|
|
Знаете ли Вы, что ... | |
...до того как открыть новую тему, стоит использовать поиск: такая тема уже может существовать. | |
<< Предыдущий совет - Случайный совет - Следующий совет >> |
Разминка для мозгов Загадки, задачи, головоломки - тренируем мозг |
Ответить |
|
Опции темы | Опции просмотра |
|
09.03.2012 20:17 | #1 | ||
Количество натуральных чисел (№ слагаемых) Гармонического ряда (далее ГР) и количество этих всех слагаемых в ГР ОДИНАКОВОЕ!
Количество натуральных чисел не может же превышать счетную бесконечность. А по определению считается, что сумма ГР расходится до бесконечности... Чем же бесконеность суммы ГР бесконечнее "самого большого" натурального числа, которое увеличивается с шагом +1? Получается, только по определению. Может "определение" такое?
__________________
В жизни есть всегда ТРИ выхода (даже если вас съели) (З павагай = с уважением) |
|||
|
Ответить |
09.03.2012 20:45 | #2 |
Математики доказали, что для того, чтобы гармоническая сумма увеличивалась на 2,3 надо чтобы количество слагаемых в ГР возрастало аж в 10 раз! (Так это же в знаменателе ГР "натуральных не хватит"...)
__________________
В жизни есть всегда ТРИ выхода (даже если вас съели) (З павагай = с уважением) |
|
|
Ответить |
09.03.2012 23:33 | #3 |
|
Потому, что частичную сумму n первых членов ряда снизу и сверху можно оценить функцией ln(n)... а она в бесконечности имеет предел бесконечность, хотя стремится к бесконечности "медленно".
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. |
|
Ответить |
"+" от:
|
10.03.2012 00:18 | #4 | |
Цитата:
Мысленно можно повторить такую процедуру натуральное число раз, пока (математически неточно), предполагаю что придется в знаменателях слагаемых ГР такие натуральные использовать, что они "почти несчетными станут"...
__________________
В жизни есть всегда ТРИ выхода (даже если вас съели) (З павагай = с уважением) |
||
|
Ответить |
11.03.2012 01:34 | #7 |
Нет ни малейшего желания помучить читателей, это сам мучаюсь (надеюсь не дурью), считая что ВСЕ во Вселенной счетно. Кстати и сабж раздела - разминка, а не соревнования по перетягиванию каната счетности. Считаю что считать как и что прочитать в разделе (только для любителей, для желающих, в т.ч. и из числа профессионалов) для разминки - решать читателям. А вдруг в деле отделения зерн истины от плевел сие может оказаться интересным.
Понял, что и В теме о Гимне я нахватал - как блох - минусов тоже из-за своего стиля изложения: так там по-своему своеобразно высказывался ЗА, и за то, чтобы непереборщить. Поэтому сейчас о ГР скажу НЕ своими словами, а цитатой:В математике гармонический ряд представляет собой сумму, составленную из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда[1]: .Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: -я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной от длины исходной струны И какое такое понятие бесконечного количества членов соответствует максимально высокой гармонике, извлекаемой из НАТУРАЛЬНОЙ скрипичной струны? Тут, как по мне, то есть некоторое несоответствие (по крайней мере НЕТ 1-1 соответствия математического) между ВСЕМИ натуральными числами и числом слагаемых ГР, а ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»...
__________________
В жизни есть всегда ТРИ выхода (даже если вас съели) (З павагай = с уважением) |
|
|
Ответить |
"+" от:
|
Реклама и уведомления | |
12.03.2012 11:43 | #8 |
|
Название в математике имеют бессистемный характер. Все совпадения случайны. В реальном мире (мире физиков и других обывателей) идеальный мир математиков имеет только прототипов. У нас (математиков) преступления всегда раскрываются, добро побеждает зло, ГАИ взяток не берут, струны бываю сколь угодно малой длинны, а суммарная длина таких струны уходит в бесконечность.
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. |
|
Ответить |
2 "+" от:
|
15.03.2012 13:09 | #9 | |
Цитата:
Ведь считается что вечная живучесть ВЕРЫ людей в истинность математических выводов, в однозначность математических понятий непоколебима. Даже пословицы и поговорки об этом: типа ясно, Как дважды два. Но вот что интересно: оказывается математическая бесконечность, которую иногда обозначают при перечислении чего-либо ...многоточием, даже для очевиднейшей последовательности натуральных чисел имеет разный смысл: 1 2 3 4 5 6 7 ... Это многоточие ... обозначает увеличение № на +1. А вот в выражении таком: последовательным числам натурального ряда[1]: уже под многоточием понимается последовательность из слагаемых ГР. А есть еще многоточие, обозначающее последовательность цифр в числе, например 3,14... Оказывается, что натурального числа с бесконечным набором цифр. типа 9999999... не существует! Зато всегда можно получить СХОДЯЩУЮСЯ геометрическую прогрессию (далее ГП), в которой каждый последующий член = предыдущему, умноженному на 999...9/(999...9 +11), и которая сходится к ЛЮБОМУ натуральному +11, но будет меньше бесконечности гармонической суммы! Значит в числе 999...9 не может быть бесконечного числа цифр? В конце концов получается так: определение расходимости ГР предполагает, что если для любого натурального всегда можно выбрать такое количество слагаемых ГР, что гармоническая сумма ПРЕВЫСИТ его=любое натуральное, - то это неоспоримый факт расходимости ГР. А вот такая фраза: для любой сколь угодно большой суммы ГР всегда найдется натуральное, к которому сходится соответствующая Геометрическая прогрессия ... то это "не звучит".
__________________
В жизни есть всегда ТРИ выхода (даже если вас съели) (З павагай = с уважением) |
||
|
Ответить |
15.03.2012 13:50 | #10 | |
|
Цитата:
А вот то, что "бесконечности" бывают разные - это не новость в математике. К сожалению для Вас я не смогу тут раскрыть суть матанализа в части теории пределов в нескольких фразах - советую Вам почитать. Например, выражения, получаемые подобными пределами как "0 × ∞", "0 / 0", "∞ / ∞ " в зависимости от методов подхода к нулю и бесконечности могут иметь совершенно любые числовые результаты (выражения эти являются вариантами деления на ноль, а как говорят школьники "на ноль делить нельзя", хотя на самом деле можно, если аккуратно).
__________________
Тот факт, что медуза выжила 650 миллионов лет без мозгов, даёт надежду многим. Последний раз редактировалось Nadir Zaitov; 15.03.2012 в 14:20. |
|
|
Ответить |
|