Почему считается, что Гармонический ряд расходится?

[infoliokrat]

Сообщение от Nadir Zaitov

можно оценить функцией ln(n)... а она в бесконечности имеет предел бесконечность, хотя стремится к бесконечности "медленно".

Но ведь ln(n)... растет существенно медленнее и где-то там в ХВОСТЕ ГР, когда любое ОДНО конкретное n можно ОЦЕНИТЬ сходящейся Геометрической прогрессией (далее ГП) с показателем, например n/(n+1)...
Мысленно можно повторить такую процедуру натуральное число раз, пока (математически неточно), предполагаю что придется в знаменателях слагаемых ГР такие натуральные использовать, что они "почти несчетными станут"...