Обитаемый полуостров

[Shuhrat Ismailov]

Осталось для полноты доказать, что треугольник DB'C' и есть кратчайший путь лесника.
Пусть DXY – произвольный треугольник с вершинами X и Y, лежащими на берегах AB и AC соответственно (например как на рисунке).


Выясним, при каких X, Y периметр треугольника DXY минимален.
Так как D” и D’ - точки, симметричные точке D относительно сторон AB и AC угла, то справедливы равенства DX = D” X и DY = D’Y
Отсюда следует, что периметр треугольника DXY совпадает с длиной ломаной D”XYD’.
Заметим, что длина ломаной D”XYD’ минимальна , когда точки D”,X,Y, D’ лежат на одной прямой (т.е. это отрезок), а это возможно лишь в случае, когда X совпадает с B', а Y совпадает с С'.
Значит, треугольник DB'C' и есть кратчайший путь лесника.

Оффтоп:

Легко заметить, что возможны и иные варианты взаимного расположения точек X,Y, B', C', отличные от указанного на рисунке. Однако на решение это никоим образом не влияет, что меня чрезвычайно порадовало, так как освободило меня от манипуляций мышкой в Пайнте. Впрочем, если кому-нибудь так важно для восприятия решения, то можно попросить b_a_lamut а об услуге.