Суммы квадратов

[Shuhrat Ismailov]

Известно, что четырех последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел не существует.
Найдите пожалуйста три последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел . Можно использовать комп.

[German Stimban]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Найдите пожалуйста три последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел . Можно использовать комп

Скрытый текст:

6^2 + 14 ^2 = 232; 8^2 + 13 ^2 = 233; 3^2 + 15 ^2 = 234;
6^2 + 22 ^2 = 520; 11^2 + 20 ^2 = 521; 9^2 + 21 ^2 = 522;
10^2 + 22 ^2 = 584; 3^2 + 24 ^2 = 585; 15^2 + 19 ^2 = 586;
4^2 + 28 ^2 = 800; 15^2 + 24 ^2 = 801; 19^2 + 21 ^2 = 802;
18^2 + 22 ^2 = 808; 5^2 + 28 ^2 = 809; 9^2 + 27 ^2 = 810;
14^2 + 30 ^2 = 1096; 16^2 + 29 ^2 = 1097; 3^2 + 33 ^2 = 1098;
4^2 + 36 ^2 = 1312; 17^2 + 32 ^2 = 1313; 15^2 + 33 ^2 = 1314;
8^2 + 40 ^2 = 1664; 12^2 + 39 ^2 = 1665; 21^2 + 35 ^2 = 1666;
12^2 + 40 ^2 = 1744; 8^2 + 41 ^2 = 1745; 15^2 + 39 ^2 = 1746;
6^2 + 42 ^2 = 1800; 24^2 + 35 ^2 = 1801; 11^2 + 41 ^2 = 1802;
24^2 + 36 ^2 = 1872; 28^2 + 33 ^2 = 1873; 5^2 + 43 ^2 = 1874;
14^2 + 42 ^2 = 1960; 5^2 + 44 ^2 = 1961; 21^2 + 39 ^2 = 1962;
22^2 + 42 ^2 = 2248; 20^2 + 43 ^2 = 2249; 15^2 + 45 ^2 = 2250;
14^2 + 46 ^2 = 2312; 3^2 + 48 ^2 = 2313; 17^2 + 45 ^2 = 2314;
28^2 + 40 ^2 = 2384; 9^2 + 48 ^2 = 2385; 19^2 + 45 ^2 = 2386;
18^2 + 50 ^2 = 2824; 4^2 + 53 ^2 = 2825; 15^2 + 51 ^2 = 2826;
32^2 + 48 ^2 = 3328; 25^2 + 52 ^2 = 3329; 9^2 + 57 ^2 = 3330;
16^2 + 56 ^2 = 3392; 12^2 + 57 ^2 = 3393; 37^2 + 45 ^2 = 3394;
36^2 + 48 ^2 = 3600; 24^2 + 55 ^2 = 3601; 11^2 + 59 ^2 = 3602;
4^2 + 64 ^2 = 4112; 12^2 + 63 ^2 = 4113; 33^2 + 55 ^2 = 4114;
24^2 + 60 ^2 = 4176; 9^2 + 64 ^2 = 4177; 37^2 + 53 ^2 = 4178;
22^2 + 62 ^2 = 4328; 27^2 + 60 ^2 = 4329; 19^2 + 63 ^2 = 4330;
32^2 + 60 ^2 = 4624; 20^2 + 65 ^2 = 4625; 45^2 + 51 ^2 = 4626;
32^2 + 64 ^2 = 5120; 39^2 + 60 ^2 = 5121; 9^2 + 71 ^2 = 5122;
