказ оставляет это без ответа, у вас возник вопрос: кто же все-таки прав? На первый взгляд лягушка действительно должна добраться до конца, но, следуя логике, и профессор Харди прав. И в этом стоит разобраться, потому что в основу рассказа в самом деле положена очень крупная теоретико-познавательная проблема, выражающая сложность и недостаточную еще изученность движения как способа существования материи.

Древнегреческий философ Зенон Элейский еще в V веке до н. э. одним из первых обратил внимание на противоречивость движения. Им были сформулированы так называемые апории (греч. — затруднение, недоумение). Это, в частности, «Ахилл и черепаха», «Стрела», «Дихотомия» и «Стадий»; в этих апориях философ ставил далеко не праздный вопрос: истинно или ложно наше понимание движения? Общее решение апорий Зеноном отрицательное. Поскольку наши представления о движении противоречивы, постольку движение, по мнению мыслителя, неистинно.

В основу настоящего рассказа положена апория «Дихотомия», то есть рассечение на части. Ее смысл таков. Движущийся к цели, например, вышедший из пункта А в пункт Б человек сначала должен пройти половину пути к ней, а от этой половины сначала ее половину и так далее без конца. Словом, как бы она ни была мала, всегда будет оставаться какая-то величина, половину которой надо пройти... Из этого Зенон делал вывод, что путник никогда не доберется до цели своего путешествия, а следовательно, движение, как таковое, ложно.
Основываясь на этой апории, автор фантастического рассказа, однако, усложнил ситуацию, добавив совершенно фантастический элемент, «Особое поле» уменьшает размеры самого движущегося объекта, таким образом условия опыта отличаются от классических, описанных Зеноном, но существа дела это не меняет. Ни лягушка, ни профессор Гроут так и не добираются до цели путешествия, а «проваливаются» через кристаллическую решетку материала трубы. Эксперимент, таким образом, не дает ответа на вопрос, насколько же прав Зенон в своих утверждениях.
Так где же все-таки истина? Ответ на вопрос не так прост. Все дело в том, что в «Дихотомии», а равно и в других апориях, как в фокусе, отражена вся сложность, многообразие и противоречивость самого явления движения и как способа бытия материального мира, и как отражения этого процесса в мышлении.

Ограниченность понимания Зеноном движения заключается в том, что он рассматривает его как нахождение тела в данный момент в одном месте, а в следующий - в другом. Но это характеристика не самого движения, а его результата. Такой подход весьма упрощен, ибо он изображает движение лишь как сумму состояний покоя, не более. В действительности же движение есть любое изменение. Двигаться — означает быть в этом месте и в то же время не быть в нем. Это непрерывность пространства и времени, и именно она делает возможным движение.

В апории «Дихотомия» противоречивость движения выражена в логической форме, то есть в виде понятий, суждений и умозаключений. Но ни одно логическое описание объекта, в нашем случае — движения, не дает исчерпывающей картины, не воспроизводит и не может с абсолютной достоверностью воспроизвести ее такой, какая она есть в действительности. Обращая внимание на это обстоятельство при разборе парадоксов Зенона в «Философских тетрадях», В. И. Ленин писал; «Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движение, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не омертвив живого. Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление...» Апория «Дихотомия» и есть такое огрубление; деление, ограничение непрерывного и бесконечного движения.
Таково наиболее общее материалистическое истолкование апорий Зенона. Труднее дело обстоит с раскрытием конкретного физического смысла данного парадокса. По мере все более глубокого проникновения в тайны материи наши представления о движении будут обогащаться и уточняться. Но апории Зенона навсегда останутся мудрым напоминанием необходимости научного дерзания всем, кто постигает тайны природы. Кстати, примером этому служат и герои рассказа: ведь, несмотря на шутливость ситуации, оба предстают подлинными исследователями...

Фёдор ДЕМИДОВ, кандидат философских наук

Почитал и мне стало тошно от философского подхода к физике и математике.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Оффтоп:

Сообщение от Nadir Zaitov

Скорость, с которой уходят деньги постепенно стала превышать скорость их появления в 2 раза. На исходя из парадокса Зеона они ведь у меня никогда не кончатся? Так?

Сюда лучше подходит задача с ванной, наполняемой из крана с открытым стоком... когда вся вода вытечет?

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Сюда лучше подходит задача с ванной, наполняемой из крана с открытым стоком... когда вся вода вытечет?

Ванна в этой теме оффтоп!

[николай москвитин]

(ссылка на Надира!) "Почитал и мне тошно стало..."
ссылка вручную
Правильно! Математика должна использовать только свои методы.
Выписываю теперь жутчайшую формулу моей последовательности.

an=p-scrt(q^2+r^2-r*(2q^2-p*(q^2-r^2+(p-a(n-1))/(p-a(n-1))))/scrt(q^2+p^2-p*(q^2-r^2+(p-a(n-1))^2)/(p-a(n-1)))) Уф! Вроде ничего не напутал.

a(n-1)-величина с индексом, p,q,r-целые числа, p< r<q.

[николай москвитин]

Ну ла-адно! Упрощаю чуть-чуть. Давайте заменим одинаковые части, не содержащие члена последовательности, на буквы-это не изменит доказательство.

Пусть q^2+r^2=b, q^2+p^2=c,q^2-r^2=d.
Тогда:
an=p-scrt(b-r*(2q^2-p*(d+(p-a(n-1))^2)/(a(n-1))/scrt(c-p*(d+(p-a(n-1))^2)/(p-a(n-1)))
Лучше стало?

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от николай москвитин

scrt(

sqrt