Три угла

[Barbedo]

Объявляется конкурс на красивейшее решение известной задачи Гарднера о трех квадратах:
Доказать, что угол С равен сумме углов A и B.

[Nadir Zaitov]

Barbedo, тоже не спиться?

[Timofeus]

Если не треба геометрические построения, то можно решить через тангенсы углов

tgC=1, tgB=1/2, tgA=1/3.

tg(A+B)=(tgA + tgB)/(1 - tgAtgB)=(1/2 + 1/3)/(1 - 1/6)=(5/6)/(5/6)=1=tgC

[николай москвитин]

Достраиваем прямоугольник со сторонами x и 3x до квадрата со сторонами 3x и 3x. Пусть данный прямоугольник -ABCD, а квадрат- EBCF, середины его сторон EB и BC-G и H соответственно. Ясно, что FH и CG перпендикулярны.Обозначим точку их пересечения K. А так как BK- биссектриса угла GKH, то по теореме о биссектрисе треугольника эта прямая разделит сторону квадрата в отношении 1:2 (то, что CK:FK=1:2, известно). Тогда угол KDA равен углу KCE равен углу ACB. Отсюда по теореме о внешнем угле, применённой к треугольнику ACT (где T- точка пересечения диагонали квадрата CE и стороны прямоугольника AD), легко вывести утверждение.

[JH]

Сообщение от николай москвитин

Достраиваем прямоугольник со сторонами x и 3x до квадрата со сторонами 3x и 3x. Пусть данный прямоугольник -ABCD, а квадрат- EBCF, середины его сторон EB и BC-G и H соответственно. Ясно, что FH и CG перпендикулярны.Обозначим точку их пересечения K. А так как BK- биссектриса угла GKH, то по теореме о биссектрисе треугольника эта прямая разделит сторону квадрата в отношении 1:2 (то, что CK:FK=1:2, известно). Тогда угол KDA равен углу KCE равен углу ACB. Отсюда по теореме о внешнем угле, применённой к треугольнику ACT (где T- точка пересечения диагонали квадрата CE и стороны прямоугольника AD), легко вывести утверждение.

Топикстартер сказал - на самое красивое решение. Ваше решение, из разряда "нарисуй сам" - никак красивым быть не может. На самом деле, без рисунка оно уродливо.

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от Timofeus

Если не треба геометрические построения, то можно решить

Если треба, то так

угол А+угол D=угол С.
Но угол D=угол В (из подобия прямоугольных треугольников), значит
угол А+угол В=угол С

[OCEHb]

Сообщение от Barbedo

Объявляется конкурс на красивейшее решение известной задачи Гарднера о трех квадратах: Доказать, что угол С равен сумме углов A и B. __________________

15+30=45

[Evgeniy Sklyarevskiy]

Сообщение от OCEHb

15+30=45

там не 30 так как гипотенуза не вдвое больше катета.

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Evgeniy Sklyarevskiy

там не 30° так как гипотенуза не вдвое больше катета.

и не 15°

[Nadir Zaitov]

Сообщение от Barbedo

Объявляется конкурс

Так как? Шухрат выиграл? Собственное решение есть?