Задача о двух конвертах

[sleepy dragon]

Деньги оставить при себе. Меняться конвертами сколько душе влезет.

[Reign]

Вся суть этой задачи в том, что оппонент после выдачи конверта начинает морочить голову следующим:

«Вот у Вас сейчас 100 долларов, а в моем конверте, соответственно, либо
50, либо 200. Вероятности 50 на 50. А значит, средне-ожидаемая величина: (50 + 200) / 2 = 125.
Это больше, чем у Вас! Хотите поменяться конвертами?»

[tehasec]

Напомнило задачу из той же категории

Есть 3 закрытых коробки, в одной из них приз. Ведущий знает в какой. Игрок выбирает одну из коробок. Ведущий открывает одну из оставшихся коробок и показывает что в ней нет приза. Затем ведущий предлагает игроку поменять свое решение и выбрать другую коробку. Стоит ли игроку соглашаться? И почему?

[JH]

Сообщение от tehasec

Напомнило задачу из той же категории

Здесь-то понятно. Вероятность меняется, и выбор тоже нужно менять. В качестве иллюстрации я всегда привожу такой аналог:

Есть сто коробочек, в одной приз. Участник выбирает одну из коробок. Ведущий открывает 98 из оставшихся 99 коробок и показывает, что они пустые, и предлагает изменить выбор на единственную оставшуюся.

[tehasec]

Сообщение от JH

Ведущий открывает 98 из оставшихся 99 коробок и показывает, что они пустые, и предлагает изменить выбор на единственную оставшуюся.

А может я с первого раза угадал в какой коробке приз

[dmitry.uz]

Сообщение от Nadir Zaitov

Цитата:
Сообщение от dmitry.uz
Если суммы приличные - то обмена не будет.
О, как раз про такие мысли я и говорил. Они спорные, субъективные и не корректные с точки зрения строгой логики.

Ну а я говорю про психологию.
Чем больше сумма тем сложней рискнуть половиной ради двухкратного увеличения. Это известный психологический барьер. А с математикой Вы правы - рискуешь в 4 раза меньшим чем можешь получить. Но в реальности только завзятые игроки рискнут.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от dmitry.uz

Но в реальности только завзятые игроки рискнут.

Может быть. Я тоже удивляюсь.

[German Stimban]

Сообщение от JH

Здесь-то понятно. Вероятность меняется, и выбор тоже нужно менять. В качестве иллюстрации я всегда привожу такой аналог:

Есть сто коробочек, в одной приз. Участник выбирает одну из коробок. Ведущий открывает 98 из оставшихся 99 коробок и показывает, что они пустые, и предлагает изменить выбор на единственную оставшуюся.

Гарднер рассматривал эту задачу - вероятность на самом деле не меняется, так что менять коробку не стоит

[JH]

Сообщение от German Stimban

Гарднер рассматривал эту задачу - вероятность на самом деле не меняется, так что менять коробку не стоит

В моем примере тоже не меняется?

[JH]

Герман, не нашел у Гарднера разбор задачи про парадокс Монти Холла (не той, что дал топикстартер, а той, что привели потом, с тремя коробками).

Смотри.

Если сыграть игру тысячу раз, по теории вероятностей игрок 333.3 раза выберет коробку с деньгами, и 666.6 раз выберет пустую коробку. Если он будет каждый раз менять выбор, то он получит приз в 666.6 случаев.

В случае с изначальной задачей про конверты иначе. Игрок 500 раз выбирает "правильный" конверт, и если будет менять решение каждый раз, то выиграет тоже в 500 случаях.