Простые задачки

[Nadir Zaitov]

Двe цилиндрическиe башни имeют одинaковую высоту - 10 метров, диаметр первой равен 5 мeтров, второй - 2,5 метра. Вокруг каждой башни идёт винтовая лестница. Угол нaклона лестниц по отношению к горизонту везде постоянен и одинаков для обeих башен. У подножия каждой башни стоит по хоббиту.

Вопрос: Кто из хоббитов быстрее доберётся до верхней площадки башни при условии, что идти они будут с одинаковой скоростью?

[JH]

Сообщение от Nadir Zaitov

Вопрос: Кто из хоббитов быстрее доберётся до верхней площадки башни при условии, что идти они будут с одинаковой скоростью?

Неожиданно получилось, что оба поднимутся одновременно

[JH]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Задача и ответ к ней оказались неочевидными. Думаю, что нужно привести простое рассуждение

Я рисовал путь на плоскости, "развернув" цилиндр. Уверен, есть более простое объяснение, но что-то оно не формулируется пока.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от JH

Я рисовал путь на плоскости, "развернув" цилиндр. Уверен, есть более простое объяснение, но что-то оно не формулируется пока.

Вы правы. Думал, что Вы в оффлайне. И стер свое сообщение, так как и тут нужно оказывается посчитать

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

Кто из хоббитов быстрее доберётся до верхней площадки башни при условии, что идти они будут с одинаковой скоростью?

Спасибо, отличная задача! Из-за замкнутости цилиндра его длина (развертка) не влияет на длину винтовой линии и соответственно на время подъема.

Разное время будет если оговорить постоянным не угол подъема, а шаг винтовой линии.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Вы правы. Думал, что Вы в оффлайне. И стер свое сообщение, так как и тут нужно оказывается посчитать

Самый просто способ развернуть цилиндр и увидеть, что длина пути одинаковая (при одной и той же угловой скорости). Потом также нашел и формальное доказательство этому факту: вертикальная составляющая скорости при одинаковом наклоне лестницы у обоих башен одинаковая: V*sin(a), а следовательно путь в 10 метров оба должны пройти за одинаковое время, не зависящее от ширины башни.

[JH]

Оффтоп:

Сообщение от Nadir Zaitov

длинна пути одинаковая

"Дорога одинаково длинна", или "длина пути одинакова"

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от JH

Дорога одинаково длинна

Исправил, спасибо.

[Nadir Zaitov]

Есть рельсовый квадрат 10 × 10.
Два бота связанные нерастягиваемым канатом, длинной 10 метров, находятся на двух соседних углах квадрата. Скорость ботов - 1 м/с. Двигаться могут только по сторонам квадрата (в основании бота колесики, связанные с рельсами). Вопрос: за какое наименьшее время боты смогут обменяться местами?

Я подсчитал 30 секунд... можно ли достичь меньшего времени?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

длинной 10 метров

Оффтоп:

Браво!