Задачка: про воду в ванной

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

По моим прикидкам h=H/4. А по Вашим?

Так я еще не дорешал Кстати, сорри, что вывалилась ошибка - как только ее увидел принялся исправлять, но оказывается нажал Enter.

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от Nadir Zaitov

За время dt у нас вытечет объем воды в размере S*v*dt, где S - площадь среза, v=sqrt(2*g*h) - скорость вытекания воды по формуле Торричели. h - высота воды в момент времени t.
Высота воды в момент времени h зависит от того, сколько воды вытекло

При большой высоте резервуара будет меняться ускорение свободного падения с высотой есличо :-0)

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

По моим прикидкам h=H/4. А по Вашим?

Если брать на глазок, то значительно меньше половины ванны

[Nadir Zaitov]

Блин, решая дифур вспомнил вывод формулы Торричели и посмеялся над стобой. h=H-(g*t^2)/2

Полное время слива бассейна равна: 0=H-(g*t^2)/2 и следовательно t=sqrt(2H/g).

объем залива воды в единицу времени (специально не назвал скорость - далее будет понятно) у нас равномерная и равен: SH/t = SH/sqrt(2H/g) (так как по условию вода заливается и сливается за одно и то же время t=sqrt(2H/g), которое мы уже подсчитали)

Объем слива воды при равновесии должен быть равен v*S=SH/sqrt(2H/g), но v=sqrt(2*g*h). подставляем и получаем результат: h=H/4. вроде б с Barbedo совпало.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

По моим прикидкам h=H/4.

А как Вы прикидывали?

Оффтоп:

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

При большой высоте резервуара будет меняться ускорение свободного падения с высотой есличо :-0)

А еще вода не идеальная жидкость и у нее есть вязкость, так что вода никогда из ванной не вытечет и условие задачи изначально абсурд, есличо.

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

А как Вы прикидывали?

А точно так же и прикидывал, только провозился малость с Мю в формуле времени истечения жидкости из сосуда, которое учитывает вязкость жидкости и сопротивление отверстия, но потом дотумкал, что оно сокращается в конце

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

которое учитывает вязкость жидкости и сопротивление отверстия

Там же коэфициент какой-то перед корнем появляется меньший единицы. Но как его подсчитать: форма вытекающего отверстия нам не дана! Как Вы считали?

[Barbedo]

Сообщение от Nadir Zaitov

Там же коэфициент какой-то перед корнем появляется меньший единицы. Но как его подсчитать: форма вытекающего отверстия нам не дана! Как Вы считали?

А я его и не считал, вода же изливается из одного и того же отверстия. Время излива воды из полной ванны при закрытом кране уже учитывает его. Когда же мы приравниваем расход воды в сливном отверстии при искомом уровне h постоянному расходу наливного крана, то, поскольку вся прибывающая при данном уровне вода уходит в слив, Мю и площадь сечения сливного отверстия участвуют с обеих сторон уравнения и просто сокращаются. Т.е. равенство времен слива и залива содержит в себе соотношение между сечением крана, скоростью воды в кране, сечением сливного отверстия и все факторы, влияющие на скорость истечения воды из сливного отверстия.

[Nadir Zaitov]

Оффтоп:

Сообщение от Barbedo

А я его и не считал, вода же изливается из одного и того же отверстия. Время излива воды из полной ванны при закрытом кране уже учитывает его. Когда же мы приравниваем расход воды в сливном отверстии при искомом уровне h постоянному расходу наливного крана, то, поскольку вся прибывающая при данном уровне вода уходит в слив, Мю и площадь сечения сливного отверстия участвуют с обеих сторон уравнения и просто сокращаются. Т.е. равенство времен слива и залива содержит в себе соотношение между сечением крана, скоростью воды в кране, сечением сливного отверстия и все факторы, влияющие на скорость истечения воды из сливного отверстия.

Ужас. Иногда справедльво радуюсь, что не стал физиком.

[b_a_lamut]

Интересно, если задаться размерами отверстий, можно ли вычислить давление в трубе. Кстати, чтобы подогнать время заполнения равное времени слива, пришлось открывать и холодную и горячую воду.