[Вопрос] Выпускные экзамены

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Виктория Селиванова

Кстати, учительница сама не знает, как решать. :-) И на предложение уравнять части (3x = 1200/x) она ответила - "ну, сойдет".
Вообще, очень бы хотелось увидеть решение, предполагаемое автором.

Смело дайте почитать мое, так как есть в методической литературе

[JH]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Легко.

Равенство ( а следовательно и экстремум) достигается лишь при
, т.е. при
На самом деле, экстремумами таких функций (обобщенных полиномов или позиномов) занимается целая теория с выходом в экономику.
И поэтому случайности почти нет ибо такие позиномы описывают буквально все и вся в нашей жизни.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Геометр...ограммирование

Вы тем самым подтвердили правоту Надира - т.е. экстремум достигается не при 3х=1200/x^5, а при 0.6x=1200/x^5, что и утверждал НЗ

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Для любых известно и очевидно неравенство :
.

Вот это выражение гарантировано легко доказать в рамках алгебры 9 класса. В 7-8 классе появляются многочлены и решение квадратных уравнений.

А вот все остальное - не факт. Я бы такое доказательство не принял. Может я какие-то детали не вижу?

[Nadir Zaitov]

Кажется я понял Шухрата и нашел относительно строгое решение. Сейчас должен убежать, но через пару часов опишу.

[Слон]

это сейчас на выпускных экзаменах такое?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Слон

это сейчас на выпускных экзаменах такое?

Сообщение от JH

Вы тем самым подтвердили правоту Надира - т.е. экстремум достигается не при 3х=1200/x^5, а при 0.6x=1200/x^5, что и утверждал НЗ

Надир дал задачу, где функция другая

[Nadir Zaitov]

Для любых справедливо .

Это легко получить из формулы квадрата суммы, который уже изучался в 7-8 классе..

Нам требуется решить:


Мы можем гарантированно сказать, что:



Проверим существует ли X, при котором достигается минимум.



но это уже при X>0 квадратное уравнение:

,

которое имеет единственное решение (и это на самом деле удача данной задачи) X=20. Соответственно Y=30.

Как-то так.

[Shuhrat Ismailov]

Полученное квадратное уравнение всегда имеет единственное решение, это не случайно. Ибо a+b=2sqr(ab) тогда и только тогда, когда a=b.

[Alanex]

Сообщение от Nadir Zaitov

Разделите обе части неравенства на b. Сделайте замену на переменную z = sqrt(a/b). Получите квадратное неравенство z^2-2z+1 >= 0
Откуда (z-1)^2 >= 0 имеет решение всегда. Это Вы хотели показать? а равенство означает z = 1 или a = b.

А доказывать, что решение единственно не нужно. Обе функции -- гипербола и линейная на положительной полуоси монотонны. Одна убывает, другая возрастает. При знании ограничений (там, где одна возрастает, она больше а, а другая меньше б, и наоборот, меньше а, больше б) получаем единственную узловую точку. То есть глобальный минимум. При этом локальных минимумов быть не может (условие монотонности). Находим любой локальный минимум, он и есть наш глобальный.

а = 3, б = 1200 из условий задачи

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Alanex

А доказывать, что решение единственно не нужно. Обе функции -- гипербола и линейная на положительной полуоси монотонны. Одна убывает, другая возрастает.

Нужно было доказать, что минимум для данной функции достигается именно в точке равенства слагаемых, что не всегда бывает, так еще нужно, чтоб он был равен удвоенной средней геометрической слагаемых. Это раз.

Сообщение от Alanex

получаем единственную узловую точку. То есть глобальный минимум. При этом локальных минимумов быть не может (условие монотонности). Находим любой локальный минимум, он и есть наш глобальный.

Это уже элементы анализа аналитической функции. С точки зрения программы 9 класса дети еще не знают производные (т.е. пользоваться ими нельзя). Это два.

А так с производными задача не интересная, почти детский сад. Большинство общающихся тут вероятно в уме ее решило, ну может пару строчек для приличия на углу бумажки написали.