[Вопрос] Выпускные экзамены

[JH]

Виктория Селиванова,

Будем считать, что короткая сторона = х

xy=600

y=600/x

Потребное количество сетки - это периметр плюс еще раз длина короткой стороны.

Р=3x+1200/x

Если без производных, то видим, что первая часть суммы увеличивается с увеличением х, а вторая - уменьшается.

Наверно, ответ будет в точке, где слагаемые совпадают.

x=20, y=30

Быстрая проверка в Экселе подтверждает правильность если не решения, то ответа.

[Rustam Nabiev]

Сообщение от JH

Виктория Селиванова,

Будем считать, что короткая сторона = х

xy=600

y=600/x

Потребное количество сетки - это периметр плюс еще раз длина короткой стороны.

Р=3x+1200/x

Если без производных, то видим, что первая часть суммы увеличивается с увеличением х, а вторая - уменьшается.

Наверно, ответ будет в точке, где слагаемые совпадают.

x=20, y=30

Быстрая проверка в Экселе подтверждает правильность если не решения, то ответа.

И плюс посередине площадки перегораживающая сетка = (или всего) 20*2 + 30*2 + 20 = 120 метров

[JH]

Сообщение от Rustam Nabiev

И плюс посередине площадки перегораживающая сетка = (или всего) 20*2 + 30*2 + 20 = 120 метров

Потому и стоит 3х в первом слагаемом потребного количества.

[Виктория Селиванова]

Сообщение от JH

Наверно, ответ будет в точке, где слагаемые совпадают.

x=20, y=30

Да, методом перебора приходишь именно к такому ответу. Меня несколько смущает слово "наверно"... :-) Хотя идея интересная. Спасибо.
Если бы задача была наоборот - по известному периметру найти стороны, при которых площадь будет наименьшая, то там получилась бы обычная квадратичная функция, экстремум которой находится по формуле -b/2a, а тут обратная функция... Но спасибо!

[JH]

Думаю, слово "Наверно" можно опустить. Ведь при любом изменении х в любую сторону сумма Р гарантированно увеличивается. Значит 20 и есть искомое.

[Timofeus]

Можно еще график построить.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от JH

Потребное количество сетки - это периметр плюс еще раз длина короткой стороны.
Р=3x+1200/x
Если без производных, то видим, что первая часть суммы увеличивается с увеличением х, а вторая - уменьшается.
Наверно, ответ будет в точке, где слагаемые совпадают.
x=20, y=30
Быстрая проверка в Экселе подтверждает правильность если не решения, то ответа.

Докажем это утверждение строго.
Для любых известно и очевидно неравенство :
.
(можно проверить непосредственно, а можно умножить неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим на 2)
Равенство (а следовательно, и минимальное значение суммы )
достигается тогда и только тогда, когда
.
Следовательно, минимальное значение суммы
достигается лишь тогда, когда
,
т.е. при

Для этого значения

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Докажем это утверждение строго.
Для любых известно и очевидно неравенство :
.
(можно проверить непосредственно, а можно умножить неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим на 2)
Равенство (а следовательно, и минимальное значение суммы )
достигается тогда и только тогда, когда
.
Следовательно, минимальное значение суммы
достигается лишь тогда, когда
,
т.е. при

Для этого значения

Шухрат, это случайное совпадение.

Попробуйте применить ваш метод к такому выражению:

Сообщение от JH

Думаю, слово "Наверно" можно опустить. Ведь при любом изменении х в любую сторону сумма Р гарантированно увеличивается.

А чем это гарантируется? Я не сообразил (без использования производных, само собой). Чтобы было верно ваше утверждение необходимо, чтобы кривые 3x и 1200/x к точке пересечения подходили под одинаковым по модулю углом наклона, но различными по знаку значениями.

Сообщение от JH

Если без производных, то видим, что первая часть суммы увеличивается с увеличением х, а вторая - уменьшается.

Наверно, ответ будет в точке, где слагаемые совпадают.

Случайное совпадение. Пальцем в небо. Этот момент для данной задачи нужно еще доказать. В общем случае это не так.

[Виктория Селиванова]

Сообщение от Nadir Zaitov

Случайное совпадение. Пальцем в небо. Этот момент для данной задачи нужно еще доказать. В общем случае это не так.

Ну вот... :-(
Кстати, учительница сама не знает, как решать. :-) И на предложение уравнять части (3x = 1200/x) она ответила - "ну, сойдет".
Вообще, очень бы хотелось увидеть решение, предполагаемое автором.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Шухрат, это случайное совпадение.
Попробуйте применить ваш метод к такому выражению:

Легко.

Равенство ( а следовательно и экстремум) достигается лишь при
, т.е. при
На самом деле, экстремумами таких функций (обобщенных полиномов или позиномов) занимается целая теория с выходом в экономику.
И поэтому случайности почти нет ибо такие позиномы описывают буквально все и вся в нашей жизни.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Геометр...ограммирование