Загадки, задачки, головоломки, ребусы

[JH]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

http://forum.arbuz.uz/index.php?showtopic=2211

Не нашел там постановки задачи на русском. Только решения, которые без знания задачи очень непонятны.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Варинат с 1-м министром не противоречив.
Вариант с 2-мя министрами противоречив сразу. (Аналог "задачки для бродобрея")
Вариант с 7 - слежка такова:
1 => 5
2 => 6
3 => 7
4 => 1
5 => 2
6 => 3
7 => 4

Вариан с 2n+1
1 => n+2
2 => n+3
...
n+1 => 2n+1
n+2 => 1
...
2n+1 => n+1

...
для варианта 2n пока всегда имеются ДОКАЗАННЫЕ пртиворечия. Доказательство пока нудно большое, однако есть.

Да, Вы правы, я ошибся - снова все перерисовал - при четных происходит затык :-) при нечетных - все ОК!

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Есть 9 монет, одна из которых фальшивая (она легче настоящих). За два взвешивания определите фальшивую монету на чашечных весах.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

В трех ящиках лежат орехи. В первом на 99 орехов меньше, чем в двух других вместе, во втором - на 19 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов лежит в третьем ящике? Вы быстро найдете ответ. Но, еще вопрос. Как связаны количества орехов в первом и втором ящиках? Тоже несложно найти. Но скажите - сколько орехов в первом ящике? Сколько может быть орехов в первом ящике? Как вам задачка?

[Nadir Zaitov]

Задачка про министров.
для варианта M=2n пока всегда имеются пртиворечия. Доказательство пока осталось нудное, но упростилось:

Предположим, что отношение А следит за В записывается так: f(A)=B. Нетрудно заметить, что f(f(A))=(A+1) или 1, если А=M. Следовательно, если выложить последовательность вызовов функции f начиная с 1 получим следующуюпоследовательность.
1, f(1), 2, f(2), ..., M, f(M)
причем последовательность с четными и нечетными номерами отличаются друг от друга циклическим сдвигом: для это вспомним, что f(2)=f(f(f(1)))=f(1)+1 или f(a+1)=f(a)+1, а если f(a)=M, то f(a+1)=1. Следовательно последовательность нужно делить на 2 равные части и голимо чередовать элементы одной части с другой (пополам делить необходимо так, как у нас биекция - все министры следят за всеми).
Для нечетных функций конструктивный подход дал вышеуказанную функцию (так я ее и пострил), а для четных имеет место вполне понятное пртиворечие. С одной стороны f(f(M))=1, а вот у нас f(M)=1 по построению- явное противоречие.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Есть 9 монет, одна из которых фальшивая (она легче настоящих). За два взвешивания определите фальшивую монету на чашечных весах.

Это легко: выбираем любые шесть монет, делим попалам (по три) ии взвешиваем. Если массы одинаковые, значит фальшивая в оставшихся трех монетах. Если весы не одинаковые, то фальшивка там где легче.
Остались три "подозрительные монеты". С ними тот же фокус. Две взвешиваем, одну убираем.

Оффтоп:

Если честно, то задача не корректна - монеты в процессе эксплуатации изнашиваются и значительно теряют свой вес - вспомните историю про золотые монеты и порядок их объмена в старину.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

В трех ящиках лежат орехи. В первом на 99 орехов меньше, чем в двух других вместе, во втором - на 19 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов лежит в третьем ящике? Вы быстро найдете ответ. Но, еще вопрос. Как связаны количества орехов в первом и втором ящиках? Тоже несложно найти. Но скажите - сколько орехов в первом ящике? Сколько может быть орехов в первом ящике? Как вам задачка?

Вы шутник. Где тут подковырка?
В третьем ящике 59. Действительно просто. В первом ящике на 40 орехов меньше, чем во втором. А в первом ящике может быть от нуля (пустой ящик) до полного наполнения ящика - больше не влезит Вроде так.

[Nadir Zaitov]

Вот задача реально простая, но думать надо - старая задача про бродобрея: "Может ли брить себя бродобрей, который бреет всех, кто себя брить не может". В клубе "Что-где-когда" на ней проиграли раунд.

[Nadir Zaitov]

Вот упрощенная задачка про лжецов/правдивцев:

Путник стоит на границе двух стран - одна трана лжецов (100% врут), а другая - правдивых (100% говорят правду). Ему встречается на перекрестке житель одной из этих стран. Задача: задать один вопрос так, чтобы узнать, где страна правдивых, а где лжецов

[JH]

Сообщение от Nadir Zaitov

Путник стоит на границе двух стран - одна трана лжецов (100% врут), а другая - правдивых (100% говорят правду). Ему встречается на перекрестке житель одной из этих стран. Задача: задать один вопрос так, чтобы узнать, где страна правдивых, а где лжецов

"Если я спрошу у жителя соседней страны (не той, где живешь ты), в которой из стран живут лжецы, что бы он мне ответил?" - полученный ответ будет достоверно указывать на страну правдивых