Шестнадцать веков тому назад...

[iDead]

Сообщение от JH

И все-таки, как оно связано с "вписанностью" четырехугольника? На рисунке ниже вывел его за границы окружности. Все подобия сохранились, кроме равности голубых треугольников.

красные углы:

[Timofeus]

Сообщение от iDead

красные углы:

То, что они равны, не очевидно (может и не равны вовсе). А выходят равными нижний красный угол и сверху в зеленой зоне.

[iDead]

Сообщение от Timofeus

То, что они равны, не очевидно (может и не равны вовсе).

Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же хорду либо равны (если находятся по одну сторону от хорды) либо дополняют друг друга до 180° (если находятся по разные стороны от хорды).

[JH]

Сообщение от iDead

Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же хорду либо равны (если находятся по одну сторону от хорды) либо дополняют друг друга до 180° (если находятся по разные стороны от хорды).

А в таком случае все просто доказывается моим самым первым рисунком без дополнительных телодвижений по подобию треугольников и равенству катета.

[JH]

Барбедо, а при чем тут 16 веков?

[iDead]

Сообщение от JH

А в таком случае все просто доказывается моим самым первым рисунком без дополнительных телодвижений по подобию треугольников и равенству катета.

в первом рисунке ещё не разобрался. А вот во втором - понял как.

[JH]

Итак, окончательное решение:

1) Отмеченные цветом треугольники подобны.
2) Желтый и голубой треугольники равны.
3) Соответственно, общая сторона этих двух треугольников, делящая катет большого треугольника пополам, также делит и гипотенузу пополам.

[JH]

Сообщение от iDead

в первом рисунке ещё не разобрался. А вот во втором - понял как.

Ну я имел в виду самый первый "цветной" рисунок. Без вашего зеленого треугольника. Он не нужен.

[Barbedo]

Сообщение от JH

Барбедо, а при чем тут 16 веков?

Насчет 16 я немного погорячился. Но это на самом деле теорема Брахмагупты (ок. 598—660), им же самолично и доказанная.