12^2 + 72 ^2 = 5328; 48^2 + 55 ^2 = 5329; 17^2 + 71 ^2 = 5330;
28^2 + 68 ^2 = 5408; 15^2 + 72 ^2 = 5409; 9^2 + 73 ^2 = 5410;
48^2 + 60 ^2 = 5904; 24^2 + 73 ^2 = 5905; 41^2 + 65 ^2 = 5906;
34^2 + 70 ^2 = 6056; 36^2 + 69 ^2 = 6057; 27^2 + 73 ^2 = 6058;
6^2 + 78 ^2 = 6120; 45^2 + 64 ^2 = 6121; 49^2 + 61 ^2 = 6122;
24^2 + 76 ^2 = 6352; 32^2 + 73 ^2 = 6353; 27^2 + 75 ^2 = 6354;
18^2 + 78 ^2 = 6408; 3^2 + 80 ^2 = 6409; 13^2 + 79 ^2 = 6410;
22^2 + 78 ^2 = 6568; 13^2 + 80 ^2 = 6569; 3^2 + 81 ^2 = 6570;
14^2 + 82 ^2 = 6920; 36^2 + 75 ^2 = 6921; 19^2 + 81 ^2 = 6922;
32^2 + 84 ^2 = 8080; 41^2 + 80 ^2 = 8081; 39^2 + 81 ^2 = 8082;
20^2 + 88 ^2 = 8144; 24^2 + 87 ^2 = 8145; 15^2 + 89 ^2 = 8146;
14^2 + 90 ^2 = 8296; 4^2 + 91 ^2 = 8297; 27^2 + 87 ^2 = 8298;
36^2 + 84 ^2 = 8352; 28^2 + 87 ^2 = 8353; 55^2 + 73 ^2 = 8354;
22^2 + 90 ^2 = 8584; 11^2 + 92 ^2 = 8585; 45^2 + 81 ^2 = 8586;
18^2 + 94 ^2 = 9160; 44^2 + 85 ^2 = 9161; 51^2 + 81 ^2 = 9162;
60^2 + 76 ^2 = 9376; 56^2 + 79 ^2 = 9377; 27^2 + 93 ^2 = 9378;
68^2 + 72 ^2 = 9808; 20^2 + 97 ^2 = 9809; 3^2 + 99 ^2 = 9810;
42^2 + 90 ^2 = 9864; 8^2 + 99 ^2 = 9865; 29^2 + 95 ^2 = 9866;
64^2 + 76 ^2 = 9872; 48^2 + 87 ^2 = 9873; 35^2 + 93 ^2 = 9874;
70^2 + 74 ^2 = 10376; 24^2 + 99 ^2 = 10377; 53^2 + 87 ^2 = 10378;
60^2 + 84 ^2 = 10656; 64^2 + 81 ^2 = 10657; 7^2 + 103 ^2 = 10658;
18^2 + 102 ^2 = 10728; 27^2 + 100 ^2 = 10729; 11^2 + 103 ^2 = 10730;
40^2 + 96 ^2 = 10816; 71^2 + 76 ^2 = 10817; 57^2 + 87 ^2 = 10818;
22^2 + 102 ^2 = 10888; 67^2 + 80 ^2 = 10889; 33^2 + 99 ^2 = 10890;
46^2 + 94 ^2 = 10952; 48^2 + 93 ^2 = 10953; 73^2 + 75 ^2 = 10954;
32^2 + 100 ^2 = 11024; 63^2 + 84 ^2 = 11025; 35^2 + 99 ^2 = 11026;
52^2 + 92 ^2 = 11168; 12^2 + 105 ^2 = 11169; 37^2 + 99 ^2 = 11170;
58^2 + 90 ^2 = 11464; 4^2 + 107 ^2 = 11465; 21^2 + 105 ^2 = 11466;
28^2 + 104 ^2 = 11600; 24^2 + 105 ^2 = 11601; 71^2 + 81 ^2 = 11602;
