Почему считается, что Гармонический ряд расходится?

[DarkUser]

infoliokrat, Вы знаете, мне кажется это всемирный заговор математиков. Причем самым центром этого заговора является понятие бесконечности (есть еще деление на ноль, но тут даже посвященные не все истину знают).
Вот к примеру, любой математик, скажет вам что ряд 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - расходится, хотя простым сложением можно выяснить что его сумма равна 1/4.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от DarkUser

Вот к примеру, любой математик, скажет вам что ряд 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - расходится, хотя простым сложением можно выяснить что его сумма равна 1/4.

Как это? Расскажите. Я не в курсе, как его можно "подсчитать простым сложением". Это шутка какая-нибудь?

[DarkUser]

Сообщение от Nadir Zaitov

Как это? Расскажите. Я не в курсе, как его можно "подсчитать простым сложением". Это шутка какая-нибудь?

если вкратце, то так.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от DarkUser

если вкратце, то так.

А где там "простое сложение"?
Для 4s=1 не следует, что s=1/4. Вот в чем прикол. Там умножение на 4 условное.

[DarkUser]

Сообщение от Nadir Zaitov

Там умножение на 4 условное.

Ну, как по мне - вообще любые операции с бесконечностью - весьма условны. Иначе и появляются непонятки в виде "сходящегося" гармонического ряда, парадокса Галилея etc.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от DarkUser

Иначе и появляются непонятки в виде "сходящегося" гармонического ряда, парадокса Галилея etc.

Там речь об обобщенной сходимости. С нею я оказывается сталкивался, но очень сильно забыл. Помнится мы функциональные ряды предельным переходом по переменной сводили.

Например, можно условно суммирование расходящихся рядов представить так:


Но как мне кажется, было доказательство, что расходящийся ряд можно так перетасовать, что можно заставить его сходиться к чему угодно.

Под знаком лимита все ряды сходятся

[infoliokrat]

Сообщение от Nadir Zaitov

было доказательство, что расходящийся ряд можно так перетасовать, что можно заставить его сходиться к чему угодно.

Сообщение от DarkUser

как по мне - вообще любые операции с бесконечностью - весьма условны.

И, соответственно, интересны.'Nadir Zaitov
Например: (... пусть бесконечный набор цифр) сложим столбиком 1/3+1/3+1/3=3*1/3=0,99999...=0,999...99 =1= 1,000...01
Число 0,000...01 это что, разве НОЛЬ? Не эти ли "ненулевые нули" в неопределенностях учавствуют, которые приводил Nadir Zaitov...
(а может зря считается для недискретного мира, что любое число в иде десятичной дроби с разделительной ЗПТ можно цифрами записать в одну строку ОДНОЗНАЧНО?. Тогда и к бесконечным рядам "никаких претензий", пусть ведут себя как угодно, "беспредельщики же"=такие ряды.)

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Но как мне кажется, было доказательство, что расходящийся ряд можно так перетасовать, что можно заставить его сходиться к чему угодно.

Было доказательство утверждения про условно сходящийся ряд (т.е. ряд, который сам сходится, а ряд из модулей его членов расходится). Такой ряд можно перетусовать так, чтобы получилась любая, наперед заданная сумма.
В то же время знакопостоянный расходящийся ряд как не тусуй, а сходящимся его не сделать. Тоже самое про абсолютно сходящийся ряд (т.е. ряд из соотв. модулей сходится , а сам не обязательно): как его не тусуй, а другую сумму не получишь.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Было доказательство утверждения про условно сходящийся ряд

Сообщение от Shuhrat Ismailov

В то же время знакопостоянный расходящийся ряд как не тусуй, а сходящимся его не сделать.

В отношении знакопеременного расходящегося ряда в общем случае ряда, но сходящегося в обобщенном смысле, видимо, можно сделать то же самое.

[infoliokrat]

Сообщение от Nadir Zaitov

сходящегося в обобщенном смысле, видимо, можно сделать то же самое

Сообщение от Shuhrat Ismailov

ряд из соотв. модулей сходится , а сам не обязательно

Интересно, что СХОДИТСЯ т.н.
«Истончённый» гармонический ряд
Ряд Кемпнера (англ.)Если рассмотреть гармонический ряд, в котором оставлены только слагаемые, знаменатели которых не содержат цифры 9, то окажется, что оставшаяся сумма сходится к числу <80[7]. Более того, доказано, что если оставить слагаемые, не содержащие любой заранее выбранной последовательности цифр, то полученный ряд будет сходиться. Однако из этого будет ошибочно заключать о сходимости исходного гармонического ряда, т.к. с ростом разрядов в числе n, все меньше слагаемых берется для суммы "истонченного" ряда. Т.е. в конечном счете мы отбрасываем подавляющее большинство членов образующих сумму гармонического ряда, чтобы не превзойти ограничивающую сверху геометрическую прогрессию.
А чем хуже (чем "провинились") остальные цифры (кроме 9)? Если и для них применить УТВЕРЖДЕНИЕ аналогичное (правомочно или нет СИЕ- не знаю!), типа такого, что
Если рассмотреть гармонический ряд, в котором оставлены только слагаемые, знаменатели которых не содержат цифры ?, то окажется, что оставшаяся сумма сходится...