Скорость движения

[Aleksandra Stimban]

Это не задачка в чистом виде, мне просто самой интересно.

Как-то ехала с таксистом, который еле-еле плелся. Ну я немного поворчала, а он ответил, что раньше все светофоры были настроены на скорость 50 км.ч. Едешь и попадаешь в "зеленую волну", в итоге не тратится время на простой на светофорах. А общее время в пути не отличается от того, когда несутся и стоят потом на красном.

Вот интересно, можно ли попасть в "зеленую волну" на другой равномерной скорости?
Время горения зеленого света - 15 секунд. Время от конца одного зеленого до начала следующего - 30 секунд.
Расстояние между светофорами - 1 километр.

[Alexander Sofyenkov]

Предположим, что на всех светофорах зелёный свет загорается одновременно. Имеем период переключения 45 секунд. Соответственно, надо двигаться с такой скоростью, чтобы 1 км проезжать за кратное 45 секундам время. Имеем: 1000/45*3,6=80 км/ч, либо 1000/90*3,6=40 км/ч.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Alexander Sofyenkov

1000/45*3,6=80 км/ч, либо 1000/90*3,6=40 км/ч.

Там чего-то нет в Ваших расчетах - можно, например, мчаться со скоростью света, чтобы пролетать все "синхронизированные" светофоры, а при ваших ограничениях ваше решение эту возможножть не дало.

"Синхронизация" в случае задачи Aleksandrы Stimban означает, что время переключения светофора на зеленый совпадает со временем, необходимым для проезда автомобиля со скоростью 50 км/ч от одного светофора к другому.

Т.е 1 км будет пройден за 0,02 часа, или за 72 секунды. Учитывая, что на данном отрезке пути будут 2 переключения светофора - через 72-30=42 секунды и 42-30=12 секунд, то скорость автомобиля на таком участке может доходить до 85,7 и 300 км/час соответственно.

На практике возможны и меньшие скорости (достаточно пролететь светофор перед переключением), т.е. 72+15=87 сек - дают скорость 41,4 км/час, 42+15=57 сек - 63,2 км/ч, а 12+15=27 дают уже вполне достижимые 133,3 км. в час.

Получаем для данного интервала следующие скорости, проехав на зеленый свет на которых можно вписаться в зеленую волну:

от 41,4 км/ч до 50 км/ч,
от 63,2 км/ч до 85,7 км/ч,
от 133,3 км/ч до 300 км/ч,

при этом 100% гарантию дают только верхние пределы скоростей, но иногда можно вписаться и при нижних пределах (когда повезет заехать на первый перекресток в момент переключения с желтого на зеленый, а на второй - в момент переключения с зеленого на желтый)

Конечно на практике так не считается, так как промежутки между светофорами существенно меньше 1 км и разные, а цикл светофора обычно больше 30 секунд.

[Alexander Sofyenkov]

"Зелёная волна" подразумевает синхронность работы светофоров, иначе ничего не получится. Период переключения и длительность свечения зелёного света на всех светофорах должны быть одинаковы, чтобы пропускать на каждом примерно одно и то же количество машин. Момент включения зелёного света на каждом светофоре тоже должен быть жёстко фиксирован относительно предыдущего светофора. Предположим, что машина движется со скоростью не 40 км/ч, как я писал выше, а 45. Тогда можно попасть к очередному светофору, когда на нём горит не зелёный свет, а ещё жёлтый или красный. Соответственно, надо будет уменьшить скорость до скорости настроенной "зелёной волны".
По поводу 50 км/ч, указанных ТС, то это был разговор с водителем, а не условие задачи.
Предположим, что в условие добавлена скорость "зелёной волны" 50 км/ч, тогда имеем следующее. Чтобы оставаться в волне, надо к каждому светофору подъезжать примерно в один и тот же момент после включения зелёного света.
Считаем время, необходимое на проезд 1 км: 1000/50*3,6=72 секунды. Предположим, что только включился зелёный свет. Значит, через 72 секунды на следующем светофоре тоже должен включиться зелёный. Период работы светофора 45 секунд, значит фазовый сдвиг между светофорами для обеспечения средней скорости 50 км/ч - 27 секунд.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Alexander Sofyenkov

"Зелёная волна" подразумевает синхронность работы светофоров, иначе ничего не получится. Период переключения и длительность свечения зелёного света на всех светофорах должны быть одинаковы, чтобы пропускать на каждом примерно одно и то же количество машин.

Это не соответствует истине.
Нагрузка на каждый перекресток своя - исходя из нагрузки и расчитывается время переключение светофора, причем в каждом направлении свое.
Была где-то игрушка, где нужно было синхронизировать несколько светофоров, чтобы обеспечить их необходимой пропускной способностью. Поверьте - каждый перекресток настраивался отдельно.

[Alexander Sofyenkov]

Сообщение от Nadir Zaitov

Это не соответствует истине.
Нагрузка на каждый перекресток своя - исходя из нагрузки и расчитывается время переключение светофора, причем в каждом направлении свое.
Была где-то игрушка, где нужно было синхронизировать несколько светофоров, чтобы обеспечить их необходимой пропускной способностью. Поверьте - каждый перекресток настраивался отдельно.

То, что каждый перекрёсток настраивается отдельно, я с Вами полностью согласен. Но я считаю, что длительность свечения зелёного света на каждом светофоре должна быть примерно одинакова. Предположим, на одном светофоре зелёный свет горит 50 секунд, а на следующем - 35. Тогда на этом светофоре мы будем иметь затор, т.к. не все машины, проехавшие предыдущий светофор, успеют проехать этот. Единственно, когда можно настраивать разную длительность зелёного света на светофорах - это при разной плотности движения на разных сегментах дороги с "зелёной волной". Но для этого надо постоянно проводить мониторинг трафика.