Касательство

[Barbedo]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Могу дать обоснование, основанное на теореме о секущей и касательной.

Я решал так же. Оно как-то нагляднее и проще применения инверсии.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Если тoчки A и B распoлoжены пo oдну стoрoну oт даннoй прямoй и удалены oт неё на разные расстoяния, тo задача имеет два решения, если на равные — oднo решение. В oстальных случаях решений нет. Построение. Стрoим oтрезoк, равный среднему геoметрическoму известных oтрезкoв MB и MA, и oткладываем егo пo разные стoрoны oт тoчки M на даннoй прямoй. Пусть MP — oдин из таких oтрезкoв. Oпишем oкружнoсть oкoлo треугoльника ABP. Эта oкружнoсть — искoмая. Аналoгичнo для втoрoгo oтрезка. Могу дать обоснование, основанное на теореме о секущей и касательной.

Красиво, хотя без чертежа не очень понятно. Да и среднюю геомертическую, я так понимаю, нужно строить на окружности, диаметром которой является большая сторона?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Да и среднюю геомертическую, я так понимаю, нужно строить на окружности, диаметром которой является большая сторона?

Нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восставленная из точки их соединения до пересечения с окружностью даст искомую величину.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Красиво, хотя без чертежа не очень понятно.

Продолжим АВ до пресечения с прямой f в точке D, затем за точкой D отложим на продолжении АВ отрезок DB'=BD. Построим окружность на диаметре AB'. Из точки D проведем перпендикуляр к AB' до пересечения с этой окружностью в точке H. Поскольку DH - высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу AB', DH является средним геометрическим между отрезками гипотенузы AD и DB', а значит, и между AD и DB, следовательно отрезок DH равен касательной, проведенной из точки D к искомой окружности. Сделав засечки радиусом DH и с центром в точке D на прямой f, получим две точки касания искомых окружностей С и С' - красной и синей.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Красиво, хотя без чертежа не очень понятно.

А как в сообщениях рисунки вставлять. Я пока только миниатюры научился

[Barbedo]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

А как в сообщениях рисунки вставлять. Я пока только миниатюры научился

В окошке ответа нажимаете кнопочку:



попадаете в окошко:



с помощью "обзора" указываете файл на своем диске и нажимаете "загрузить картинку", попадаете в окошко:



копируете строчку нужного кода в ответ, который после вставок картинок выглядит так:

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Barbedo

копируете строчку нужного кода в ответ, который после вставок картинок выглядит так: