Половинное множество

[николай москвитин]

Вот ещё одна задача также моего авторства и также по теории множеств.

Условие: в некотором множестве из более чем двух элементов имеются только рациональные числа, причём известно, что некоторые из них нецелые. Известно также, что сумма любой пары чисел в этом множестве равна целому числу, причём некоторые из чисел различны.

Доказать в таком случае, что множество состоит только из чисел вида m,5 , где m-любое целое число.

[JH]

Экхм... ответом является пересказ условия, с добавлением "вот видите"

[николай москвитин]

Сообщение от JH

ответом является пересказ условия

Значит, именно Вам он кажется очевидным. Но всё же это ещё надо доказать. То, что смежные углы в сумме составляют развёрнутый, тоже доказывают. А это гораздо более неочевидная задача.

[JH]

Ну смотрите, если хотя бы один из элементов является нецелым, то в множестве не может быть целых элементов вообще, поскольку в сумме с этим нецелым элементом другие элементы не будут давать целые результаты. Если хотя бы один нецелый элемент имеет дробную часть, отличную от .5, то все остальные элементы должны иметь одинаковую дробную часть, причем между собой они не будут суммироваться в целые числа.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от JH

Если хотя бы один нецелый элемент имеет дробную часть, отличную от .5, то все остальные элементы должны иметь одинаковую дробную часть, причем между собой они не будут суммироваться в целые числа.

Здесь как раз существенно, что чисел более чем два и согласитесь, что выделенное выражение является следствием, а не частью доказательства. Или эту простоту мы умудряемся доказать как-то по-разному?

[JH]

Сообщение от Nadir Zaitov

Здесь как раз существенно, что чисел более чем два и согласитесь, что выделенное выражение является следствием, а не частью доказательства. Или эту простоту мы умудряемся доказать как-то по-разному?

Это все задано в условии.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от николай москвитин

Условие: в некотором множестве из более чем двух элементов имеются только рациональные числа, причём известно, что некоторые из них нецелые. Известно также, что сумма любой пары чисел в этом множестве равна целому числу, причём некоторые из чисел различны.

Сообщение от JH

Это все задано в условии.

Я не нашел.

[николай москвитин]

Сообщение от Nadir Zaitov

выделенное выражение является следствием, а не частью доказательства.

Вполне возможно, что JH доказывал от противного. В любом случае в условии много чего лишнего (например замечания о рациональности элементов и о количестве элементов). Но если это убрать, задача усложнится.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от николай москвитин

и о количестве элементов

Если это убрать, то {1.7, 1.3} соответствует задаче