12^2 + 108 ^2 = 11808; 28^2 + 105 ^2 = 11809; 19^2 + 107 ^2 = 11810;
50^2 + 98 ^2 = 12104; 21^2 + 108 ^2 = 12105; 15^2 + 109 ^2 = 12106;
36^2 + 104 ^2 = 12112; 52^2 + 97 ^2 = 12113; 33^2 + 105 ^2 = 12114;
24^2 + 108 ^2 = 12240; 55^2 + 96 ^2 = 12241; 19^2 + 109 ^2 = 12242;
34^2 + 106 ^2 = 12392; 27^2 + 108 ^2 = 12393; 37^2 + 105 ^2 = 12394;
66^2 + 90 ^2 = 12456; 24^2 + 109 ^2 = 12457; 43^2 + 103 ^2 = 12458;
38^2 + 106 ^2 = 12680; 75^2 + 84 ^2 = 12681; 19^2 + 111 ^2 = 12682;
36^2 + 108 ^2 = 12960; 44^2 + 105 ^2 = 12961; 71^2 + 89 ^2 = 12962;
58^2 + 102 ^2 = 13768; 35^2 + 112 ^2 = 13769; 9^2 + 117 ^2 = 13770;
36^2 + 112 ^2 = 13840; 55^2 + 104 ^2 = 13841; 39^2 + 111 ^2 = 13842;
30^2 + 114 ^2 = 13896; 21^2 + 116 ^2 = 13897; 67^2 + 97 ^2 = 13898;
78^2 + 90 ^2 = 14184; 27^2 + 116 ^2 = 14185; 5^2 + 119 ^2 = 14186;
4^2 + 120 ^2 = 14416; 16^2 + 119 ^2 = 14417; 27^2 + 117 ^2 = 14418;
32^2 + 116 ^2 = 14480; 9^2 + 120 ^2 = 14481; 51^2 + 109 ^2 = 14482;
42^2 + 114 ^2 = 14760; 19^2 + 120 ^2 = 14761; 11^2 + 121 ^2 = 14762;
64^2 + 104 ^2 = 14912; 57^2 + 108 ^2 = 14913; 35^2 + 117 ^2 = 14914;
24^2 + 120 ^2 = 14976; 39^2 + 116 ^2 = 14977; 47^2 + 113 ^2 = 14978;
32^2 + 120 ^2 = 15424; 7^2 + 124 ^2 = 15425; 75^2 + 99 ^2 = 15426;
16^2 + 124 ^2 = 15632; 63^2 + 108 ^2 = 15633; 3^2 + 125 ^2 = 15634;
6^2 + 126 ^2 = 15912; 28^2 + 123 ^2 = 15913; 17^2 + 125 ^2 = 15914;
18^2 + 126 ^2 = 16200; 24^2 + 125 ^2 = 16201; 89^2 + 91 ^2 = 16202;
88^2 + 92 ^2 = 16208; 72^2 + 105 ^2 = 16209; 9^2 + 127 ^2 = 16210;
22^2 + 126 ^2 = 16360; 56^2 + 115 ^2 = 16361; 81^2 + 99 ^2 = 16362;
42^2 + 122 ^2 = 16648; 32^2 + 125 ^2 = 16649; 3^2 + 129 ^2 = 16650;
48^2 + 120 ^2 = 16704; 8^2 + 129 ^2 = 16705; 59^2 + 115 ^2 = 16706;
6^2 + 130 ^2 = 16936; 59^2 + 116 ^2 = 16937; 57^2 + 117 ^2 = 16938;
10^2 + 130 ^2 = 17000; 51^2 + 120 ^2 = 17001; 19^2 + 129 ^2 = 17002;
80^2 + 104 ^2 = 17216; 24^2 + 129 ^2 = 17217; 33^2 + 127 ^2 = 17218;

