Задачи от Исмаилова (все в одной теме)

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Точно, проверил - формула работает! Как это Вам удалось? Обзавидовался :-0)

Не стоит завидовать. Надир прекрасно помнит обстоятельства того праздника, благо тогда у него достаточно было времени и пирожных, чтобы эту формулу обдумать.
Вот еще решение:
Если в n-ый (n >1) день Надир съел a_n пирожных, то в (n + 1)-ый день он съел a_(n+1) = a_n + 1 + a_n = 2a_n + 1 пирожное. Тогда a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 5, a_4 = 11, то есть на четвертый день он съел 11 пирожных.
Но 11 = 4k – 1, и 2(4k – 1) + 1 = 8k – 1= 4 * 2k – 1, следовательно, начиная с четвертого дня, количество пирожных, съеденных Надиром, дает остаток 3 при делении на 4. А число, оканчивающееся на 2009, дает остаток 1 при делении на 4.

[Shuhrat Ismailov]

Перед тем, как съесть шоколадку размера 6 × 8 Надир и Женя
ломают ее по очереди. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход, и в итоге шоколадка достается победителю.
Вопрос: кто победит?

[Shuhrat Ismailov]

На десерт Надир, Шухрат и Женя делят 100 конфет. Надир раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется - определяет жребий. Надир знает, что если Шухрату и Жене достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда он (Надир) заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.
а) Придумайте, как Надиру разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).
б) Может ли Надир сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?

[Shuhrat Ismailov]

Чтобы испечь сто блинов, Шухрату требуется 30 минут, а Жене — 40 минут. Надир готов съесть 100 блинов за час. Шухрат с Женей пекут блины без остановки, а Надир непрерывно их поедает. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно сто блинов?

[Ойбек Ибрагимов]

Вы это сами все генерируете или книжку нашли?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Ойбек Ибрагимов

Вы это сами все генерируете или книжку нашли?

У меня много всяких книжек....Вот и генерирую )

[Elise]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

то они попросят её уравнять их кучки, и тогда он (Надир) заберёт излишек себе.

Так, кто четвертое лицо? Или вы о Надире? =)

Надир отдает Жене и Шухрату по пять конфет. Оставшиеся 80 загребает себе. Из них 65 добросовестно съедает, а 15 оставляет заначкой.

Оффтоп:

Какой же все таки аппетит у Надира! =)

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Elise

Так, кто четвертое лицо? Или вы о Надире? =)

Извините, очепятка

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Elise

Надир отдает Жене и Шухрату по пять конфет. Оставшиеся 80 загребает себе. Из них 65 добросовестно съедает, а 15 оставляет заначкой.

забавно, но не так

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Elise

Надир отдает Жене и Шухрату по пять конфет. Оставшиеся 80 загребает себе. Из них 65 добросовестно съедает, а 15 оставляет заначкой.

Надир раскладывает конфеты так: 10, 10 и 80. Если ему достанется кучка из 80 конфет, то Шухрату и Жене достанется поровну конфет, и они не будут жаловаться. Если ему достанется кучка из 10 конфет, то, для того чтобы уравнять доли Ш и Ж, ему придётся съесть ещё 70 конфет.