Рассечь треугольник

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Nadir Zaitov

А смысл?
Задача, к которой свел ее Герман, не зависит от n или m.

Поэтому я подумал, что в самом начале можно было формулировать для конкретных n и m.

[Barbedo]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Вопрос. Меняется ли суть построения при конкретном отношении m/n, например при m/n=1/2 или m/n=1/3?

По идее, методика решения не должна зависеть от заданного соотношения.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Barbedo

По идее, методика решения не должна зависеть от заданного соотношения.

Тогда лучше ее переформулировать так:

Через произвольно отмеченную на стороне треугольника точку провести прямую, делящую площадь треугольника пополам.

[Barbedo]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Тогда лучше ее переформулировать так:

Через произвольно отмеченную на стороне треугольника точку провести прямую, делящую площадь треугольника пополам.

Чем же лучше?

[Nadir Zaitov]

Сообщение от German Stimban

Отметить на сторонах треугольника точки, делящие стороны в соотношении m/(m+n) и провести прямую через них (красная линия). По теореме Фалеса она будет параллельна основанию треугольника, а площадь получившихся фигур относится как m/n.

Допустим n=m=1.
Ваше решение тогда будет звучать так:

Отметить на сторонах треугольника точки, делящие стороны в соотношении 1 к 2 и провести прямую через них (красная линия). По теореме Фалеса она будет параллельна основанию треугольника, а площадь получившихся фигур относится как 1/1.

Чуете, что что-то не так или это чувство только у меня?

[German Stimban]

Nadir Zaitov, точно упустил, что площадь пропорциональна квадрату длины стороны.
Тогда мой вектор неверен

[Nadir Zaitov]

Сообщение от German Stimban

Тогда мой вектор неверен

Не факт, что не верен, другое дело, что нужно видоизменить. Корень квадратный брать циркулем и линейкой то умеем. Так? Стало быть и искомую прямую можно найти. Еще правда не думал как, но не должно быть сложно.

Взять произвольный луч исходящий из вершины треугольника и не совпадающий со сторонами. Отложить на нем "корень из n" и "корень из (m+n)" вычисленный для некоторого произвольного единичного отрезка.

Далее по теореме Фалеса сделать засечки на искомых сторонах треугольника строя параллельные линии, при этом совмещая "корень из (m+n)" вершинами треугольника.

Вроде б все. Сводится.

[German Stimban]

Nadir Zaitov, тогда выдвину ещё предложение/предположение



Нужно, чтобы площадь треугольников (зелёного и жёлтого) была одинакова. Площадь жёлтого равна:
|AO| * |BO| * sin(AOB)
Площадь зелёного равна:
|XO| * |OZ| * sin(XOZ)

Получаем: |AO| * |BO| * sin(AOB) = |XO| * |OZ| * sin(XOZ)
Углы AOB и XOZ равны друг другу и в общем случае не равны нулю. Поэтому можно сократить синусы с обеих сторон. Значит нам нужно найти такую точку O, чтобы выполнялось равенство
|AO| * |BO| = |XO| * |OZ|