Скажите верхний предел, выложу полный результат

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от German Stimban

Скажите верхний предел, выложу полный результат

Вы нижний забыли указать, наверное потому, что не рассмотрели случаи когда слагаемые могут быть равны

[German Stimban]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Вы нижний забыли указать, наверное потому, что не рассмотрели случаи когда слагаемые могут быть равны

Точно, не продумал этот вариант. Исправил программу.
Сейчас считаю до миллиона, могу скинуть результаты.

[JH]

А ноль у вас натуральное число или нет?

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от JH

А ноль у вас натуральное число или нет?

Не натуральное

[Shuhrat Ismailov]

Сообщение от German Stimban

Сейчас считаю до миллиона, могу скинуть результаты.

Буду очень благодарен, может быть еще какие либо закономерности найдутся.

[German Stimban]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Буду очень благодарен, может быть еще какие либо закономерности найдутся.

Программа пока работает, вот первые 50 результатов

Скрытый текст:

6^2 + 6 ^2 = 72; 3^2 + 8 ^2 = 73; 5^2 + 7 ^2 = 74;
6^2 + 14 ^2 = 232; 8^2 + 13 ^2 = 233; 3^2 + 15 ^2 = 234;
12^2 + 12 ^2 = 288; 8^2 + 15 ^2 = 289; 1^2 + 17 ^2 = 290;
6^2 + 22 ^2 = 520; 11^2 + 20 ^2 = 521; 9^2 + 21 ^2 = 522;
10^2 + 22 ^2 = 584; 3^2 + 24 ^2 = 585; 15^2 + 19 ^2 = 586;
4^2 + 28 ^2 = 800; 15^2 + 24 ^2 = 801; 19^2 + 21 ^2 = 802;
18^2 + 22 ^2 = 808; 5^2 + 28 ^2 = 809; 9^2 + 27 ^2 = 810;
14^2 + 30 ^2 = 1096; 16^2 + 29 ^2 = 1097; 3^2 + 33 ^2 = 1098;
24^2 + 24 ^2 = 1152; 8^2 + 33 ^2 = 1153; 23^2 + 25 ^2 = 1154;
18^2 + 30 ^2 = 1224; 21^2 + 28 ^2 = 1225; 1^2 + 35 ^2 = 1226;
4^2 + 36 ^2 = 1312; 17^2 + 32 ^2 = 1313; 15^2 + 33 ^2 = 1314;
24^2 + 32 ^2 = 1600; 1^2 + 40 ^2 = 1601; 9^2 + 39 ^2 = 1602;
8^2 + 40 ^2 = 1664; 12^2 + 39 ^2 = 1665; 21^2 + 35 ^2 = 1666;
12^2 + 40 ^2 = 1744; 8^2 + 41 ^2 = 1745; 15^2 + 39 ^2 = 1746;
6^2 + 42 ^2 = 1800; 24^2 + 35 ^2 = 1801; 11^2 + 41 ^2 = 1802;
24^2 + 36 ^2 = 1872; 28^2 + 33 ^2 = 1873; 5^2 + 43 ^2 = 1874;
14^2 + 42 ^2 = 1960; 5^2 + 44 ^2 = 1961; 21^2 + 39 ^2 = 1962;
22^2 + 42 ^2 = 2248; 20^2 + 43 ^2 = 2249; 15^2 + 45 ^2 = 2250;
14^2 + 46 ^2 = 2312; 3^2 + 48 ^2 = 2313; 17^2 + 45 ^2 = 2314;
28^2 + 40 ^2 = 2384; 9^2 + 48 ^2 = 2385; 19^2 + 45 ^2 = 2386;
36^2 + 36 ^2 = 2592; 17^2 + 48 ^2 = 2593; 35^2 + 37 ^2 = 2594;
10^2 + 50 ^2 = 2600; 24^2 + 45 ^2 = 2601; 1^2 + 51 ^2 = 2602;
