Для тех, у кого есть дети

[Yury Veselov]

Сообщение от b_a_lamut

Эх, если весы, при первом взвешивании уравновешенны, то дальше задача решается легко, в некоторых случаях, даже можно определить, тяжелее фальшивая монета или легче. А ели весы, при первом взвешивании не уравновешенны, то мне трёх взвешиваний мало.

А по сколько монет первое взвешивание? И правильно, что просто все, если при первом взвешивание уравновешены весы

[b_a_lamut]

Сообщение от Yury Veselov

А по сколько монет первое взвешивание? И правильно, что просто все, если при первом взвешивание уравновешены весы

По четыре в каждую чашу. Если весы уравновешенны, фальшивая монета в оставшихся четырех. Затем, из оставшихся четырёх, берём по одной. Если и на этот раз равновесие, то меняем одну монету. Если и на этот раз, поровну, то фальшивая монета - та, что осталась и мы не знаем, легче она остальных или тяжелее. Если при втором взвешивании чаши не уравновесились, то мы повторяем процесс и можем определить, тяжелее фальшивая монета или легче. До меня не доходит, как решить задачу, если при первом взвешивании, чаши не уравновесились.

[Barbedo]

Сообщение от Yury Veselov

12 одинаковых по размеру и по виду монет. Одна из них - фальшивая (отличается по весу). Неизвестно: легче или тяжелее! Есть равноплечие весы без гирек. Как за ТРИ взвешивания определить фальшивую?

Похоже, можно определить, легче обычной или тяжелее фальшивая монета:

[b_a_lamut]

Сообщение от Barbedo

Похоже, можно определить, легче обычной или тяжелее фальшивая монета:

Красиво Но ты же меня знаешь... Можно ли на словах объяснить, что делать дальше, если чаши весов, при первом взвешивании не уравновесились?

[Barbedo]

Сообщение от b_a_lamut

Красиво Но ты же меня знаешь... Можно ли на словах объяснить, что делать дальше, если чаши весов, при первом взвешивании не уравновесились?

Монетки пронумерованы в шапке таблицы. Если четверка монет 1-4 не уравновесилась с 5-8 (например, в п.2.1. 1-4 оказались тяжелее), взвешиваем по три: 3,4,5 с 9,10,11. Поскольку при этом известно, что 9,10,11 не фальшивые, то в случае равновесия фальшивая монетка может находиться только среди 6,7,8. Взвешиваем 7 и 8, в случае равновесия определяем, что фальшива 6, к тому же ясно, что она легче обычных, что следует из первого взвешивания. Если 3,4,5 тяжелее, чем 9,10,11 (п.2.2.2), то фальшивка находится среди 3,4,5. Взвешиваем 4 и 5, далее как в случае 6 и 7. Если же 3,4,5 оказались легче, чем 9,10,11, то третьего взвешивания не понадобится, ясно, что фальшивая 5 и она легче обычной. Можно для полноты решения расписать все 24 варианта результатов последовательных взвешиваний, выявляющих каждую из 12 монет с учетом знака погрешности ее веса, но я ограничился алгоритмом.

[Наташа]

Сообщение от Barbedo

Монетки пронумерованы в шапке таблицы. Если четверка монет 1-4 не уравновесилась с 5-8 (например, в п.2.1. 1-4 оказались тяжелее), взвешиваем по три: 3,4,5 с 9,10,11. Поскольку при этом известно, что 9,10,11 не фальшивые, то в случае равновесия фальшивая монетка может находиться только среди 6,7,8. Взвешиваем 7 и 8, в случае равновесия определяем, что фальшива 6, к тому же ясно, что она легче обычных, что следует из первого взвешивания. Если 3,4,5 тяжелее, чем 9,10,11 (п.2.2.2), то фальшивка находится среди 3,4,5. Взвешиваем 4 и 5, далее как в случае 6 и 7. Если же 3,4,5 оказались легче, чем 9,10,11, то третьего взвешивания не понадобится, ясно, что фальшивая 5 и она легче обычной. Можно для полноты решения расписать все 24 варианта результатов последовательных взвешиваний, выявляющих каждую из 12 монет с учетом знака погрешности ее веса, но я ограничился алгоритмом.

