Задачи от Исмаилова (все в одной теме)

[vtoes288]

Пожалусто
верх.д 0-вниз14
.................9пер.
верх.д9 - вниз 6
.........5............4
верх.д8 - вниз 6
.........6..........3
верх.д5 - вниз 9
.....................9пер. 4 хода.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от vtoes288

Пожалусто
верх.д 0-вниз14
.................9пер.
верх.д9 - вниз 6
.........5............4
верх.д8 - вниз 6
.........6..........3
верх.д5 - вниз 9
.....................9пер. 4 хода.

ага.
РЕШЕНИЕ. Пусть (m, n) пара неотрицательных целых чисел с m+n = 14, в которой n означает число стаканов дном вниз, a m — число стаканов дном вверх. Первоначальному положению ста¬канов соответствует пара (14, 0), а окончательному — пара (0, 14). После первого хода получается только одна пара (5, 9), а последнему ходу предшествует также одна пара (9, 5). Если мы перевер¬нем k стаканов из 5 дном вверх и l стаканов из 9 дном вниз, то получим пару (5— k + l, 9 + l - k). Если бы при этом получилась пара (9,5), то l - k = 4, а это несовместимо с равенством k + l = 9. Таким образом необходим еще один промежуточный ход. При перевороте 4-х стаканов из 5 дном вверх и 5-ти стаканов из 9 дном вниз получим пару (6, 8). От этой пары можно перейти к (9, 5) пу¬тем переворота 3-х стаканов из 6 дном вверх и 6-ти из 8 дном вниз. Мы доказали, что наименьшее число ходов равно 4.
Можно тему закрывать.

[Shuhrat Ismailov]

У Надира было много яблок, и он решил отдать их своим друзьям. Когда друзья пришли, он распределил яблоки между ними, причем всем досталось поровну. Неожиданно подошел еще один друг, яблоки пришлось перераспределить, и опять всем досталось поровну, но теперь на 15 штук меньше, чем в прошлый раз. Когда подошел еще один друг, яблоки снова перераспределили, опять всем досталось поровну, но в этот раз еще на 9 штуки меньше. Сколько яблок было у Надира и сколько в конце концов к нему пришло друзей?

[JH]

180 яблок, 3 друга изначально и 5 в конце концов

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Jahongir Haitov

180 яблок, 3 друга изначально и 5 в конце концов

Да

[Shuhrat Ismailov]

Каждый день Женя и Надир едят пирожные. В первый день они съели по одному пирожному. Затем Женя каждый день съедает ровно одно пирожное, а Надир ровно столько, сколько они съели вместе за все предыдущие дни. Могло ли число пирожных, съеденных однажды Надиром, оканчиваться на 2009?

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Каждый день Женя и Надир едят пирожные. В первый день они съели по одному пирожному. Затем Женя каждый день съедает ровно одно пирожное, а Надир ровно столько, сколько они съели вместе за все предыдущие дни. Могло ли число пирожных, съеденных однажды Надиром, оканчиваться на 2009?

Ох, спасибо, отличная задача, сижу 2 часа подбираю формулу ряда... пока никак....

[Nadir Zaitov]

Формулка для расчета съеденного Надиром в день N получилась такая: Yn== 2^(n-2)*3-1

Интересно другое, что 1+Yn = 2^(n-2)*3. В этой последовательности нет нулей в конце, а следовательно нет и 9-ток в Yn.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Формулка для расчета съеденного Надиром в день N получилась такая: Yn== 2^(n-2)*3-1

Интересно другое, что 1+Yn = 2^(n-2)*3. В этой последовательности нет нулей в конце, а следовательно нет и 9-ток в Yn.

Точно, проверил - формула работает! Как это Вам удалось? Обзавидовался :-0)

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

Как это Вам удалось? Обзавидовался.

Excel рулит. Построил ряд. Провел простой анализ.