18^2 + 50 ^2 = 2824; 4^2 + 53 ^2 = 2825; 15^2 + 51 ^2 = 2826;
32^2 + 48 ^2 = 3328; 25^2 + 52 ^2 = 3329; 9^2 + 57 ^2 = 3330;
16^2 + 56 ^2 = 3392; 12^2 + 57 ^2 = 3393; 37^2 + 45 ^2 = 3394;
42^2 + 42 ^2 = 3528; 35^2 + 48 ^2 = 3529; 7^2 + 59 ^2 = 3530;
36^2 + 48 ^2 = 3600; 1^2 + 60 ^2 = 3601; 11^2 + 59 ^2 = 3602;
4^2 + 64 ^2 = 4112; 12^2 + 63 ^2 = 4113; 33^2 + 55 ^2 = 4114;
24^2 + 60 ^2 = 4176; 9^2 + 64 ^2 = 4177; 37^2 + 53 ^2 = 4178;
22^2 + 62 ^2 = 4328; 27^2 + 60 ^2 = 4329; 19^2 + 63 ^2 = 4330;
32^2 + 60 ^2 = 4624; 1^2 + 68 ^2 = 4625; 45^2 + 51 ^2 = 4626;
32^2 + 64 ^2 = 5120; 39^2 + 60 ^2 = 5121; 9^2 + 71 ^2 = 5122;
12^2 + 72 ^2 = 5328; 48^2 + 55 ^2 = 5329; 1^2 + 73 ^2 = 5330;
28^2 + 68 ^2 = 5408; 15^2 + 72 ^2 = 5409; 9^2 + 73 ^2 = 5410;
48^2 + 60 ^2 = 5904; 24^2 + 73 ^2 = 5905; 41^2 + 65 ^2 = 5906;
34^2 + 70 ^2 = 6056; 36^2 + 69 ^2 = 6057; 27^2 + 73 ^2 = 6058;
6^2 + 78 ^2 = 6120; 45^2 + 64 ^2 = 6121; 49^2 + 61 ^2 = 6122;
56^2 + 56 ^2 = 6272; 33^2 + 72 ^2 = 6273; 55^2 + 57 ^2 = 6274;
24^2 + 76 ^2 = 6352; 32^2 + 73 ^2 = 6353; 27^2 + 75 ^2 = 6354;
18^2 + 78 ^2 = 6408; 3^2 + 80 ^2 = 6409; 13^2 + 79 ^2 = 6410;
22^2 + 78 ^2 = 6568; 13^2 + 80 ^2 = 6569; 3^2 + 81 ^2 = 6570;
14^2 + 82 ^2 = 6920; 36^2 + 75 ^2 = 6921; 19^2 + 81 ^2 = 6922;
32^2 + 84 ^2 = 8080; 41^2 + 80 ^2 = 8081; 39^2 + 81 ^2 = 8082;
20^2 + 88 ^2 = 8144; 24^2 + 87 ^2 = 8145; 15^2 + 89 ^2 = 8146;
14^2 + 90 ^2 = 8296; 4^2 + 91 ^2 = 8297; 27^2 + 87 ^2 = 8298;
36^2 + 84 ^2 = 8352; 28^2 + 87 ^2 = 8353; 55^2 + 73 ^2 = 8354;
22^2 + 90 ^2 = 8584; 11^2 + 92 ^2 = 8585; 45^2 + 81 ^2 = 8586;
66^2 + 66 ^2 = 8712; 8^2 + 93 ^2 = 8713; 65^2 + 67 ^2 = 8714;
18^2 + 94 ^2 = 9160; 44^2 + 85 ^2 = 9161; 51^2 + 81 ^2 = 9162;
60^2 + 76 ^2 = 9376; 56^2 + 79 ^2 = 9377; 27^2 + 93 ^2 = 9378;

[Shuhrat Ismailov]

Спасибо, Герман.
В глаза сразу бросается первая закономерность: любые наши три последовательных числа имеют вид 4k, 4k+1, 4k+2.
Это естественно, так как легко показать (проанализировав остатки при делении на 4) , что каждое число, представимое в виде суммы двух квадратов, не может быть вида 4k+3. Стало быть, возможна лишь тройка 4k, 4k+1, 4k+2.
Кто заметит другие закономерности, могу ош.

[German Stimban]

Сообщение от Shuhrat Ismailov

Буду очень благодарен, может быть еще какие либо закономерности найдутся.

Вот результат работы программы - до миллиона.
Если интересно, могу доработать или дополнить программу.