Алефы Континуум А если все счетно?

[Nadir Zaitov]

infoliokrat, интересно, что все концепции, связанные с бесконечностью (бесконечными последовательностями) имеют изъяны (нужны дополнительные постулаты, аксиомы и т.п.). Проблема не в том, чтобы как-то избавиться от бесконечности - ее "придумали" чтобы помогать решать конечные вопросы и это уже логика их применения приводит к тому, что бесконечность приводит нас к некоторым более сложным структурам, чем рациональные числа или счетные множества.

Постулаты, приводящие к бесконечности нас приводят к тому, что "мощность" множества действительных чисел несчётное. Это уже доказано и причем конструктивно, а не "от противного". (Именно "бродобрей" и будет явно лишним числом.)

Вы можете построить теорию бесконечных чисел без аксиоматики, что есть прямая линия и что между любыми двумя точками можно "пройти" по прямой "не перепрыгивая" через пустоты. Если у Вас пространство конечное, то оно решетчатое и прямая - в Вашем пространстве иллюзия в чистом виде - набор элементов не может образовать прямую.

Напомню, что в целых числах/рациональных решаются не все уравнения, даже приближенно. Зачем это Вам нужно? Не нужно - и Вы это знаете! А математика ради математики... это интересно может быть только Вам.

[infoliokrat]

Сообщение от Nadir Zaitov

Проблема не в том, чтобы как-то избавиться от бесконечности - ее "придумали" чтобы помогать решать конечные вопросы и это уже логика их применения приводит к тому, что бесконечность приводит нас к некоторым более сложным структурам, чем рациональные числа или счетные множества.

Так вся "сермяжная правда"= голая или чистейшая првда - это искуссно одетая ложь (например, в одежду типа ГРАФЕНА- прозрачную ), т.е. фактически или вероятнее всего (может быть, предположительно и т.д, а вовсе не окончательно) и состоит в том, что после того, как "утопили перворткрывателя иррациональных чисел", все сводится ТОЛЬКО к оправданию наличия этой самой непрерывности (например, на отрезке от 0 до 1).
Поэтому можно весьма вероятно предположить, что для того, чего нет есть НЕСКОЛЬКО тождественных представлений, типа
Современная теория вещественных чисел была построена во второй половине XIX века, в первую очередь трудами Вейерштрасса, Дедекинда и Кантора. Они предложили различные, но эквивалентные подходы к теории этой важнейшей математической структуры и окончательно отделили это понятие от геометрии и механики.

[infoliokrat]

Сообщение от Nadir Zaitov

А математика ради математики... это интересно может быть только Вам.

Так ведь именно очень много разделов ее, типа топологии и т.п. именно на непрерывности базируются...

[Nadir Zaitov]

Сообщение от infoliokrat

Так вся "сермяжная правда"= голая или чистейшая првда - это искуссно одетая ложь (например, в одежду типа ГРАФЕНА- прозрачную ), т.е. фактически или вероятнее всего (может быть, предположительно и т.д, а вовсе не окончательно) и состоит в том, что после того, как "утопили перворткрывателя иррациональных чисел", все сводится ТОЛЬКО к оправданию наличия этой самой непрерывности

??? А подробней?

Есть только три (конечное вполне число) взаимно- эквивалентных определения вещественного числа (Вейерштрасса, Кантора и Дедекинда - сечениями Дедекинда кстати нас и учили определять, что такое вещественное число).

Больше никто ничего не доказывает "об их существовании".

Мир без них - "маразматично" неполный, хотя на каждом шагу мы лишь используем дискретное приближение к действительным числам рациональными.

[Наташа]

Сообщение от Nadir Zaitov

0,(758241) не?

Надир, ведь последовательность не может заканчиваться "7" поскольку после "7" всегда следует "1"

[infoliokrat]

Сообщение от Nadir Zaitov

Вы можете построить теорию бесконечных чисел без аксиоматики, что есть прямая линия и что между любыми двумя точками можно "пройти" по прямой "не перепрыгивая" через пустоты. Если у Вас пространство конечное, то оно решетчатое и прямая - в Вашем пространстве иллюзия в чистом виде - набор элементов не может образовать прямую.

пространство конечное, то оно решетчатое и прямая - в Вашем пространстве иллюзия в чистом виде - набор элементов не может образовать прямую. Добавим-ка сюда еще математическую окружность и сразу же отметим: не могут на экране компьютера отражаться эти линии (прямые и кривые без пикселов: сколько ни описывай их векторной графикой, сколько не увеличивай, а идеальной бесконечно гладкой линии не получим). Любой желающий при любом увеличении если сфотографирует экран а потом увеличит изображение, то увидит разрешающую способность монитора... Так что пока достаточно и пиксельной графики для массы задач, в том числе и для иллюстрации задач на построение с помощью циркуля и линейки (из данного раздела форума). Как по мне, то пространство конечное и решетчатое более реальное (натуральное) чем континууальное.
Практически как это реализовать (такой примитивный "дискретный" подход? Да хотя бы, например так, как упоминавшийся ранее Саша. подсчитавший на КУВТ КОРВЕТ "зернышки с помощью миллионоричной системы счисления, тогда когда лицеистов и гимназистов не спасали числа двойной длины на "продвинутых" компах. ) иногда можно до обидного примитивно просто: на республиканской олимпиаде по физике дали ученикам (для практической работы "точный" отрезок "нерастяжимой" нити = 1м, штатив, секундомер с точно заданной массой и задание: за 30 мин не более наиболее точно в любом месте отмерить 0,333м нити. У Саши быстрее всех получился наиболее точный результат. Он успел даже покурить, до подведения итогов. И когда ему объявили, что он 1е место занял и на физфак без экзаменов зачислен, то сознался как выполнил задание: не так как все лицеисты, в том числе и от лицеев при университетах. Он не изменял длину маятника до определенного периода, укорачивая или/и удлиняя нить не измерял число колебаний в секунду, а просто сложил нитку втрое.)

[infoliokrat]

Сообщение от Наташа

Надир, ведь последовательность не может заканчиваться "7" поскольку после "7" всегда следует "1"

Для бесконечностей (нынешних) не принято говорить какой цифрой они заканчиваются, а то найдется кто-то кто заявит: Да не может быть ни один корень квадратный (например из двух, из 7 и т.д.) записан точно в виде найбесконечнейшей десятичной дроби, ибо я не знаю таких цифр, которые бы при умножении сами на себя дали бы 0 и в конце концов привели бы точно к нужному целому числу. Вот уж воистину при ныненшней (не в единичной системе счисления) такой в виде десятичной дроби записи в одну строку этих корней, это

ничего не доказывает "об их существовании".

Мир без них - "маразматично" неполный,

[Nadir Zaitov]

Сообщение от infoliokrat

Любой желающий при любом увеличении если сфотографирует экран а потом увеличит изображение, то увидит разрешающую способность монитора...

Монитор - метод представления и только.

[Akmal Bafoev]

и самое главное - с существующим матаппаратом можно работать здесь и сейчас ))

[infoliokrat]

Сообщение от Nadir Zaitov

Монитор - метод представления и только.

+3
Математика- древних, нынешняя, возможная будущая- тем более только метод представления (моделирования) мира для людей и машин, а не истина в последней инстанции (В спомним устав: п.1. -//-)