к сожалению не увидела у вас решения

Сообщение от Barbedo

Если четверка монет 1-4 не уравновесилась с 5-8 (например, в п.2.1. 1-4 оказались тяжелее), взвешиваем по три: 3,4,5 с 9,10,11. Поскольку при этом известно, что 9,10,11 не фальшивые, то в случае равновесия фальшивая монетка может находиться только среди 6,7,8.

может все ж таки среди 1,2,6,7,8? или же я что то здесь не так поняла...

[Наташа]

решила, в начале взвешиваем как у b_a_lamut, за тем если не уровнялись -как на схеме...

[b_a_lamut]

Сообщение от Наташа

решила, в начале взвешиваем как у b_a_lamut, за тем если не уровнялись -как на схеме...

Вах, ещё красивее, чем у Barbedo, но тоже не понятно. Как это будет выглядеть на словах? Но, как и Вы, в недоумении. Почему это монеты 1 и 2 выпали из под подозрения в своей невинности. Что-то с логикой у нас с Вами не того

[Barbedo]

Сообщение от Наташа

может все ж таки среди 1,2,6,7,8? или же я что то здесь не так поняла...

Вы правы, Наташа, это существенный недочёт, а следовательно и незачёт!

[Shuhrat Ismailov]

См.
http://uforum.uz/showthread.php?t=66...EC%EE%ED%E5%F2

Сообщение от Nadir Zaitov

Это легко: выбираем любые шесть монет, делим попалам (по три) ии взвешиваем. Если массы одинаковые, значит фальшивая в оставшихся трех монетах. Если весы не одинаковые, то фальшивка там где легче.
Остались три "подозрительные монеты". С ними тот же фокус. Две взвешиваем, одну убираем.

Оффтоп:

Если честно, то задача не корректна - монеты в процессе эксплуатации изнашиваются и значительно теряют свой вес - вспомните историю про золотые монеты и порядок их объмена в старину.

Истерлась фальшивая монета и перестала отличаться по весу от остальных... Или наоборот.... Истерлись остальные...
В итоге задача потеряла свою актуальность.
Нашел решение на каком-то форуме.

Вообще-то немного неверно условие задачи, в оригинале нужно не просто узнать, какая фальшивая, но и выяснить, тяжелее она или легче настоящей. Вот один из правильных способов решения:

Разобьем монеты на 3 кучки по 4 монеты, назовем кучки A, B и С. Взвешиваем кучки А и В.

1. А = В.

Мы знаем, что эти 8 монет – настоящие. Кладем на одну чашу три монеты из этих восьми, на другую – три из кучки С.
1) равновесие. Знаем, что фальшивая монета та, что осталась не взвешенной. Взвешиваем ее с любой другой, решение найдено.
2) Неравенство. Знаем, что фальшивая монета – одна из трех, взятых из кучки С, и знаем, тяжелее она или легче. Взвешиваем две монеты из этих трех, если равенство – фальшивая третья, неравенство – решение найдено.

2. А > B.

Знаем, что в кучке С настоящие монеты. На одну чашу весов кладем три монеты из кучки А и одну из кучки В, на другую – оставшуюся из кучки А и три из кучки С (а1, а2, а3, b1 и a4, c1, c2, c3)
1) (а1, а2, а3, b1) = (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета – одна из трех оставшихся из кучки В (b2, b3, b4) и знаем что фальшивая монета легче. Взвешиваем две из них, решение найдено.
2) (а1, а2, а3, b1) > (a4, c1, c2, c3)
Знаем, что фальшивая монета одна из нетронутых монет кучки А (а1, а2, а3) и знаем, что фальшивая монета тяжелее настоящей. Взвешиваем две из них, решение найдено.
3) (а1, а2, а3, b1) < (a4, c1, c2, c3)
Фальшивая монета либо b1 либо а4. Взвешиваем одну из них с любой другой, решение найдено.