Построить прямую

[b_a_lamut]

Оффтоп:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

химический! :-0)

В древности, было не до роскоши

[Barbedo]

Сообщение от b_a_lamut

Эх, у меня, как и у очень древних греков - односторонняя. Уж древние, о перпендикулярах, имели представление.

Конечно, имели представление. И есть классы задач на построение с использованием прямого угла, произвольного угла, т.е., по сути, нашего школьного угольника. Но когда речь идет о линейке, то имеется только возможность провести прямую через две точки, построение прямого угла "на глаз" не годится.

[JH]

Барбедо, похоже, не осилить нам эту задачу. Давайте решение.

[Barbedo]

Пусть даны прямые g, w и точка P.
Воспользуемся теоремой Дезарга:
Если два треугольника расположены так, что прямые, соединяющие их соответсвенные вершины, проходят через одну точку, то точки пересечения соответственных сторон этих треугольников коллинеарны.



Проведем из точки P три луча через произвольно выбранные на прямой g точки A,B и D между ними. Точки A’ и B’ отметим на прямой w, а вершины C и C’ треугольников выберем произвольно на прямой PD. Треугольники ABC и A’B’C’ готовы, остается провести прямую через точки X (пересечения сторон AC и A’C’) и Y (пересечения сторон BC и B’C’), тогда прямая XY пройдет и через недоступную на чертеже точку Z пересечения данных прямых g и w (сторон AB и A’B’ треугольников).

[Dolphin]

Ха! Молодежь! Надо взять еще бумажку...

[Dolphin]

Сообщение от Barbedo

Проведем из точки P три луча через произвольно выбранные на прямой g точки A,B и D между ними. Точки A’ и B’ отметим на прямой w, а вершины C и C’ треугольников выберем произвольно на прямой PD. Треугольники ABC и A’B’C’ готовы, остается провести прямую через точки X (пересечения сторон AC и A’C’) и Y (пересечения сторон BC и B’C’), тогда прямая XY пройдет и через недоступную на чертеже точку Z пересечения данных прямых g и w (сторон AB и A’B’ треугольников).

Так а где ж прямая, проходящая через P и Z? От XY толку мало, у нас такие уже две есть.

[Barbedo]

Сообщение от Dolphin

Так а где ж прямая, проходящая через P и Z? От XY толку мало, у нас такие уже две есть.

Это был намек Думаю, толк есть, и этой теоремой можно воспользоваться.

[JH]

Сообщение от Barbedo

Это был намек Думаю, толк есть, и этой теоремой можно воспользоваться.

Если С и С' выбираются произвольно, то можно их выбрать так чтобы ВС проходила через точку, из которой нужно провести прямую через точку пересечения. А точка Р будет выбрана произвольно.

Но это же частный случай, при условии что точка лежит внутри угла.

[Barbedo]

Сообщение от JH

Но это же частный случай, при условии что точка лежит внутри угла.

Вот точка P вне угла

Проведем из произвольно выбранной точки Q три луча: один через точку P, пересекающий прямую w в точке A, второй через произвольно выбранную на прямой w точку B, третий - в произвольном направлении между двумя первыми. Выберем на третьем луче произвольную точку E вершины треугольника ABE. Отметим точки M и N пересечения AE и BE с прямой g. Через точку М проведем прямую PM до пересечения ее с QE в точке D. Проведем теперь DN до пересечения с QB в точке C. PC – искомая прямая.